خرید زودپز برقی تفال
قیمت اتو بخار تفال
نمایندگی تفال در تهران
قیمت سرخ کن تفال
توتون پیپ مرغوب
قیمت انواع پیپ
خرید بک لینک
ساخت وبلاگ
قیمت تشک طبی
ماشين حساب
درباره من
موضوعات
    موضوعي ثبت نشده است
نويسندگان
برچسب ها
عضویت در خبرنامه
    عضویت لغو عضویت

ورود اعضا
    نام کاربری :
    پسورد :

عضویت در سایت
    نام کاربری :
    پسورد :
    تکرار پسورد:
    ایمیل :
    نام اصلی :

نويسنده :لنديكا
تاريخ: ۲ بهمن ۱۳۹۶ ساعت: ۰۹:۵۲:۴۹


ماشين حساب
در ابتدا براي پاسخ به اين سوال بايد ديد كه چرا اصلا به اين نرم افزارها نياز داريم كه بخواهيم ياد بگيريم؟!
همه ي افراد از همان دوران ابتدايي مباحث پايه رياضي را ياد مي گيرند و هر سال اين مباحث پيشرفته تر ميشود. چون ما با مسئله هاي پيچيده مواجه مي شويم و رياضيات پيچيده تر و پيشرفته تر نياز داريم. پيشرفت دانش در گرو حل مسائل مختلف و انجام تحقيقات اساسي است و حل اين مسائل ممكن است ساعت ها طول بكشد ويا اصلا توانايي لازم براي حل مسئله را نداشته باشيم. در تحقيقات ما نياز داريم كه از يك روش علمي پيروي كنيم كه ما را به يك نتيجه علمي برساند و قابل اعتماد و اطمينان باشد كه اين راه رسيدن را امروزه “روش علمي” يا اثبات تجربي مي نامند. روشي كه از چندين مرحله مهم و اساسي ساخته شده و براي انجام هر تحقيق علمي بايد از آن استفاده كرد.البته مراحل مختلفي تعيين مي شود.
نحوه ي پرداختن به هر مرحله راه و روش خاصي دارد. ابزار مهم براي انجام مراحل از طريق راه و روش تعيين شده توسط نرم افزارهاي مانند متمتيكا، متلب و ساير نرم افزار هاي محاسباتي و آماري انجام مي شود.
شما در هر رشته اي كه هستيد ناچارا براي انجام تحقيقات خود نيازمند دانستن اين گونه نرم افزار ها هستيد. مزيت اصلي استفاده از از اين نرم افزارها، كاهش وقت رسيدن به جواب است. البته هزينه نيز در اكثر مواقع كاهش شديدي پيدا مي كند. كار با اين گونه نرم افزارها بسيار لذت بخش است و شما را تبديل به يك محقق واقعي مي كند. پس بهتر است هر چه سريع تر به يادگيري آن اقدام كنيد تا از قافله ي علم عقب نمانيد!
متمتيكا، برنامه اي كه ما به توضيج آن مي‌پردازيم، نرم افزار بسيار جامع و البته بسيار گراني است كه در خارج از كشور با قيمت تقريبي ۱۰۰۰ يورو فروخته ميشه و ما در كشور خود با استفاده از كرك كردن برنامه ها به آساني از آن استفاده مي كنيم. ميشه اين برنامرو با قيمت هاي منطقي تهيه كرد و با راهنماي نصب آسوني كه داره از پس نصبش بر اومد. مهمترين نكته تو نصب اينجور برنامه قطع بودن اينترنت و غير فعال بودن آنتي ويروسه، بعدشم كپي كردن فايل كرك كه به تازگي برنامه keygen اينكار رو براي ما انجام ميده.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
بخش اول : محيط متمتيكا
متمتيكا از محيط كاربردي و كد نويسي ساده اي برخوردار است به گونه اي كه هر فردي با دانستن كمترين مهارت در كد نويسي مي تواند از توابع و دستورات اين نرم افزار به منظور انجام كارهاي محاسباتي و تكنيكي استفاده كند. همچنين داراي برنامه اي براي كدنويسي اماده است كه شما استفاده از الگوهاي از پيش تعيين شده مي توانيد محاسبات ابتدايي خود را انجام دهيد. همچنين مي توانيد از متمتيكا براي ارائه نمايش مقالات خود در كنفرانس ها و همايش ها استفاده كنيد. تنظيمات Kernel براي انجام محاسبات از طريق پردازش موازي و صدها قابليت مختلف ديگر… . بهتر است وارد بحث كاربردي شويم!
 
*متمتيكا از سه بخش كلي تشكيل شده است:
User: يوزر يا كاربر همان كسي است كه قصد استفاده از متمتيكا را دارد و فرايند كدنويسي را انجام ميدهد.Front End : بخشي است كه كاربر در آن فرايند كدنويسي انجام مي دهد و نتيجه را به كاربرنشان ميدهد.Kernel: كرنل قلب متمتيكا است وتمام فرايند محاسبات را انجام ميدهد و كاملابا Front End مرتبط است.user با انجام كد نويسي در محيط Front End درخواست خود را به Kernel ميفرستد و Kernel با انجام تحليل و بررسي درخواست، نتيجه را در محيط Front End به كاربر يا user نشان مي دهد.
 
اكثر عمليات رياضي به كمك نرم افزار mathematica با دستورهايي ساده براحتي قابل اجرا ميباشد. اين نرم افزار بعنوان يك زبان برنامه نويسي سطح بالا علاوه بر توانايي و امكانات زبان هايي چون c  و pascal  داراي مزيتهاي زيادي مثل در برداشتن بسياري از توابع، قبول ورودي (حتي توابع) بروشي ساده، رسم اشكال گرافيكي، متحرك سازي و … ميباشد.
براي انجام عمليات در اين نرم افزار بايد دستورات را وارد و سپس اجرا كنيم. هدف بيان نحوه نوشتن دستورات است. اما براي اجراي يك دستور بعد از نوشتن آن بايد كليدEnter  در سمت راست كيبورد ويا كليد Enter+Shift را همزمان استفاده كرد.
با اجراي يك دستور خود دستور در يك بلاك زير علامت In[n]:=      و پاسخ آن نيز در يك بلاك زير علامت Out[n]:=    قرار مي گيرد و در نهايت اين دو بلاك در يك بلاك كلي قرار ميگيرند. در ادامه نكات كليدي را توضيح مي دهيم.
*اگر بخواهيم در متن برنامه در بين دستورات دستوري اضافه كنيم ماوس رو بين دو بلاك مورد نظر ميبريم وقتي نشانگر ماوس تغيير كرد كليد Enter رامي زنيم.
* اگر بخواهيم در متن برنامه توضيحاتي اضافه كنيم كه اجرا نشود آنهارا به صورت يك خطي و بين دو علامت (* و *) قرار مي دهيم.
* اگر بخواهيم در متن برنامه يك ورودي يا خروجي را پاك كنيم روي بلاك مورد نظر كليك كرده و كليد Delete رامي زنيم.
*اگر در انتهاي دستورات از نقطه ويرگول استفاده كنيم دستور اجرا مي شود اما خروجي آن نمايش داده نمي شود.
*براي تايپ چند دستور در يك بلاك از كليد Enter سمت چپ استفاده مي كنيم.
*براي تغيير Style صفحه نمايش ميتوان از گزينه Stylesheet درون منوي Format استفاده نمود.
*براي تغيير اندازه نوشته ها از Magnification درون منوي Format استفاده كنيم.
*براي انصراف از ادامه اجرا در حين اجراي يك دستور ميتوان از گزينه Quit Kernel در منوي Kernel استفاده كرد.
*براي اجراي كليه دستورهاي پنجره از گزينه Evaluation Notebook در گزينه Evaluation از منوي Kernel استفاده ميشود.
*براي اجراي قسمتي از دستور آن را با ماوس يا Shift انتخاب ميكنيم و سپس كليد Enter+Shift+Ctrl را همزمان ميزنيم.
*بسياري از كاركترها، برخي عملگرهاي رياضي و … بصورت آماده در mathematica وجود دارد كه باعث سهولت استفاده در نوشتن ميشود براي استفاده از اين امكانات ميتوان از گزينه هاي Basic input و Compelete Charecter و… در گزينه Palette از منوي File استفاده كرد. برخي از اين نمادها را ميتوان از طريقه صفحه كليد نيز وارد كرد بعنوان مثال براي نوشتن حروف يوناني كافيست كليد Esc را فشار داده و سپس چند حرف اول نام آن را تايپ و دوباره كليد Esc رابزنيم، شما هنگاميكه روي نماد مورد نظر در پنجره مربوطه مي رويد اگر آن نماد روش نوشتن با صفحه كليد داشته باشد در انتهاي پنجره نمايش داده خواهد شد.
*در mathematica حروف كوچك وبزرگ باهم متفاوت هستند و حرف اول كليه دستورات و توابع بايد حرف بزرگ باشد مثل Sin,Plot3D,ArTan و … .
*در تمام دستورات عبارت هاي مربوط به دستور داخل براكت [] قرار ميگيرد همچنين آرگومانهاي توابع نيز داخل براكت قرار ميگيرند.
*نرم افزار Mathematica همه توابعش را در هنگام اجرا لود نميكند از اينرو براي اجراي برخي دستورات لازم است ابتدا بسته اي را لود كنيم،كه بصورت زير است:
`نام زيربسته`نام نوع بسته>>
در دستور فوق علامت “`”  همان كليد سمت چپ عدد ۱ صفحه كليد است نه كليد سمت چپ Enter .
*از پرانتز براي تغيير اولويت عملگرها ميتوان استفاده كرد.
*از آنجا كه متغير ها و توابعي كه در اين محيط تعريف شده اندتا انتهاي برنامه شناخته مي شوند در استفاده مجدد از آنها براي اهداف ديگر بايد آنها را پاك كرد، اين كار را ميتوان توسط دستور Clear انجام داد يا دستور Quit Kernel را اجرا كرد ويا دستور زير را بكار برد كه كليه متغيرها را پاك مي كند:
Clear[“Global`*”]
همچنين اجراي دستور Quit[] و يا Exit[] معادل با گزينه Quit Kernel است.بخش دوم : دستورهاي مقدماتي متمتيكا
براي محاسبه اعمال اصلي از نماد هاي + – * / ^ استفاده ميكنيم. در اين عملگرها اولويت با توان، ضرب،تقسيم و نهايتا جمع و تفريق ميباشد. براي تغيير اولويت از پرانتز استفاده ميشود. در ادامه ورودي و خروجي و نحوه محاسبات در متمتيكا را كه اينجا كپي شده مشاهده مي كنيد:
 
 
۲+۳
۵
 
۳+۵
 
۸
 
(۲^۳)
۸
 
۲^(۳*۵)+۱
 
۳۲۷۶۹
 
 ماشين حساب
N[17/5]
۳٫۴
براي محاسبه عددي يك عبارت ميتوان از دستور بالا استفاده كرد.
دستور روبرو مقدار عددي را تا n رقم اعشار نشان ميدهد.                                                                             ,n]عبارتN[
در اينجا به برخي از توابع اشاره ميكنيم:
كه به ترتيب توابع نمايي، لگاريتم، nامين عدد اول،
 
1
 
 
و اول بودن يا نبودن عدد معرفي شده است.در ادامه تابع رسم سه بعدي رامشاهده ميكنيد.
 
2
 
3
 
دربالا رسم نمودار تابع سينوس در بازه مد نظر است كه به اين دستور به نمايش در آمده است وهمچنين براي نمايش فضاي محصور بين دو نمودار از دستور زير استفاده ميشود.
 
4
تابع حد و انتگرال نيز به نحوه زير ميباشد:
5
براي حل معادلات در متمتيكا ازتابع Solve و براي بدست آوردن ريشه هاي موهومي از تابع NSolve به نحوه زير استفاده ميشود:
6
باقي توابع را ميتوان با استفاده از help كه به توضيح آن ميپردازيم شناسايي و استفاده كرد.
 
استفاده از Help
help در متمتيكا از جامع ترين و كاملترين help ها موجود است. اگر كمي به زبان انگليسي مسلط باشيد به راحتي ميتوانيد در استفاده از اين برنامه، متخصص شويد. از كوچكترين تا بزرگترين كمك ها در آن وجود دارد.
با زدن f1 منوي زير به شما نمايش داده مي شود:
7
همانطور كه مشاهده مي شود به راحتي مي توان كاربردهاي دقيق و كمك هاي جامعي از Help اين برنامه گرفت.
همچنين شما ميتوانيد به صورت زير از كاربرد توابع و دستورات در متمتيكا استفاده كنيد
نام دستور ?
 نام دستور??
در مورد دوم اطالاعات بيشتري نمايش داده مي شود.
بعد از تايپ چند كاراكتر اوليه يك دستور با زدن همزمان كليد هاي ctrl+K مي توان كليه دستور هاي كه با آن كاراكترها آغاز مي شود را مشاهده كرد. به عنوان مثال با نوشتن  كلمه Arc و سپس زدن همزمان دو كليدي كه در بالا گفته شد كليه توابع آرك مشاهده مي شود.
توضيح برخي از tab هاي help
Built-in functions : داراي بخش هاي كاربردي مختلفي است كه هر بخش خود شامل توابع زيادي در زمينه مربوط به خود مي باشد. از جمله Numerical Computation,Algebric Computation, Mathematical Functions, Programming, System Interface و … مي باشد.
Ads-on & linls : شامل بسته هاي استاندارد(كه بايد لود شوند)، رابط گرافيكي كارير GUI ، بسته هاي Web ،لنك ها و … مي باشد
The Mathematica Book : كتاب آموزشي و نحوه كار با آن.
Front End: شامل گزينه هاي كار با منو ها، تغيير استيل صفحات، كليدهاي ميانبر و … مي باشد.
Getting Started: نحوه شروع كار با برنامه
Tour : شامل يك مرور سريع و مفيد جهت آشنايي اوليه با امكانانت برنامه.
Demos: شامل گالري فركمول ها، گرافيك ها، صوت ها، نوت بوك ها و …
Master Index: فهرتس الفبايي كليه دستورات، توابع و … .
مثال:
8
 
متغير ها در Mathematica
متغير ها داراي انواع مختلفي هستند كه برخي از آن ها عبارتند از:
-Integer اعداد صحيح
-Rational اعداد گويا
-Real اعداد حقيقي
-Complex اعداد مختلط
-String رشته ها
كه با دستور زير مي توان نوع آن ها را تعيين كرد:
Head[نام متغير]
مثال:
9
برخي توابع مهم در mathematica
جذر srt[]
نمايي Exp[]
فاكتوريل Factorial[]
لگاريتم Log[]
توابع مثلثلاتي مانند Sin[]
جز صحيح پايين Floor[]
قدر مطلق Abs[]
n امين عدد اول Prime[n]
و بسياري از توابع ديگر كه به راحتي و با كمك Help مي توانيد آن ها را پيدا كنيد
نكته قابل توجه در اين مورد شروع توابع با حروف بزرگ است كه ميبايست به آن دقت داشته باشيد.
البته Mathematica خودش اشتباهات شما رو همانند يك كامپايلر تصحييح مي كند و آن را به شما نشان ميدهد
تعريف توابع در Mathematica
دستورات معمول براي تعريف توابع يك يا چند متغيره و يا محاسبه مقدار تابع در نقاط به صورت زير مي باشد:
تعريف تابع يك متغيره:
f[x_]=x
تعريف تابع دو متغيره:
f[x_,y_]=x.y
محاسبه f(x) در x=a
f[a]
همچنين بايد توجه داشت كه زبان برنامه نويسي در Mathematica همانند c  و c++ است و همانند اين برنامه ها مي توان از دستورات if, while, for و .. استفاده كرد.
مثال
10
براي محاسبه حد و مشتق و انتگرال به مثال هايب زير توجه كنيد
11
رسم توابع در Mathematica
در اين قسمت چند دستور مقدماتي براي رسم توابع يك و دو متغيره و پارامتري بيان مي گردد:
رسم تابع در بازه a,b
Plot[f[x],{x,a,b}]
رسم دو تابع در بازه
Plot[{f1[x],f2[x]},{x,a,b}]
رسم رويه (سه بعدي)
Plot3D[f[x,y],{x,a,b},{y,c,d}]
به مثال هاي زير توجه كنيد
12
13
14
ليست ها در Mathematica
ليست يك شي عمومي است كه شامل اشيا ديگري است. براي ساختن يك ليست مي توان از دستور هاس مختلف استفاده كرد
روي ليست مي توان يكسري اعمال انجام دادمثلا اگر x يك ليست شامل اعداد باشد دستورات x2 , راديكال x  x فاكتوريل ليست هاي جديدي ايجاد مي كند كه به ترتيب داراي اطلاعات بالا مي باشد. همچنين دو ليست با تعداد عناصر يكسان را مي توان با هم جمع،كم،ضرب، تقسيم و … كرد كه اينكار بر روي عناصر نظير به نظير صورت مي گيرد و جواب نهايي يك ليست جديد است.
به مثال هاي زير توجه كنيد
15
16
در پايان برخي از امكانات و وظايف mathematica را برميشمريم
براي استفاده از علايم رياي و دستور ها نظير ماتريس ها، لگاريتم، جمع، ضرب، راديكال و … از تب pallets به صورت زير انتخاب مي كنيم
17
18
براي حل معادلات خطي از دستورات زير استفاده مي كنيم
19
به مثال زير توجه كنيد
20
براي توليد ماتريس از راهنماي زير استفاده مي كنيم
21
مثال
۲۲
در پايان مقايسه اي كوچك بين نرن افزار Mathematica, Maple  و Matlab خواهيم داشت
Untitled2
Untitled3
و مقايسه اي براي ماتريس سازي و مقايسه سرعت اين نرم افزار ها
Untitled
از ديگر امكانات Mathematica مي توان به رسم گرافيك دو و سه بعدي، انيميشن و متحرك سازي، موسيقي و صدا ها،حل معادلات ديفرانسيل،آناليز هاي برداري، آمار و برنامه نويسي و … اشاره كرد.

موضوع:
برچسب‌ها: ،

نويسنده :لنديكا
تاريخ: ۲ بهمن ۱۳۹۶ ساعت: ۰۹:۳۵:۳۴

پاوربانك شيائومي
power-bank-not-charging-0-960x600آيا تا به حال با مشكل شارژ پاوربانك در هنگام اتصال به گوشي هوشمندتان مواجه شده‌ايد؟ پاوربانك شيائومي اين موضوع واقعا مي‌تواند آزاردهنده و خسته‌كننده باشد، به خصوص در زماني كه گوشي يا تبلت هوشمند شما در شرايط اضطراري شارژ كردن قرار داشته باشد. در اين گزارش چند پيشنهاد مناسب ذكر شده است كه شما را در نحوه مديريت و نگهداري پاوربانك‌تان ياري مي‌كند.در مرحله اول، بررسي كنيد كه آيا پاوربانك شما در دماي غير طبيعي نگهداري شده است يا خير. اگر جواب بله است، پس اين احتمال وجود دارد كه سلول باتري‌هاي پاوربانك از بين رفته باشند.ثانيا، اگر پاوربانك شما پس از شارژ شدن كامل به سرعت با افت شارژ مواجه شد، اين احتمال وجود دارد كه باتري‌هاي آن بر اثر ضربه يا موارد ديگر به خوبي كار نكنند.همچنين در برخي از مواقع اين احتمال وجود دارد كه پاوربانكي كه خريداري كرده‌ايد، تقلبي بوده و سلول باتري‌هاي بي‌كيفيتي در ساخت آن به كار گرفته شده باشند. در نتيجه اكيدا توصيه مي‌شود قبل از خريد اين محصول، از اصل بودن و نحوه ارائه گارانتي آن مطمئن شويد.power-bank-not-charging-2-960x600 (1)
در صورتي كه با مشكلات فوق در پاوربانك خود مواجه شديد، موارد ذيل را براي رفع مشكل دنبال كنيد:– در ابتدا سعي كنيد پاوربانك خود را زماني جهت شارژ كردن به گوشي متصل نماييد كه باتري گوشي كاملا خالي شده باشد. در اينصورت به خوبي نحوه انتقال شارژ از خروجي پاوربانك به باتري گوشي در مدت زماني مشخص بدست مي‌آيد.– سعي كنيد پاوربانك را در جاي خنك و در مدت زمان شب تا صبح شارژ كنيد. براي اين امر از يك منبع تغذيه مناسب USB و يك كابل با كيفيت استفاده نماييد. در نظر داشته باشيد در زمان شارژ ممكن است منبع تغذيه شما گرم شود كه موضوع مهمي نيست. اما پس از اتمام شارژ گوشي، منبع تغذيه بايد خنك شده باشد.– مهم‌ترين موضوع در اينجا استفاده نكردن از منبع تغذيه‌ ارزان و بي كيفيت براي شارژ پاوربانك است، چرا كه به احتمال زياد باعث آسيب رساندن به سلول باتري‌هاي پاوربانك شما مي‌شود.power-bank-not-charging-1-1-960x600 (1)
در صورتي كه موارد فوق را انجام داديد، سعي كنيد پاوربانك خود را از طريق پورت‌هاي خروجي ديگر نيز شارژ نماييد. اما اگر مشكل همچنان ادامه داشت، احتمال دارد مداري كه به چراغ‌هاي LED پاوربانك متصل شده است قطع شده باشد و يا اينكه مدار اصلي پاوربانك شما در اثر استفاده بيش از حد يا ضربات احتمالي از كار افتاده باشد.در اينصورت بايد با مركز گارانتي محصول خود تماس بگيريد و در صورت رفع نشدن مشكل، محصول ديگري را خريداري نماييد.

موضوع:
برچسب‌ها: ،

نويسنده :لنديكا
تاريخ: ۱ بهمن ۱۳۹۶ ساعت: ۰۶:۰۸:۰۶


سري زماني:يك سري زماني مجموعه مشاهداتي است كه بر حسب زمان مرتب شده است .كه دو دسته هستند:۱-  ماشين حساب زماني پيوسته :اگر در يك سري زماني مشاهدات بطور پيوسته در زمان ايجاد شوند اصطلاح پيوسته بودن را بكار مي بريم.
-سري گسسته:وقتي متغير اندازه گيري شده بتواند مجموعه ي گسسته اي از مقادير را اختيار كند و همينطور هرگاه مشاهدات فقط در زمان هاي معيني (معمولا به فواصل مساوي از يكديگر قرار دارند )اخذ شوند اصطلاح گسسته بودن براي اين نوع سري ها به كار مي روند .نكته:حتي وقتي متغير اندازه گرفته شده يك متغير پيوسته باشد.سري نمونه :اگر يك سري زماني پيوسته داده شده باشد مي توانيم مقاديري را در فاصله هاي مساوي زماني بخوانيم تا سري گسسته اي به وجود ايد كه انرا سري نمونه مي ناميم كه متغير در انها يك مقدار اني نداشته باشد در اين صورت مي توانيم اي مقادير را در فاصله هاي مساوي زماني “متراكم” كنيم (جمع كنيم.)سري تصادفي و غير تصادفي: اگر يك سري زماني را بتوانيم كاملا پيش بيني كنيم ارا غير تصادفي مي نامند .ليكن بيشتر سري هاي زماني تصادفي هستند كه در انها فقط تا حدي اينده بوسيله مقادير گذشته تعيين مي شوند براي سري هاي تصادفي پيش بيني هاي كامل غير ممكن است .اهداف تجزيه و تحليل سري هاي زماني:۱-توصيف: وقتي يك سري زماني ارائه مي شود معمولا اولين مرحله در تجزه و تحليل اين است كه نمودار داده ها را رسم كرده و اندازه هاي توصيفي ساده اي از خواص اصلي سري بدست اورد.هر كس قبل از رسم نمودار اقدام به تجزيه و تحليل سري زماني كند بزحمت خواهد افتاد .يك نمودار:۱-روند و تغييرات فصلي را نشان مي دهد.۲-مارا در مشاهده هاي بيروني يا قسمت هاي مجزائي كه به نظر نمي رسد با بقيه داده ها سازگار باشد كمك مي نمايد(مشاهده بيروني مي تواند كاملا مشاهده معتبري باشد كه در ان مورد الگوي سري زماني لازم است كه انرا به حساب اورد از طرف ديگر مشاهده بيروني مي تواند يك مشاهده نا مربوط باشد مانند وقتي كه وسيله ثبت كننده اي اشتباه كند.)۳-امكان وجود نقاط چرخشي را نشان مي دهد.(يعني مثلا در يك روند رو به بالا ناگهان به يك روند رو به پايين تبديل شود.)۲- تشريح :وقتي مشاهدات روي دو متغير يا بيشتر اختيار شوند مي توان از تغييرات يك سري براي بيان تغييرات در سري ديگر استفاده كنيم .براي تشريح از:الگو هاي رگرسيون و دستگاه هاي خطي استفاده مي كنيم.رگرسيون :ارتباط بين چند متغير را بررسي مي كند .دستگاه خطي :يك سري ورودي را با يك عم خطي به يك سري خروجي تبديل مي كند.پيش بيني :براي بيان روش هاي ذهني و براي نشان دادن يك روش اصولي به كار مي رود و پيشگوئي براي بيان روش هاي عيني بكار مي رود و به معني هر نوع نگرش به اينده است.
كنترل:وقتي يك سري زماني كه “كيفيت”يك فرايند توليدي را ندازه مي گيرد توليد شود در ان صورت هدف از تجزيه و تحليل مي تواند كنترل فرايند باشد در بسياري وضعيت ها پيش بيني رابطه نزديكي با مسائل كنترل دارد.
به عنوان مثال :اگر بتوانيم پيش بيني كنيم كه يك فرايند توليدي از هدف دور مي شود در ان صورت مي توان يك عمل اصلاح كننده مناسبي را در نظر گرفت .مثال هاي سري زماني:سري زماني اقتصادي :قيمت سهام در روز هاي متوالي –كل صادرات در ماه هاي متوالي-متوسط دراهمد ها در ماه ها ي متوالي- سود شركت در سال هاي متوالي.
سري زماني بازاريابي:تجزيه و تحليل ارقام فروش در هفته هاي متوالي يا ماه هاي متوالي كه يك مسئله مهم در تجارت است.
سري زماني فيزيكي:مقدار بارن در روز هاي متوالي و درجه حرارت هوا كه در ساعت يا روز هاي متوالي اندازه گيري مي شود.
سري زماني جمعيت نگاري:بعضي از سري هاي زماني در مطالعهي جمعيت ها پيش مي ايند.
فرايند هاي دو تائي:يك نوع ديگر سري هاي زماني وقتي پيش مي اند كه مشاهدات بتوانند تنها يكي از دو مقدار ۰ يا ۱ را اختيار نمايند سري هاي زماني از اين نوع كه بخصوص در نظريه ارتباطات اتفاق مي افتد را فرايند دو تائي مي نامند براي مثال وضغيت يك كليد روش يا خاموش را به ترتيب مي توان به صورت ۱ يا ۰ ثبت نمود.
فرايند نقطه اي :وقتي پيش مي ايند كه سري پيشامد ها را بطور تصادفي در زمان در نظر بگيريم براي مثال مي توانيم تاريخ هاي فاجعه هاي راه اهن را ثبت كنيم سري پيشامد هاي از اين نوع را غالبا فرايند هاي نقطه اي مي نامند.
سري زماني در متلب:نوع داده ها:به صورت اعداد صحيح و اعشار و همينطور رشته در قسمت date/time ذخيره مي شود.نحوه دادن اطلاعات:ابتدا در قسمت command window دستور :Dates=(datenum(‘ ‘):datenum(‘ ‘));را تايپ مي كنيم ه تاريخ ها را مشخص مي كند تابع datenum شش ورودي مي تواند بگيرد كه به ترتيب ماه-روز-سال-ساعت-دقيقه-ثانيه است به عنوان مثال :Dates=( datenum(‘۳-۱-۲۰۰۱ ‘):datenum(‘۳-۴-۲۰۰۵ ‘));كه داده هاي وارد شده توسط اين تابع در قسمت variables به صورت يك ماتريس n× ۱ ذخيره مي شود ولي چون اطلاعات در قسمت app financial time series به صورت ماتريس ها ستوني است در قسمت variable روي گزينه transpose كليك مي كنيم و داده ها به صورت يك ماتريس ستوني در ذخيره مي كنيم .سپس با توجه به به تعداد داده هاي سري زماني مربوط به يك رويداد دستور زير را تايپ مي كنيم :Data_series1=exp(ran(1:a));كه در قسمت ran تعداد رويداد هاي مورد نظر كه از نوع int است ذخيره مي شودسپس دستور :Data=(data_series1)My fts=fints(dates,data);را تايپ مي كنيم يا در قسمت home روي گزينه new variable كليك مي كنيم و با توجه به تعداد سري ها و تعداد سطر هاي انها داده هارا وارد مي كنيم .يا داده هايي را كه از قبل ذخيره شده اند استفاده م كنيم به اين صورت كه:ابتدا روي قسمت app قسمت financial time series را باز مي كنيم و روي گزينهي file كليك كرده و load را مي زنيم و از داده هايي كه قبلا خودمان ذخيره كرديم يا در datafeed box يا database box مو جود است استفاده مي كنيم .قابل ذكر است كه مي توان از داده هاي موجود در بازار هاي اقتصادي سهام بورس يا Bloomberg نيز استفاده كرد .پس از وارد كردن داده ها در قسمت app روي financial time series كليك مي كنيم و بعد در قسمت matlab ws variable گزينه ي refresh variable list را مي زنيم سپس اطلاعات به صورت ماتريس هاي ستوني n×۱ رفرش مي شوند پس از ان در پايين صفحه گزينه ي create FINTS objects را مي زنيم . در اين قسمت هر ستون به ستون date/time نشان دهنده يك سري زماني است .در قسمت FINTS objectproperties تكرار داده ها را انتخاب مي كنيم يعني رويداد طبق چه بازه زماني اتفاق افتاده مثلا ماهانه روراه سالانه … سپس گزينه upload properties را مي زنيم .ضمنا در قسمت matlab ws variable مي توان براي سري زماني نام انخاب كرد در غير اي صور خود نرم افزار متلب نام myfts را ذخيره مي كند .در صورتي كه بخواهيم يك سري ديگر با همان تكرار هاي زماني اضاف بكنيم يا بخواهيم يك سطر ديگر از date/time و داد به سري هاي قبلي اضافه كنيم ابتدا روي قسمت additional options در قسمت data table كليك مي كنيمسپس براي اضاف كردن يك سري ديگر روي گزينه ي add column(s) كليك مي كنيم و در قسمت variable يك سري ديگر اضافه مي كنيم .همينطور براي اضاف كردن يك داده ديگر روي قسكت add row(s) كليك مي كنيم .براي حذف يك سطر يا يك ستون روي گزينه ي remove row(s) يا remove column(s) و باري حذف همه ي سطر ها يا ستون ها روي removal options كليك مي كنيم .*****توجه كنيد تعدا تاريخ ها بايد يا تعداد داده هاي سري برابر باشد مثلا اگر n تاريخ وارد مي كنيم به صورت يك ماتريس n×۱ ذخيره مي شود و تعداد variables بايد به تعداد n×m ذخيره شود.
راه دوم براي دادن اطلاعات :Merge financial timeseries objects:راه دوم به وجود اوردن يك سري زماني ادغام چندين سري با هم است .ابتدا بايد چند سري به صورت ذخيره داشته باشيم (كه از طريق راه هاي قبل در قسمت variable load مي كنيم .)سپس روي گزينه ي create كليك مي كنيم بعد در قسمت fints objectand output گزينه ي component را تيك مي زنيم سپس ارزش (مقداري) براي بردار مبدا زمان يا موارد ديگري از منبع اطلاعات انتخاب مي كنيم سپس گزينه ي create FINTS object را مي زنيم تا اطلاعات در data table نمايش داده شوند .
*****در قسمت data كه در command window تايپ كرديم مي توان timeseries را ذخيره كرد به عنوان مثال :B=timeseries (rand(5,4),name,’launch data’)A=timeseries (rand(5,1),[1 2 3 4 5])تبديل كردن يك سري به ماتريسي (با دقت دو برابر):يا استفاده از تابع fts2mat
-۲ابتدا يك متغير در قسمت variables را انتخاب مي كنيم سپس روي گزينه convert در قسمت FINTS objectand output كليك را مي زنيم سپس اگر مي خواهيم شامل تاريخ ها هم باشد گزينه ي include date و در غير اينصورت exclude date را تيك مي زنيم .اگر نامي براي ماتريس انتخاب نكنيم خود به خود به صورت muDbl ذخيره مي شود مي توان نام مورد نظر را در قسمت output variable name ذخيره كرد .
توابع :Iqr -2maxmeanMedianMinStdSumVardate2timedatedisp۱-iqrTs_iqr=iqr(ts)Iqr(ts , name, value)در قسمت command window تايپ مي شود كه دامنه داده ها كه حاوي ۵۰% از مشاهدات بخش اصلي و مركزي داده هاي يك سري زماني را نمايش مي دهد .خروجي:اگر داده به صورت يك بردار باشد در واقع تفاوت مقدار ۲۵مين و ۷۵مين صديك داده ها است.اگر داده ها ماتريس باشند ابتدا بعد ۱×۱ماتريس بر حسب زمان مرتب مي شود سپس ts_iqr يك بردار است كه شامل iqr هر كادام از سري هاست (يعني iqr هر سري را اندازه مي گيرد و در يك بردار افقي نشان مي دهد.)۲-meanTs _mn=mean(ts)ميانگين تمام داده ها را بر مي گرداند.Ts_mn=mean(ts , name ,value)فقط ميانگين سري مشخص شده را برمي گرداند.خروجي:اگر ورودي يك بردار باشد ميانگين اعضاي بردار استاگر ورودي يك ماتريس باشد پاسخ يك بردار است كه بر حسب زمان مرتب شده و هر درايه ان ميانگين يكي از ستون ها ماتريس (سري هاي زماني ) است .Dat/ time seri1 seri2 seri3 …
Output[mean (seri1) mean(seri2) ….]
۳-maxTs_max=max(ts)بيشترين مقدار كل سري هاTs_max=max(ts,name,value)بيشترين مقدار سري مشخص شده.خروجي:اگر سري زماني يك بدار باشد يك عدد كه بيشترين مقدار را مي دهد است .اگر سري ورودي يك ماتريس باشد يك متريس سطري است كه هر يك از درايه هاي ان بيشترين مقدار درايه هاي هر ستون ماتريس ورودي را مي دهد .۴-medianTs_med=median(ts)Ts_med=median(ts,name,value)Output:۱-اگر سري زماني يك بدار باشد يك عدد كه مديان بردار است.۲-اگر سري ورودي يك ماتريس باشد يك متريس سطري است كه هر يك از درايه هاي ان مديان هر يك از ستون ها اي ماتريس ورودي است .
۵-minTs_min=min(ts)Ts_min=min(ts,name value)خروجي:
اگر سري زماني يك بدار باشد يك عدد كه كمترين مقدار را مي دهد است .اگر سري ورودي يك ماتريس باشد يك متريس سطري است كه هر يك از درايه هاي ان كمترين مقدار درايه هاي هر ستون ماتريس ورودي را مي دهد .۶-standard devitation:انحراف معيار:Ts_std=std(ts)Ts_std=std(ts,name.value)خروجي:اگر سري زماني يك بدار باشد يك عدد كه انحراف معيار مقدار را مي دهد است .اگر سري ورودي يك ماتريس باشد يك متريس سطري است كه هر يك از درايه هاي ان انحراف معيار مقدار درايه هاي هر ستون ماتريس ورودي را مي دهد .
۷-sumTs_sum=sum(ts)Ts_sum=sum(ts,name,value)اگر سري زماني يك بدار باشد يك عدد كه جمع مقدار را مي دهد است .اگر سري ورودي يك ماتريس باشد يك متريس سطري است كه هر يك از درايه هاي ان جمع مقدار درايه هاي هر ستون ماتريس ورودي را مي دهد .
۸-var:Ts_var=var(ts)Ts_var=var(ts,name,value)
اگر سري زماني يك بدار باشد يك عدد كه واريانس مقدار را مي دهد است .اگر سري ورودي يك ماتريس باشد يك متريس سطري است كه هر يك از درايه هاي ان واريانس مقدار درايه هاي هر ستون ماتريس ورودي را مي دهد .۹-Date2time:[TFactors,F]=date2time(settle,maturity,compounding,basis,endmonthrule)Settle:مبدا زماني كه به صورت يك بردار از تاريخ هاست يا به صورت يك رشته است .maturity:يك بردار از تاريخي است كه در مقصد قرار دارد.Compoundingعددي است كه نشان مي دهد زمان چگونه تغيير كند .Basis:يك بردار از اعداد است.End rule month:زماني از ان استفاده مي شود كه settle و maturity در ما هاي جداگانه قرار داشته باشند .T Factor:يك بردار از فاكتور هاي زمان استF:يك عدد است كه طرقه محاسبه برا اساس تكرار را نشان مي دهد .
۱۰-DATEDISP:Datedisp?(nummat,dateform)Charmat=datedisp(nummat,dateform)Nummat :ماتريسي است كه داده ها نمايش مي دهدDateform:نحوه نمايش تاريخ ها يا اعداد ماتريس را مشخص مي كند كه optional است حتما لازم نيست تعيينش كنيم .

موضوع:
برچسب‌ها: ،

نويسنده :لنديكا
تاريخ: ۳۰ دى ۱۳۹۶ ساعت: ۰۶:۱۰:۰۳

 ماشين حساب مي توان با دو دستور solve يا fzero ، معادلات شامل متغيرها را حل نمود.
دستور solve :
دستور solve در متلب، براي حل معادلات چندجمله اي به كار مي رود.
مثال
solve('x^2-2*x-4=0')نتيجه :
ans =  5^(1/2) + 1 1 – 5^(1/2)دقت شود كه معادله بايد بين علامت ' قرار بگيرد. دو پاسخ معادله در خروجي نمايش داده شده است. دو پاسخ معادله، پاسخ هاي دقيق معادله مي باشند و چنانچه بخواهيم آنها را به صورت عددي ببينيم بايد دستور double(ans) و يا vpa(ans) را اجرا كنيم. به عنوان مثال با دستور double داريم :

A=solve('x^2-2*x-4=0')B=double(A)نتيجه :
A =  5^(1/2) + 1 1 - 5^(1/2)  B =     3.2361   -1.2361و با دستور vpa داريم :

A=solve('x^2-2*x-4=0')B=vpa(A)نتيجه :
A =  5^(1/2) + 1 1 - 5^(1/2)  B =   3.2360679774997896964091736687313 -1.2360679774997896964091736687313دستور solve همچنين قادر است كه معادلات شامل دو متغير را حل نمايد :
مثال
solve('2*x-log(y)=1','y')نتيجه :
ans = exp(2*x - 1)دقت شود چون مي خواهيم متغير y را بر حسب x به دست آوريم، بايد عبارت 'y' را پس از معادله بنويسيم .
مثالچنانچه دو معادله بر حسب x و y داشته باشيم، آنگاه مي توان مقادير دو متغير x و y را به دست آورد :

[x,y]=solve('x^2-y=2','y-2*x=5')نتيجه :
x =  2*2^(1/2) + 1 1 - 2*2^(1/2)  y =  4*2^(1/2) + 7 7 - 4*2^(1/2)اين دو معادله داراي دو سري پاسخ است، پاسخ سري اول x(1) و y(1) و پاسخ سري دوم x(2) و y(2) مي باشد. چنانچه پاسخ اول مورد نظر ما باشد، مي نويسيم :

x1=x(1)y1=y(1)نتيجه :
x1 = 2*2^(1/2) + 1  y1 = 4*2^(1/2) + 7دقت شود كه در كد قبل، پاسخ دو معادله را به بردار [x,y] نسبت داديم و پاسخ ها در خروجي نمايش داده شدند. چنانچه پاسخ دو معادله را به بردار [x,y] نسبت ندهيم، آنگاه پاسخ ها در خروجي نمايش داده نمي شوند :

solution=solve('x^2-y=2','y-2*x=5')نتيجه :
solution =      x: [2x1 sym]    y: [2x1 sym]براي ديدن مقادير بردارهاي x و y ، كافي است كه دستورات solution.x و solution.y را اجرا كنيد :

x=solution.xy=solution.yنتيجه :
x =  2*2^(1/2) + 1 1 - 2*2^(1/2)  y =  4*2^(1/2) + 7 7 - 4*2^(1/2)پاسخ سري اول solution.x(1) و solution.y(1) و پاسخ سري دوم solution.x(2) و solution.y(2) مي باشد. چنانچه پاسخ اول مورد نظر ما باشد مي نويسيم :

x1=solution.x(1)y1=solution.y(1)نتيجه :
x1 = 2*2^(1/2) + 1  y1 = 4*2^(1/2) + 7برخي معادلات نمي توانند به صورت سمبليك حل شوند و در اينگونه موارد دستور solve سعي مي كند كه يك حل عددي را بيابد. به مثال زير توجه كنيد :
مثال
solve('sin(x)=2-x')نتيجه :
ans = 1.1060601577062719106167372970301در بعضي موارد، معادله بيش از يك پاسخ دارد و دستور solve پاسخي را برمي گرداند كه مد نظر ما نبوده است. به عنوان مثال :
مثال
solve('exp(-x)=sin(x)')نتيجه :
ans = 0.5885327439818610774324520457029به شكل زير توجه كنيد :
حل معادلات در متلببا توجه به شكل بالا، پاسخ ديگري مد نظر ما بوده است كه حدود x=3 مي باشد. چنانچه بخواهيم اين پاسخ را به دست آوريم بايد از دستور fzero در متلب استفاده كنيم كه در ادامه در مورد آن توضيح خواهيم داد.
دستور fzero :همان مثال قبل را اين بار با fzero حل مي كنيم و براي دستور fzero مشخص مي كنيم كه پاسخ نزديك x=3 را بيابد :
مثال
fzero(inline('exp(-x)-sin(x)'),3)نتيجه :
ans =     3.0964بنابراين دستور fzero دقيقا همان پاسخ مد نظر ما كه نزديك x=3 مي باشد را برگرداند. دقت شود كه در تعريف معادله، از علامت = استفاده نكرديم و دستور به طور خودكار، عبارت درون دو علامت ' را برابر صفر قرار مي دهد.

موضوع:
برچسب‌ها: ،

نويسنده :لنديكا
تاريخ: ۲۷ دى ۱۳۹۶ ساعت: ۰۶:۵۳:۳۴

مفهوم راديكال در رياضيبه ضربهاي زير دقت كنيد:

ماشين حساب
1 times 1 = 1
2 times 2 = 4
5 times 5 = 25
10 times 10 = 100
12 times 12 = 144
15 times 15 = 225
در همه ضربهاي بالا، يك عدد در خودش ضرب شده است. هر كسي كه اندكي رياضي بلد باشد، مي‌تواند ضربهاي بالا را حساب كند.
حال بياييد برعكس قضيه را در نظر بگيريم:
فرض كنيد در جريان حل يك مسأله، به عدد ۴۰۰ رسيده‌ايد و براي ادامه حل بايد بدانيد كه چه عددي در خودش ضرب بشود، حاصل برابر با ۴۰۰ است. با كمي فكر متوجه مي‌شويد كه جواب ۲۰ است.
رياضي‌دانان قديم زياد به اين نوع مسائل برخورد مي‌كردند. به همين خاطر به فكر افتادند كه چيز جديدي براي همين كار به رياضيات اضافه كنند. درست همينجا بود كه راديكال متولد شد.
پس راديكال x برابر است با عددي كه در خودش ضرب شود، حاصل برابر با x است.
 
فرجه‌ي راديكالمي‌توان سؤال بالا را براي دفعات بالاتر ضرب هم مطرح كرد. مثلاً چه عددي سه بار در خودش ضرب شود، حاصل برابر با ۲۷ است؟ كمي كه فكر كنيد، مي‌فهميد كه جواب ۳ است.
اين مفهوم را با فرجه راديكال نشان مي‌دهند و آن را به صورت زير مي‌نويسند:
sqrt[3]{27} = 3
%d9%81%d8%b1%d8%ac%d9%87-%d8%b1%d8%a7%d8%af%db%8c%da%a9%d8%a7%d9%84
اگر فرجه راديكال برابر با ۲ باشد، نيازي به نوشتن فرجه نيست.
راديكال با فرجه دو يك عدد را مجذور آن عدد يا ريشه دوم آن عدد مي‌نامند.
راديكال با فرجه سه يك عدد را ريشه سوم آن عدد مي‌نامند.
راديكال با فرجه nام يك عدد را ريشه nام آن عدد مي‌نامند.
 
رابطه‌ي راديكال با توانمي‌دانيم كه توان در رياضي به معني ضرب‌هاي متوالي است. يعني:
x times x = x^{2}
x times x times x = x^{3}
توان دوم يك عدد را مربع آن عدد مي‌نامند و توان سوم يك عدد را مكعب آن عدد مي‌نامند.
پس راديكال با فرجه n يك عدد برابر است با عددي كه اگر آن را به توان n برسانيم، حاصل برابر با عدد زير راديكال مي‌شود.
بنابراين sqrt{x} برابر است با عددي كه اگر آن را به توان دو برسانيم، حاصل برابر با x است. يعني اگر بخواهيم بدانيم x مربع چه عددي است، بايد از آن جذر بگيريم.
 در واقع راديكال به نوعي معكوس توان است.
 
راديكال با فرجه زوج و فردحتما تا به حال متوجه يك نكته مهم در راديكال شده‌ايد. گفتيم كه راديكال معكوس توان است. به عبارتي، sqrt{4} يعني چه عددي به توان دو برسد، برابر با ۴ است.
كمي كه با دقت باشيد، متوجه مي‌شويد كه دو عدد اين ويژگي را دارند: ۲ و ۲- . چرا؟  قانون منفي در منفي برابر است با مثبت را به ياد آوريد.  ۲- وقتي در خودش ضرب شود، حاصل ۴+ است. پس مي توان گفت جذر عدد ۴ برابر است با ۲-
هر فرجه زوجي را كه در نظر بگيريد، همين ويژگي را دارد ولي ريشه مثبت را در نظر مي گيرند.
نكته : راديكال با فرجه زوج داراي دو جواب است: يكي با علامت مثبت، يكي با علامت منفي ولي هميشه ريشه مثبت را در نظر مي گيرند.
نكته: راديكال با فرجه فرد داراي يك جواب است.
به زبان رياضي داريم:
sqrt[2n]{x^{2n}} = begin{matrix}+x -xend{matrix}
sqrt[2n + 1]{x^{2n + 1}} = x
دقت كنيد كه در فرجه زوج، هر دو جواب همزمان صحيح هستند.
نكته ديگر مربوطه به راديكال اعداد منفي با فرجه زوج است. چنين راديكالي تعريف نشده است. زيرا هيچ عددي وجود ندارد كه وقتي به توان زوج برسد، حاصل منفي باشد. پس به خاطر داشته باشيد كه:
نكته: راديكال اعداد منفي با ريشه زوج، بي معني است و در رياضيات تعريف نشده است. عدد زير راديكال با فرجه زوج، همواره بايد مثبت باشد.
 
راديكال همان توان كسري استشايد قبلاً به اين موضوع فكر كرده باشيد كه a^{frac{1}{2}} يعني چه. در واقع مفهوم كسري بودن توان چيست؟
كسري بودن توان همان راديكال است. يعني a^{frac{1}{2}} = sqrt{a}. در حالت كلي داريم:
sqrt[m]{x^{n}} = x^{frac{n}{m}}
 
مثال: ريشه‌ي دوم عدد ۹ برابر به ۳ است. زيرا 3^{2} = 9.
مثال: sqrt{16} = 4
مثال: sqrt[4]{16} = 2
مثال: sqrt[4]{625} = 625 ^ {frac{1}{4}} = 5
مثال: sqrt{1.44} = 1.2
مثال: جذر برخي اعداد، عددي گويا نمي‌شود. مثلاً جذر ۲، ۳ و ۵٫ بهتر است جذر اين اعداد را تا دو رقم اعشار حفظ كنيد:
sqrt{2} = 1.41
sqrt{3} = 1.73
sqrt{5} = 2.23

موضوع:
برچسب‌ها: ،

نويسنده :لنديكا
تاريخ: ۲۶ دى ۱۳۹۶ ساعت: ۰۷:۳۲:۰۲

ماشين حساب ابتدا بايد مفهوم راديكال و قوانين راديكال را بدانيد. پس از آشنايي با اين دو مبحث، براي حل معادلات راديكالي بايد مراحل زير را طي كنيد.
مرحله اول: معادله را طوري مرتب كنيد كه يك طرف فقط يك راديكال و طرف ديگر، ساير عبارات موجود در معادله وجود داشته باشند.
مرحله دوم: طرفين معادله را به توان مناسب برسانيد. به صورتي كه عبارت راديكالي از بين برود. در صورتي كه فرجه دو باشد، توان مناسب همان توان ۲ است.
مرحله سوم: اگر باز هم عبارت راديكالي وجود دارد، مراحل اول و دوم را تكرار كنيد تا تمام عبارات راديكالي از بين بروند.ماشين حساب
مرحله چهارم: معادله به دست آمده را حل كنيد.
مرحله پنجم: جوابهاي به دست آمده را در عبارت اوليه قرار دهيد و از صدق كردن جوابها مطمئن شويد. زيرا به توان رساندن برخي اوقات موجب به وجود آمدن جوابهاي غلط مي‌شود.
 
مثال: معادله sqrt{x+3} + sqrt{x} = 3 را حل كنيد.
sqrt{x+3} = 3-sqrt{x} rightarrow (sqrt{x+3})^{2} = (3-sqrt{x})^{2} rightarrow  x+3=9-6sqrt{x}+x rightarrow 3=9-6sqrt{x} rightarrow 6sqrt{x} = 6 rightarrow sqrt{x} = 1 rightarrow x=1
جواب x=1 را در معادله اصلي مي‌گذاريم:
sqrt{1+3} + sqrt{1} = 3 rightarrow 2+1=3
صدق مي‌كند پس صحيح است.
 
مثال: معادله sqrt{x^{2}-x+1}-x=0 را حل كنيد.
sqrt{x^{2}-x+1}=x rightarrow x^{2}-x+1=x^{2} rightarrow -x+1=0 rightarrow x=1
جواب x=1 را در معادله اصلي قرار مي‌دهيم.
sqrt{1-1+1}-1=0 rightarrow 0=0
صدق مي‌كند پس صحيح است.
 
مثال: معادله x+sqrt{x-4}=4 را حل كنيد.
sqrt{x-4}=4-x rightarrow x-4=(4-x)^{2} rightarrow x-4=x^{2}-8x+16 rightarrow x^{2}-9x+20=0  rightarrow left{begin{matrix}x=4 x=5end{matrix}right.
دو جواب به دست آمده را در معادله اصلي قرار مي‌دهيم.
4+sqrt{4-4}=4 rightarrow 4=4
اين جواب قابل قبول است.
5+sqrt{5-4}=4 rightarrow 5+1=4 rightarrow 6=4
مي‌بينيم كه 6=4 به دست آمد كه تناقض است. پس جواب x=5 غيرقابل قبول است.

موضوع:
برچسب‌ها: ،

نويسنده :لنديكا
تاريخ: ۲۳ دى ۱۳۹۶ ساعت: ۰۶:۰۳:۲۲

ماشين حساب

دايره مثلثاتي، دايره‌اي به شعاع يك است كه مركز آن بر روي مركز محورهاي مختصات قرار دارد.
 
خوب خاصيت اين دايره و رابطه آن با نسبت‌هاي مثلثاتي، چيست؟ بياييد مثل هميشه، يك مثلث قائم‌الزاويه رسم كنيم. زاويه ۹۰ درجه اين مثلث بر روي محور xها و يكي از رئوس آن روي محيط دايره واقع شده است.
درست مثل شكل زير:


حال بياييد، نسبت‌هاي مثلثاتي را براي زاويه alpha حساب كنيم. (فرمول‌هاي زير را با شكل مطابقت دهيد.)
sinalpha = frac{y}{1}=y
غير مجاز مي باشدalpha = frac{x}{1}=x
tanalpha =frac{sinalpha}{غير مجاز مي باشدalpha} = frac{frac{z}{sqrt{1+z^{2}}}}{frac{1}{sqrt{1+z^{2}}}} = z rightarrow tanalpha = z
cotalpha = frac{غير مجاز مي باشدalpha}{sinalpha} = frac{frac{w}{sqrt{1+w^{2}}}}{frac{1}{sqrt{1+w^{2}}}} = w rightarrow cotalpha = w
همانطور كه مي‌بينيد، مقادير سينوس روي محور yها، مقادير كسينوس روي محور xها، مقادير كتانژانت روي محور عمودي بنفش رنگ (خط x=1) و مقادير كتانژانت روي محور افقي سبز رنگ نگاشت (خط y=1) مي‌شوند.
 
 
تعيين علامت نسبت‌هاي مثلثاتي روي دايره مثلثاتياگر دايره مثلثاتي را در ذهن خود داشته باشيد، تعيين علامت نسبت‌هاي بسيار ساده است.
%d8%aa%d8%b9%db%8c%db%8c%d9%86-%d8%b9%d9%84%d8%a7%d9%85%d8%aa-%d9%85%d8%ab%d9%84%d8%ab%d8%a7%d8%aa%db%8c-%d8%af%d8%b1-%d8%af%d8%a7%db%8c%d8%b1%d9%87
علامت سينوس همواره با علامت y برابر است.علامت كسينوس همواره با علامت x برابر است.اگر امتداد زاويه خط x=1 را در بالاي محور xها قطع كرد، علامت تانژانت مثبت و در غير اينصورت منفي است.اگر امتداد زاويه خط y=1 را در سمت راست محور yها قطع كرد، علامت كتانژانت مثبت و در غير اينصورت منفي است. 
 
تبديل زوايا در دايره مثلثاتياگر دايره مثلثاتي را حفظ باشيد، نوشتن فرمول‌هاي تبديل زاويه خيلي راحت مي‌شود. به مثال‌هاي زير توجه كنيد.
فرض كنيد مي‌خواهيم رابطه بين نسبت‌هاي مثلثاتي زاويه alpha &s=2 و -alpha &s=2 را بيابيم.مي‌دانيم كه زاويه منفي يعني حركت در خلاف جهت عقربه‌هاي ساعت. پس در خلاف جهت عقربه‌هاي ساعت به اندازه آلفا پيش مي‌رويم. مثلث قائم‌الزاويه‌اي كه تشكيل مي‌شود، دقيقا مشابه مثلث قبلي است. با اين تفاوت كه در ربع چهارم است. پس سينوس آن منفي است و كسينوس مثبت. تانژانت و كتانژانت هم منفي مي‌شوند.
به همين صورت مي‌توانيد هر زاويه‌اي را تصور كنيد. البته به صورت كلي، قانوني كه براي زاويه حاده در ربع اول به دست بيايد، براي تمام زوايا برقرار است.
%d9%86%d8%b3%d8%a8%d8%aa-%d9%87%d8%a7%db%8c-%d9%85%d9%86%d9%81%db%8c-%d8%a2%d9%84%d9%81%d8%a7-%d8%b1%d9%88%db%8c-%d8%af%d8%a7%db%8c%d8%b1%d9%87
 
مي‌خواهيم رابطه بين نسبت‌هاي alpha &s=2 و pi + alpha &S=2 و  pi - alpha &s=2  را بيابيم.مطابق مورد قبلي، كافيست كه براي يك زاويه حاده، زواياي را تصور كنيم. وقتي زاويه حاده باشد، pi + alpha &S=2 و pi + alpha &S=2 به صورت زير خواهد بود.
ملاحظه مي‌كنيد كه مثلث‌هاي قائم‌الزاويه متشابهند. يعني فقط علامت زوايا عوض مي‌شود.
%d9%86%d8%b3%d8%a8%d8%aa-%d9%87%d8%a7%db%8c-%d9%be%db%8c-%d8%a8%d9%87-%d8%a7%d8%b6%d8%a7%d9%81%d9%87-%d8%a2%d9%84%d9%81%d8%a7
%d9%86%d8%b3%d8%a8%d8%aa-%d9%87%d8%a7%db%8c-%d9%be%db%8c-%d9%85%d9%86%d9%87%d8%a7%db%8c-%d8%a2%d9%84%d9%81%d8%a7

موضوع:
برچسب‌ها: ،

نويسنده :لنديكا
تاريخ: ۲۳ دى ۱۳۹۶ ساعت: ۰۵:۲۵:۳۲

برتري پاوربانك شيائومي پورت هاي USBسادگي كاربرد يا حضور گسترده، هرچه كه هست ترجيح بيشتر كاربران با درگاه‌هاي USB است و با اين‌كه در ساليان گذشته درگاه‌هاي (Port) مختلفي معرفي شد هيچ‌كدام نتوانست جاي USB را بگيرد. هرچه‌قدر هم در محافل علمي از نواقص USBها گفته شود كه مشكل سمت اتصال دارند يا اين‌كه با ضريب امنيت پاييني كه دارند نفوذ به آن‌ها ساده است، باز هم موجب روي‌گرداني كاربران از استفاده ي آنها نشده است. اين علاقه‌ي مصرف‌كنندگان، محققين را بر آن داشت به‌جاي تعويض، راه تغيير را پيش بگيرند و معايب سنتي درگاه‌هاي USB را اصلاح كنند. نتيجه‌ي اين كار، معرفي USB 3.1 شده كه در ادامه به ويژگي‌هاي نسل اول و دوم USB 3.1 مي‌پردازيم و تفاوت‌هاي و برتري‌هاي آن نسبت به USB 2.0 و USB 3.0 را بررسي مي‌كنيم. همچنين درباره‌ي USB Type-C و ربطش به استانداردهاي مختلف USB توضيح خواهيم داد.
Anker USB Cabesانواع درگاه‌هاي USBابتدا لازم است بدانيد كه USB 3.1 يك استاندارد است و نبايد آن را با شكل فيزيكي درگاه‌هاي موجود روي رايانه‌ها و كابل‌هاي USB اشتباه گرفت. ظاهر درگاه‌هاي USB فارغ از اين‌كه از چه استانداردي (USB 3.1 ،USB 2.0 ،USB 1.0) پشتيباني كنند به چند دسته تقسيم مي‌شود:
نوع A كه به‌صورت مستطيل است و در اغلب دستگاه‌ها به كار رفته است؛ نوع B كه مربع شكل است و معمولا روي چاپگرها و هارد درايو‌هاي اكسترنال قرار مي‌گيرد البته گاهي هم پيش مي‌آيد كه به دلايل مختلف، انواع كوچك‌تر USB مانند mini USB و micro USB با استانداردهاي جديد هم‌خواني نداشته باشند به همين خاطر در مواردي مانند گلكسي نوت ۳ نسخه‌اي بسط ‌يافته از نوع B به كار گرفته مي‌شود. با اين شيوه مي‌توان در عين بهره‌گيري از سرعت بالاتر در استاندارد USB 3.0، از همان كابل‌هاي Micro USB مرسوم استفاده كرد.
سومين شكل USB به نوع C مشهور است. نوع C يا Type-C همان جديدترين طراحي شكل ورودي USBها است كه در دستگاه‌هايي مانند مك‌بوك ۲۰۱۵، نسل دوم كروم‌بوك پيكسل، نكسوس ۵X  من ميام و تلفن هوشمند وان‌پلاس ۲ وجود دارد. اگرچه با توضيحاتي كه تا اين‌جا داده‌ايم احتمالا مي‌دانيد استفاده از اين شكل درگاه لزوما به معناي به‌كار گرفتن استاندارد USB 3.1 نيست. مثلا مك‌بوك ۲۰۱۵ و نسل دوم كروم‌بوك منطبق بر استاندارد USB 3.1 هستند درحالي‌كه تلفن وان‌پلاس ۲ درگاه نوع C را بر پايه‌ي استاندارد USB 2.0 به كار برده است. به ياد داشته باشيد كه در USB Type-C هنگام اتصال درگاه، شما ديگر با مشكل جهت اتصال روبه‌رو نيستيد.
ابعاد كوچك در كنار رفع مشكل قديمي سمت اتصال كابل به درگاه، باعث مي‌شود از اين به بعد مادربورد‌ها، لپتاپ‌ها، تبلت‌ها و تلفن‌هاي هوشمند بيشتري به درگاه‌هاي نوع C مجهز شوند. هرچند ممكن است برخي از سازندگان به دلايل مختلفي مانند قيمت تمام‌شده، از استفاده از استاندارد USB 3.1 خودداري كنند.
جنون سرعت در انتقال داده USB 3.1بزرگ‌ترين پيشرفت در استاندارد USB 3.1 افزايش پهناي باند انتقال داده تا ۱۰ گيگابايت بر ثانيه است. در نسل دوم USB 3.1 علاوه بر دو برابر شدن سرعت (از ۵ گيگابايتِ نسل اول به ۱۰ گيگابايت)، كدگذاري اطلاعات نيز بهبود يافته. اگر بخواهيم ملموس‌تر توضيح بدهيم در واقع با سرعت نسل دوم USB 3.1 مي‌توان محتواي يك ديسك BluRay با ظرفيت ۵۰ گيگابايت را ظرف ۳۸ ثانيه انتقال داد.البته اين تنها به شرطي است كه اولا دو طرف مسير (انتقال‌دهنده و دريافت‌كننده) از استاندارد جديد پشتيباني كنند؛ به علاوه ادوات خواندن و نوشتن داده‌ها هم بتوانند با اين سرعت حركت كنند. در حال حاضر پرسرعت‌ترين حافظه‌هاي SSD (به جز در موارد معدودي مانند مك‌بوك پروي رتيناي اپل كه از گذرگاه PCI Express ۳٫۰ فرم فكتور M.2 استفاده مي‌كند) هم توان هم‌گام شدن با USB 3.1 نسل دوم را ندارند.
نسل اول USB 3.1 حداكثر سرعتِ ۵ گيگابيت را پشتيباني مي‌كند. جالب است بدانيد USB 3.1 Gen 1 در واقع همان USB 3 است كه بعد از معرفي USB 3.1 اصلي، براي اهداف تبليغاتي به USB 3.1 نسل اول تغيير نام داده شده. از آن پس USB 3.1 اصلي را USB 3.1 نسل دو ناميدند. هرچند اغلب موقع استفاده از شكل درگاه نوع C از عبارت USB 3.1 نسل اول و هنگام به‌كارگيري نوع A همان نام USB 3 استفاده مي‌شود اما قانوني براي اين مورد وجود ندارد. هردو نسل از استاندارد USB 3.1 بر استاندارد قديمي USB 2.0 ارجحيت دارند. حداكثر سرعت انتقال، علي‌رغم اين كه در تئوري ۴۸۰ مگابابيت بر ثانيه تعريف شده، اما در عمل به دليل محدوديت‌هاي گذرگاه (bus)،   تنها ۲۸۰ مگابيت بر ثانيه است.
به لطف سرعت انتقال بالا، از USB 3.0 و ۳٫۱ USB مي‌توان براي ارسال تصوير هم استفاده كرد. همين حالا هم مبدل‌هايي براي اتصال رايانه به نمايشگر و تلويزيون از طريق USB وجود دارد. استاندارد USB 3.1 مي‌تواند خروجي ويديو با كيفيت ۴K را فراهم كند و براي اين منظور از MHL 3 پشتيباني مي‌كند. با اين اوصاف، USB 3.1 به همراه درگاه نوع C به‌طور بالقوه مي‌توانند جايگزين استانداردهاي ديگري مانند HDMI ، DVI و Display Port شوند.

USB_Type_C_N5.0.0مقايسه با تاندربولت (THUNDERBOLT)استاندارد تاندربولت اينتل كه رقيب بزرگ USB 3.1 محسوب مي‌شود گاهي از كابل و درگاه مشابه استفاده مي‌كند. تاندربولت نسخه‌ي سوم مي‌تواند تا ۴۰ گيگابيت بر ثانيه داده منتقل كند، كه مي‌شود ۴ برابر بيشتر از نسل دوم USB 3.1. نسخه‌هاي يك و دو تاندربولت از كابل‌هاي مختص خود استفاده مي‌كردند كه با USBها تطبيق نداشت؛ به همين خاطر بعضي از دستگاه‌ها مانند مك‌بوك پرو، هم USB دارند و هم درگاهي جدا براي تاندربولت.با معرفي تاندربولت ۳، اينتل به استفاده از درگاه USB Type-C روي آورد تا ادوات و درگاه‌ها مشابه شوند. اين باعث شد سازندگان بتوانند در صورت لزوم درگاه نوع C دستگاه خود را به هر دو استاندارد USB 3.1 و تاندربولت ۳ تجهيز كنند. بر همين اساس، درگاه نوع C به كار رفته در مك‌بوك ۲۰۱۵ از استانداردهاي USB 3.1 Gen 1 و Thunderbolt 3 تواَمان پشتيباني مي‌كند. در ضمن مبدل‌هايي نيز براي اتصال به درگاه نوع A و نسخه‌هاي قديمي‌تر تاندربولت پيش‌بيني شده است.
فعلا تاندربولت بيشتر روي دستگاه‌هاي اپل استفاده مي‌شود و فقط در موارد خاصي مانند تدوين ويديو كاربرد دارد. هرچند احتمالا پشتيباني از اين دو استاندارد در لپتاپ‌هاي اپل ادامه خواهد يافت ولي بعيد است لپتاپ‌هاي ويندوزي زيادي به هردوي آن‌ها مجهز شوند.
با محبوبيت روزافزون استاندارد USB 3.1 در كنار درگاه نوع C، پيوسته سازندگان بيشتري به استفاده از آن‌ها روي خواهند آورد و پيش‌بيني مي‌شود در سال ۲۰۱۶ تعداد زيادي از دستگاه‌ها اعم از همراه و روميزي از نسل اول يا دوم اين استاندارد پشتيباني كنند.
USB – C ، يكي براي همهادغام استاندارد جديد USB يا همان USB 3.1 با درگاه نوع C يا همان Type-C چنان تحولي به وجود آورده كه ادامه‌ي حيات ديگر راه‌هاي اتصال با ترديد مواجه شده‌. اولا مشكل سنتي سمت اتصال را حل كرده و ديگر مهم نيست از كدام سمت كابل را به درگاه وصل مي‌كنيد؛ در هر حالت نتيجه‌ي مطلوب حاصل مي‌شود. همچنين مي‌تواند داده‌ها را با سرعتي بسيار بالا انتقال دهد و كار چند‌ساعته‌ي ساير درگاه‌ها را در عرض چند ثانيه به انجام رساند. امكان انتقال ويديو با كيفيت بسيار بالا دارد و مي‌توان از آن براي مقاصد سرگرمي مانند تلويزيون استفاده كرد؛ علاوه بر همه‌ي اين‌ها، نقش سيم برق را هم ايفا مي‌كند و با توان بالايي (تا ۱۰۰ وات) كه دارد مي‌تواند به جز تلفن‌ها و تبلت‌ها، به لپتاپ‌ها و ديگر وسايل پرُوات الكترونيك هم نيرو برساند.پس به‌طور بالقوه اين امكان وجود دارد كه تركيب USB 3.1 و Type-C جايگزين اكثر روش‌هاي اتصال امروزي شود. ايده‌ي جالبي است؛ ولي چون هنوز در اول راه قرار دارد اين مساله كه درگاه يو‌اس‌بي نوع C كدام يك از اين قابليت‌ها را پشتيباني مي‌كند اندكي باعث سردرگمي خواهد بود؛ چراكه لزوما همه‌ي درگاه‌هاي نوع C مجهز به همه امكاناتي كه بر‌شمرديم نيستند.
اين جديدترين تغيير در دنياي فناوري است و زمان مي‌برد تا كاملا جا بيفتد. قاعدتا از اين پس بايد بتوانيد دستگاه‌هايتان را با هر شارژري شارژ كنيد و به جاي سرگيجه زدن سر پيدا كردن فلان كابل براي اتصال به تلويزيون، اولين كابلي كه دم دست‌تان بود را بر داريد تا كارتان راه بيفتد؛ اما هنوز تا رسيدن به اين آرزو مانده و تازه معلوم هم نيست حتما تحقق يابد.
جديدترين دستگاه‌هايي كه درگاه نوع C را در خود دارند توانايي‌هاي مشابه ندارند. مك‌بوك جديد اپل و كروم‌بوك پيكسل ۲ گوگل در كنار انتقال داده، هم نقش درگاه ويديو را دارند هم مسير شارژ دستگاه هستند؛ اما نكسوس‌هاي جديد فقط شكل نوع C را دارند و در باطن از استاندارد USB 2.0 استفاده مي‌كنند. لپتاپ HP Pavilion x2 هم درگاه نوع C دارد ولي از پس انتقال ويديو بر نمي‌آيد.

استاندارد‌هاي USBاستاندارد USB از بدو تولد با اين هدف آمده بود كه رايانه‌ها را به تلويزيون و حافظه‌هاي اكسترنال را به رايانه وصل كند و كلا پُلي ميان ادوات الكترونيكي باشد. ولي وظيفه‌ي اوليه‌ي آن انتقال داده از رايانه به ذخيره‌كننده‌ها تعريف شده بود. بعد از آن تامين نيرو براي دستگاه‌ها قرار مي‌گرفت تا دستگاه‌هاي همراه هميشه تشنه را با نيروي برق پر كند.اما در اين مورد ماجرا كمي گسترده‌تر شده است چون استاندارد‌هاي USB دو حوزه‌ي مجزا را پوشش مي‌دهند. اول طراحي ظاهري درگاه‌ها و كابل‌ها؛ جايي كه درگاه جديد نوع C با امكانات ويژه خودنمايي مي‌كند؛ و دوم قوانين الكترونيكي حاكم بر ارتباط از طريق USB. اين‌ها هستند كه دست‌يابي به سرعت‌هاي بالاتر، پشتيباني از ويديو و قابليت‌هاي جديد انتقال نيرو را ممكن مي‌كنند. همه اين امكانات با هم معرفي شده‌اند ولي لزوما كنار هم به كار گرفته نمي‌شوند. اما به هر حال نسل جديد USB با هدف سلطه‌ي كامل پا به عرصه رقابت گذاشته و با روند كنوني پيش‌بيني مي‌شود تا نيمه‌ي دوم ۲۰۱۶، درگاه USB Type-C به جريان غالب بازار تبديل شود.


راهنمايي به نام نماد در USB هاراهكارهاي متفاوتي براي جلوگيري از سردرگمي مصرف‌كنندگان پيشنهاد شده. مسلما اولي تربيت فروشندگان است تا با اطلاعات كافي درباره‌ي دستگاه‌ها بتوانند به خريداران مشاوره درست بدهند. اما همزمان، نمادهايي براي شفاف‌سازي قابليت‌هاي لحاظ‌شده در درگاه‌هاي نوع C در نظر گرفته‌اند.
مثلا وقتي كنار نماد قديمي USB شكل يك باتري كشيده شده باشد يعني از آن درگاه براي شارژ مي‌توان استفاده كرد. وقتي حروف SS به نماد USB مي‌چسبد بدين معني است كه سرعت انتقال درگاه تا ۵ گيگابيت بر ثانيه است و اگر در كنار اين‌دو، عدد ۱۰ حك شده باشد سرعت نهايي تا ۱۰ گيگابيت بر ثانيه افزايش مي‌يابد كه مختص USB 3.1 Gen2 است. به همين ترتيب نمادهاي ديگري هم براي پشتيباني از ارسال ويديو به تلويزيون تعريف شده ولي متاسفانه از آن‌جا كه درج اين نمادها براي سازندگان اجباري نيست نمي‌توان صرفا به آن‌ها اتكا كرد. حتي دو لپتاپ تازه معرفي‌شده‌ي مك‌بوك اپل و كروم‌بوك پيكسل ۲ گوگل هم هيچ علامتي مبني بر وجود قابليت شارژ، ارسال پرسرعت داده و ويديو ندارند.
سوالي كه احتمالا براي بسياري پيش مي‌آيد اين است كه چرا تمام درگاه‌هاي جديد را به تمام امكانات ممكن مجهز نمي‌كنند؟ علت ساده است: پول!
اگر قرار باشد همه‌ي امكانات را تعبيه كنند، قيمت تمام شده‌ي دستگاه‌ها بالا مي‌رود. اما به هر حال با كهنه شدن اين فناوري و توليد بيشتر آن، به مرور قيمت‌ها هم كاهش مي‌يابند. شايد تا چند سال ديگر و با فراگير شدن درگاه‌هاي نوع C مجهز به قابليت شارژ پرُوات، ديگر نياز نباشد انواع شارژرها را هميشه همراه داشته باشيم.

موضوع:
برچسب‌ها: ،

نويسنده :لنديكا
تاريخ: ۲۱ دى ۱۳۹۶ ساعت: ۰۵:۵۶:۱۴

ماشين حساب

در رياضيات، مفهوم حد، براي بيان رفتار يك تابع مورد استفاده قرار مي گيرد و به بررسي اين رفتار در نقاط روي صفحه و يا در بي نهايت مي پردازد. حد در حساب ديفرانسيل و انتگرال و نيز در آناليز رياضي براي تعريف مشتق و نيز مفهوم پيوستگي مورد استفاده قرار مي گيرد. رياضيدانها حتي قبل از اينكه بتوانند مفهوم دقيق حد را بيان كنند، در مورد آن بحث مي كرده اند. يونانيان باستان دركي از مفهوم حد داشته اند. مثلاً ارشميدس مقدار تقريبي را با استفاده از محيط چند ضلعيهاي منتظم محاط در دايره به شعاع واحد، وقتي كه تعداد اضلاع بدون كران افزايش مي يابد به دست مي آورد. در قرون وسطي نيز تا زمان رنسانس انواع مفاهيم حد براي بدست آوردن مساحت شكلهاي مختلف به كار رفته است. 
نيوتن و لايب نيتسدر قرن هفدهم، درك شهودي خوبي از حد داشته و حتي حدهاي پيچيده اي را نيز محاسبه كرده اند. اما نه آنها و نه در آن قرن، دانشمندان ديگر تعريف دقيقي از حد را ارائه نكرده اند. 
يك قرن پس از پيشرفت حساب ديفرانسيل و انتگرال، آلمبرت در سال 1754 عنوان كرد كه پايه منطقي مباحث اين رشته از دانش بشري مفهوم حداست. كوشي در اوايل قرن نوزدهم حساب ديفرانسيل و انتگرال را به شكلي شبيه آنچه در حال حاضر مي خوانيم ارائه داد: 
"وقتي كه مقادير متوالي به يك متغير نسبت داده مي شود، بي نهايت به عدد ثابتي نزديك شوند، به طوري كه اختلاف آنها از مقدار ثابت به هر اندازه كوچك قابل انتخاب باشد، اين مقدار ثابت را حد همه مقادير متغير مي گويند." 
اگر چه تعريف او از حد باز هم دقيق نبود ولي او قدم بزرگي براي رسيدن به تعريف دقيق فعلي برداشت. تا اينكه سرانجام ويراشتراس در قرن نوزدهم تعريف دققي حد را مطرح كرد كه همواره مورد استفاده رياضيدانان است و در اين كتاب نيز آورده شده است. حد تابع در يك نقطه
اگر يك تابع و يك عدد حقيقي باشد و داشته باشيم: آن گاه اين فرمول را چنين ميخوانيم << حد تابع f وقتي كه x به سمت مي رود برابر L است>> توجه كنيد كه اين عبارت حتي اگر  باشد نيز مي تواند درست باشد. در عوض تابع در نقطه c تعريف نشده است.حالي مثالي را ذكر مي كنيم:تابع زير را در نظر ميگيريم 
 

حال متغير x را به عدد2 نزديك مي كنيم و خواهيم ديد كه مقدار تابع به 0.4 نزديك مي شود. در اين مورد مشاهده مي شود كه  در اين صورت گزينه تابع در نقطه X=C داراي پيوستگي است. اما هميشه اين مورد برقرار نيست. 
img/daneshnameh_up/6/6d/limits1.gifمنحني زرد رنگ در همه جا پيوسته بوده و داراي حد است ولي سه شكل ديگر نمايانگر انواع ناپيوستگي يك نمودار در يك نقطه است

تعريف مجرد حد:
فرض كنيد f تابعي باشد روي يك بازه باز كه شامل نقطه C است و فرض كنيد L يك عدد حقيقي باشد در اين صورت  را به صورت زير تعريف ميكنيم: به ازاي هروجود دارد يك  كه براي هر x دلخواه اگر  آنگاه نتيجه بگيريم:  
حد توابع در بي نهايتحد يك تابع فقط در نزديكي اعداد متناهي تعريف نمي شود بلكه ممكن است متغير توابع وقتي كه بي نهايت نزديك مي شود داراي حد باشند. به عنوان مثال در تابع  خواهيم داشت: 
f(100) = 1.9802f(1000) = 1.9980f(10000) = 1.9998مشاهده ميشود كه هر چه قدر x بزرگتر ميشود ،مقدار تابع به عدد 2 نزديكتر ميشود .در واقع داريم:  
حد يك دنبالهحد يك دنباله مانند 1.79, 1.799, 1.7999,... را در نظر بگيريد. مشاهده مي كنيم كه اين دنباله به عدد 1.8 نزديك مي شود. به طور كلي فرض مي كنيم يك دنباله از اعداد حقيقي باشد. مي گوييم حد اين دنباله برابر L است و مي نويسيم:  اگر و تنها اگر براي هر  يك عدد طبيعي مانند m باشد كه براي هر n>m داشته باشيم بايد توجه كرد كه ما مي توانيم مقدار . را به عنوان فاصله بين  و L در نظر بگيريم به چنين دنباله هايي كه حد آنها به يك عدد متناهي ميل مي كند همگرا گويند و گرنه به آن واگرا گويند. 

موضوع:
برچسب‌ها: ،

نويسنده :لنديكا
تاريخ: ۲۰ دى ۱۳۹۶ ساعت: ۰۶:۰۷:۲۵

ماشين حساب

كليد FEED 
در ماشين حساب هايي كه مجهز به چاپگر براي كنترل مقادير وارد شده هستند ، اين كليد بدين صورت عمل مي كند كه با هر بار زدن اين كليد ، رول كاغذ يك خط بالاتر مي رود . (براي جداسازي و ايجاد فاصله بين محاسبات مختلف ) . 

كليد هاي +TAX ، -TAX و SET
بدين صورت كه ابتدا عددي را كه مي خواهيم به عنوان نرخ تعريف شود ، وارد كنيد بعد بسته به اينكه اين عدد قرار است كم يا اضافه شود ، يكي از كليد هاي +TAX يا –TAX را ميزنيم و بعد هم دكمه SET را ميزنيم . حالا اين نرخ در حافظه ذخيره مي شود و شما هر وقت كه عدد مورد نظر را وارد كنيد ، فقط كافيست دكمه TAX را بلافاصله فشار دهيد تا درصد آن عدد را برايتان محاسبه كند (بدون اينكه دكمه ضرب را بزنيد).
براي مثال اگر بخواهيد نرخ 25% را تعريف كنيد به اين تريب وارد مي كنيم : 25/ TAX/ SET  .
حالا اگر بخواهيد اين كار خود را لغو كنيد ، همين كار را با عدد صفر انجام مي دهيم يعني به جاي 25 ، صفر را وارد مي كنيد و اگر هم خواستيد عدد ديگري وارد كنيد به همين ترتيب عدد مورد نظر را وارد مي كنيد . توجه داشته باشيد كه شما فقط مي توانيد يك نرخ داشته باشد .

موضوع:
برچسب‌ها: ،

[ ۱ ][ ۲ ][ ۳ ][ ۴ ][ ۵ ][ ۶ ][ ۷ ][ ۸ ][ ۹ ][ ۱۰ ][ ۱۱ ][ ۱۲ ][ ۱۳ ][ ۱۴ ][ ۱۵ ][ ۱۶ ][ ۱۷ ][ ۱۸ ][ ۱۹ ][ ۲۰ ][ ۲۱ ]