ماشين حساب

ماشين حساب ابتدا بايد مفهوم راديكال و قوانين راديكال را بدانيد. پس از آشنايي با اين دو مبحث، براي حل معادلات راديكالي بايد مراحل زير را طي كنيد.
مرحله اول: معادله را طوري مرتب كنيد كه يك طرف فقط يك راديكال و طرف ديگر، ساير عبارات موجود در معادله وجود داشته باشند.
مرحله دوم: طرفين معادله را به توان مناسب برسانيد. به صورتي كه عبارت راديكالي از بين برود. در صورتي كه فرجه دو باشد، توان مناسب همان توان ۲ است.
مرحله سوم: اگر باز هم عبارت راديكالي وجود دارد، مراحل اول و دوم را تكرار كنيد تا تمام عبارات راديكالي از بين بروند.ماشين حساب
مرحله چهارم: معادله به دست آمده را حل كنيد.
مرحله پنجم: جوابهاي به دست آمده را در عبارت اوليه قرار دهيد و از صدق كردن جوابها مطمئن شويد. زيرا به توان رساندن برخي اوقات موجب به وجود آمدن جوابهاي غلط مي‌شود.

مثال: معادله sqrt{x+3} + sqrt{x} = 3 را حل كنيد.
sqrt{x+3} = 3-sqrt{x} rightarrow (sqrt{x+3})^{2} = (3-sqrt{x})^{2} rightarrow x+3=9-6sqrt{x}+x rightarrow 3=9-6sqrt{x} rightarrow 6sqrt{x} = 6 rightarrow sqrt{x} = 1 rightarrow x=1
جواب x=1 را در معادله اصلي مي‌گذاريم:
sqrt{1+3} + sqrt{1} = 3 rightarrow 2+1=3
صدق مي‌كند پس صحيح است.

مثال: معادله sqrt{x^{2}-x+1}-x=0 را حل كنيد.
sqrt{x^{2}-x+1}=x rightarrow x^{2}-x+1=x^{2} rightarrow -x+1=0 rightarrow x=1
جواب x=1 را در معادله اصلي قرار مي‌دهيم.
sqrt{1-1+1}-1=0 rightarrow 0=0
صدق مي‌كند پس صحيح است.

مثال: معادله x+sqrt{x-4}=4 را حل كنيد.
sqrt{x-4}=4-x rightarrow x-4=(4-x)^{2} rightarrow x-4=x^{2}-8x+16 rightarrow x^{2}-9x+20=0 rightarrow left{begin{matrix}x=4\ x=5end{matrix}right.
دو جواب به دست آمده را در معادله اصلي قرار مي‌دهيم.
4+sqrt{4-4}=4 rightarrow 4=4
اين جواب قابل قبول است.
5+sqrt{5-4}=4 rightarrow 5+1=4 rightarrow 6=4
مي‌بينيم كه 6=4 به دست آمد كه تناقض است. پس جواب x=5 غيرقابل قبول است.

ماشين حساب ابتدا بايد مفهوم راديكال و قوانين راديكال را بدانيد. پس از آشنايي با اين دو مبحث، براي حل معادلات راديكالي بايد مراحل زير را طي كنيد.
مرحله اول: معادله را طوري مرتب كنيد كه يك طرف فقط يك راديكال و طرف ديگر، ساير عبارات موجود در معادله وجود داشته باشند.
مرحله دوم: طرفين معادله را به توان مناسب برسانيد. به صورتي كه عبارت راديكالي از بين برود. در صورتي كه فرجه دو باشد، توان مناسب همان توان ۲ است.
مرحله سوم: اگر باز هم عبارت راديكالي وجود دارد، مراحل اول و دوم را تكرار كنيد تا تمام عبارات راديكالي از بين بروند.ماشين حساب
مرحله چهارم: معادله به دست آمده را حل كنيد.
مرحله پنجم: جوابهاي به دست آمده را در عبارت اوليه قرار دهيد و از صدق كردن جوابها مطمئن شويد. زيرا به توان رساندن برخي اوقات موجب به وجود آمدن جوابهاي غلط مي‌شود.

مثال: معادله sqrt{x+3} + sqrt{x} = 3 را حل كنيد.
sqrt{x+3} = 3-sqrt{x} rightarrow (sqrt{x+3})^{2} = (3-sqrt{x})^{2} rightarrow x+3=9-6sqrt{x}+x rightarrow 3=9-6sqrt{x} rightarrow 6sqrt{x} = 6 rightarrow sqrt{x} = 1 rightarrow x=1
جواب x=1 را در معادله اصلي مي‌گذاريم:
sqrt{1+3} + sqrt{1} = 3 rightarrow 2+1=3
صدق مي‌كند پس صحيح است.

مثال: معادله sqrt{x^{2}-x+1}-x=0 را حل كنيد.
sqrt{x^{2}-x+1}=x rightarrow x^{2}-x+1=x^{2} rightarrow -x+1=0 rightarrow x=1
جواب x=1 را در معادله اصلي قرار مي‌دهيم.
sqrt{1-1+1}-1=0 rightarrow 0=0
صدق مي‌كند پس صحيح است.

مثال: معادله x+sqrt{x-4}=4 را حل كنيد.
sqrt{x-4}=4-x rightarrow x-4=(4-x)^{2} rightarrow x-4=x^{2}-8x+16 rightarrow x^{2}-9x+20=0 rightarrow left{begin{matrix}x=4\ x=5end{matrix}right.
دو جواب به دست آمده را در معادله اصلي قرار مي‌دهيم.
4+sqrt{4-4}=4 rightarrow 4=4
اين جواب قابل قبول است.
5+sqrt{5-4}=4 rightarrow 5+1=4 rightarrow 6=4
مي‌بينيم كه 6=4 به دست آمد كه تناقض است. پس جواب x=5 غيرقابل قبول است.