ماشين حساب
در ابتدا براي پاسخ به اين سوال بايد ديد كه چرا اصلا به اين نرم افزارها نياز داريم كه بخواهيم ياد بگيريم؟!
همه ي افراد از همان دوران ابتدايي مباحث پايه رياضي را ياد مي گيرند و هر سال اين مباحث پيشرفته تر ميشود. چون ما با مسئله هاي پيچيده مواجه مي شويم و رياضيات پيچيده تر و پيشرفته تر نياز داريم. پيشرفت دانش در گرو حل مسائل مختلف و انجام تحقيقات اساسي است و حل اين مسائل ممكن است ساعت ها طول بكشد ويا اصلا توانايي لازم براي حل مسئله را نداشته باشيم. در تحقيقات ما نياز داريم كه از يك روش علمي پيروي كنيم كه ما را به يك نتيجه علمي برساند و قابل اعتماد و اطمينان باشد كه اين راه رسيدن را امروزه “روش علمي” يا اثبات تجربي مي نامند. روشي كه از چندين مرحله مهم و اساسي ساخته شده و براي انجام هر تحقيق علمي بايد از آن استفاده كرد.البته مراحل مختلفي تعيين مي شود.
نحوه ي پرداختن به هر مرحله راه و روش خاصي دارد. ابزار مهم براي انجام مراحل از طريق راه و روش تعيين شده توسط نرم افزارهاي مانند متمتيكا، متلب و ساير نرم افزار هاي محاسباتي و آماري انجام مي شود.
شما در هر رشته اي كه هستيد ناچارا براي انجام تحقيقات خود نيازمند دانستن اين گونه نرم افزار ها هستيد. مزيت اصلي استفاده از از اين نرم افزارها، كاهش وقت رسيدن به جواب است. البته هزينه نيز در اكثر مواقع كاهش شديدي پيدا مي كند. كار با اين گونه نرم افزارها بسيار لذت بخش است و شما را تبديل به يك محقق واقعي مي كند. پس بهتر است هر چه سريع تر به يادگيري آن اقدام كنيد تا از قافله ي علم عقب نمانيد!
متمتيكا، برنامه اي كه ما به توضيج آن ميپردازيم، نرم افزار بسيار جامع و البته بسيار گراني است كه در خارج از كشور با قيمت تقريبي ۱۰۰۰ يورو فروخته ميشه و ما در كشور خود با استفاده از كرك كردن برنامه ها به آساني از آن استفاده مي كنيم. ميشه اين برنامرو با قيمت هاي منطقي تهيه كرد و با راهنماي نصب آسوني كه داره از پس نصبش بر اومد. مهمترين نكته تو نصب اينجور برنامه قطع بودن اينترنت و غير فعال بودن آنتي ويروسه، بعدشم كپي كردن فايل كرك كه به تازگي برنامه keygen اينكار رو براي ما انجام ميده.
بخش اول : محيط متمتيكا
متمتيكا از محيط كاربردي و كد نويسي ساده اي برخوردار است به گونه اي كه هر فردي با دانستن كمترين مهارت در كد نويسي مي تواند از توابع و دستورات اين نرم افزار به منظور انجام كارهاي محاسباتي و تكنيكي استفاده كند. همچنين داراي برنامه اي براي كدنويسي اماده است كه شما استفاده از الگوهاي از پيش تعيين شده مي توانيد محاسبات ابتدايي خود را انجام دهيد. همچنين مي توانيد از متمتيكا براي ارائه نمايش مقالات خود در كنفرانس ها و همايش ها استفاده كنيد. تنظيمات Kernel براي انجام محاسبات از طريق پردازش موازي و صدها قابليت مختلف ديگر… . بهتر است وارد بحث كاربردي شويم!
*متمتيكا از سه بخش كلي تشكيل شده است:
User: يوزر يا كاربر همان كسي است كه قصد استفاده از متمتيكا را دارد و فرايند كدنويسي را انجام ميدهد.Front End : بخشي است كه كاربر در آن فرايند كدنويسي انجام مي دهد و نتيجه را به كاربرنشان ميدهد.Kernel: كرنل قلب متمتيكا است وتمام فرايند محاسبات را انجام ميدهد و كاملابا Front End مرتبط است.user با انجام كد نويسي در محيط Front End درخواست خود را به Kernel ميفرستد و Kernel با انجام تحليل و بررسي درخواست، نتيجه را در محيط Front End به كاربر يا user نشان مي دهد.
اكثر عمليات رياضي به كمك نرم افزار mathematica با دستورهايي ساده براحتي قابل اجرا ميباشد. اين نرم افزار بعنوان يك زبان برنامه نويسي سطح بالا علاوه بر توانايي و امكانات زبان هايي چون c و pascal داراي مزيتهاي زيادي مثل در برداشتن بسياري از توابع، قبول ورودي (حتي توابع) بروشي ساده، رسم اشكال گرافيكي، متحرك سازي و … ميباشد.
براي انجام عمليات در اين نرم افزار بايد دستورات را وارد و سپس اجرا كنيم. هدف بيان نحوه نوشتن دستورات است. اما براي اجراي يك دستور بعد از نوشتن آن بايد كليدEnter در سمت راست كيبورد ويا كليد Enter+Shift را همزمان استفاده كرد.
با اجراي يك دستور خود دستور در يك بلاك زير علامت In[n]:= و پاسخ آن نيز در يك بلاك زير علامت Out[n]:= قرار مي گيرد و در نهايت اين دو بلاك در يك بلاك كلي قرار ميگيرند. در ادامه نكات كليدي را توضيح مي دهيم.
*اگر بخواهيم در متن برنامه در بين دستورات دستوري اضافه كنيم ماوس رو بين دو بلاك مورد نظر ميبريم وقتي نشانگر ماوس تغيير كرد كليد Enter رامي زنيم.
* اگر بخواهيم در متن برنامه توضيحاتي اضافه كنيم كه اجرا نشود آنهارا به صورت يك خطي و بين دو علامت (* و *) قرار مي دهيم.
* اگر بخواهيم در متن برنامه يك ورودي يا خروجي را پاك كنيم روي بلاك مورد نظر كليك كرده و كليد Delete رامي زنيم.
*اگر در انتهاي دستورات از نقطه ويرگول استفاده كنيم دستور اجرا مي شود اما خروجي آن نمايش داده نمي شود.
*براي تايپ چند دستور در يك بلاك از كليد Enter سمت چپ استفاده مي كنيم.
*براي تغيير Style صفحه نمايش ميتوان از گزينه Stylesheet درون منوي Format استفاده نمود.
*براي تغيير اندازه نوشته ها از Magnification درون منوي Format استفاده كنيم.
*براي انصراف از ادامه اجرا در حين اجراي يك دستور ميتوان از گزينه Quit Kernel در منوي Kernel استفاده كرد.
*براي اجراي كليه دستورهاي پنجره از گزينه Evaluation Notebook در گزينه Evaluation از منوي Kernel استفاده ميشود.
*براي اجراي قسمتي از دستور آن را با ماوس يا Shift انتخاب ميكنيم و سپس كليد Enter+Shift+Ctrl را همزمان ميزنيم.
*بسياري از كاركترها، برخي عملگرهاي رياضي و … بصورت آماده در mathematica وجود دارد كه باعث سهولت استفاده در نوشتن ميشود براي استفاده از اين امكانات ميتوان از گزينه هاي Basic input و Compelete Charecter و… در گزينه Palette از منوي File استفاده كرد. برخي از اين نمادها را ميتوان از طريقه صفحه كليد نيز وارد كرد بعنوان مثال براي نوشتن حروف يوناني كافيست كليد Esc را فشار داده و سپس چند حرف اول نام آن را تايپ و دوباره كليد Esc رابزنيم، شما هنگاميكه روي نماد مورد نظر در پنجره مربوطه مي رويد اگر آن نماد روش نوشتن با صفحه كليد داشته باشد در انتهاي پنجره نمايش داده خواهد شد.
*در mathematica حروف كوچك وبزرگ باهم متفاوت هستند و حرف اول كليه دستورات و توابع بايد حرف بزرگ باشد مثل Sin,Plot3D,ArTan و … .
*در تمام دستورات عبارت هاي مربوط به دستور داخل براكت [] قرار ميگيرد همچنين آرگومانهاي توابع نيز داخل براكت قرار ميگيرند.
*نرم افزار Mathematica همه توابعش را در هنگام اجرا لود نميكند از اينرو براي اجراي برخي دستورات لازم است ابتدا بسته اي را لود كنيم،كه بصورت زير است:
`نام زيربسته`نام نوع بسته>>
در دستور فوق علامت “`” همان كليد سمت چپ عدد ۱ صفحه كليد است نه كليد سمت چپ Enter .
*از پرانتز براي تغيير اولويت عملگرها ميتوان استفاده كرد.
*از آنجا كه متغير ها و توابعي كه در اين محيط تعريف شده اندتا انتهاي برنامه شناخته مي شوند در استفاده مجدد از آنها براي اهداف ديگر بايد آنها را پاك كرد، اين كار را ميتوان توسط دستور Clear انجام داد يا دستور Quit Kernel را اجرا كرد ويا دستور زير را بكار برد كه كليه متغيرها را پاك مي كند:
Clear[“Global`*”]
همچنين اجراي دستور Quit[] و يا Exit[] معادل با گزينه Quit Kernel است.بخش دوم : دستورهاي مقدماتي متمتيكا
براي محاسبه اعمال اصلي از نماد هاي + – * / ^ استفاده ميكنيم. در اين عملگرها اولويت با توان، ضرب،تقسيم و نهايتا جمع و تفريق ميباشد. براي تغيير اولويت از پرانتز استفاده ميشود. در ادامه ورودي و خروجي و نحوه محاسبات در متمتيكا را كه اينجا كپي شده مشاهده مي كنيد:
۲+۳
۵
۳+۵
۸
(۲^۳)
۸
۲^(۳*۵)+۱
۳۲۷۶۹
ماشين حساب
N[17/5]
۳٫۴
براي محاسبه عددي يك عبارت ميتوان از دستور بالا استفاده كرد.
دستور روبرو مقدار عددي را تا n رقم اعشار نشان ميدهد. ,n]عبارتN[
در اينجا به برخي از توابع اشاره ميكنيم:
كه به ترتيب توابع نمايي، لگاريتم، nامين عدد اول،
1
و اول بودن يا نبودن عدد معرفي شده است.در ادامه تابع رسم سه بعدي رامشاهده ميكنيد.
2
3
دربالا رسم نمودار تابع سينوس در بازه مد نظر است كه به اين دستور به نمايش در آمده است وهمچنين براي نمايش فضاي محصور بين دو نمودار از دستور زير استفاده ميشود.
4
تابع حد و انتگرال نيز به نحوه زير ميباشد:
5
براي حل معادلات در متمتيكا ازتابع Solve و براي بدست آوردن ريشه هاي موهومي از تابع NSolve به نحوه زير استفاده ميشود:
6
باقي توابع را ميتوان با استفاده از help كه به توضيح آن ميپردازيم شناسايي و استفاده كرد.
استفاده از Help
help در متمتيكا از جامع ترين و كاملترين help ها موجود است. اگر كمي به زبان انگليسي مسلط باشيد به راحتي ميتوانيد در استفاده از اين برنامه، متخصص شويد. از كوچكترين تا بزرگترين كمك ها در آن وجود دارد.
با زدن f1 منوي زير به شما نمايش داده مي شود:
7
همانطور كه مشاهده مي شود به راحتي مي توان كاربردهاي دقيق و كمك هاي جامعي از Help اين برنامه گرفت.
همچنين شما ميتوانيد به صورت زير از كاربرد توابع و دستورات در متمتيكا استفاده كنيد
نام دستور ?
نام دستور??
در مورد دوم اطالاعات بيشتري نمايش داده مي شود.
بعد از تايپ چند كاراكتر اوليه يك دستور با زدن همزمان كليد هاي ctrl+K مي توان كليه دستور هاي كه با آن كاراكترها آغاز مي شود را مشاهده كرد. به عنوان مثال با نوشتن كلمه Arc و سپس زدن همزمان دو كليدي كه در بالا گفته شد كليه توابع آرك مشاهده مي شود.
توضيح برخي از tab هاي help
Built-in functions : داراي بخش هاي كاربردي مختلفي است كه هر بخش خود شامل توابع زيادي در زمينه مربوط به خود مي باشد. از جمله Numerical Computation,Algebric Computation, Mathematical Functions, Programming, System Interface و … مي باشد.
Ads-on & linls : شامل بسته هاي استاندارد(كه بايد لود شوند)، رابط گرافيكي كارير GUI ، بسته هاي Web ،لنك ها و … مي باشد
The Mathematica Book : كتاب آموزشي و نحوه كار با آن.
Front End: شامل گزينه هاي كار با منو ها، تغيير استيل صفحات، كليدهاي ميانبر و … مي باشد.
Getting Started: نحوه شروع كار با برنامه
Tour : شامل يك مرور سريع و مفيد جهت آشنايي اوليه با امكانانت برنامه.
Demos: شامل گالري فركمول ها، گرافيك ها، صوت ها، نوت بوك ها و …
Master Index: فهرتس الفبايي كليه دستورات، توابع و … .
مثال:
8
متغير ها در Mathematica
متغير ها داراي انواع مختلفي هستند كه برخي از آن ها عبارتند از:
-Integer اعداد صحيح
-Rational اعداد گويا
-Real اعداد حقيقي
-Complex اعداد مختلط
-String رشته ها
كه با دستور زير مي توان نوع آن ها را تعيين كرد:
Head[نام متغير]
مثال:
9
برخي توابع مهم در mathematica
جذر srt[]
نمايي Exp[]
فاكتوريل Factorial[]
لگاريتم Log[]
توابع مثلثلاتي مانند Sin[]
جز صحيح پايين Floor[]
قدر مطلق Abs[]
n امين عدد اول Prime[n]
و بسياري از توابع ديگر كه به راحتي و با كمك Help مي توانيد آن ها را پيدا كنيد
نكته قابل توجه در اين مورد شروع توابع با حروف بزرگ است كه ميبايست به آن دقت داشته باشيد.
البته Mathematica خودش اشتباهات شما رو همانند يك كامپايلر تصحييح مي كند و آن را به شما نشان ميدهد
تعريف توابع در Mathematica
دستورات معمول براي تعريف توابع يك يا چند متغيره و يا محاسبه مقدار تابع در نقاط به صورت زير مي باشد:
تعريف تابع يك متغيره:
f[x_]=x
تعريف تابع دو متغيره:
f[x_,y_]=x.y
محاسبه f(x) در x=a
f[a]
همچنين بايد توجه داشت كه زبان برنامه نويسي در Mathematica همانند c و c++ است و همانند اين برنامه ها مي توان از دستورات if, while, for و .. استفاده كرد.
مثال
10
براي محاسبه حد و مشتق و انتگرال به مثال هايب زير توجه كنيد
11
رسم توابع در Mathematica
در اين قسمت چند دستور مقدماتي براي رسم توابع يك و دو متغيره و پارامتري بيان مي گردد:
رسم تابع در بازه a,b
Plot[f[x],{x,a,b}]
رسم دو تابع در بازه
Plot[{f1[x],f2[x]},{x,a,b}]
رسم رويه (سه بعدي)
Plot3D[f[x,y],{x,a,b},{y,c,d}]
به مثال هاي زير توجه كنيد
12
13
14
ليست ها در Mathematica
ليست يك شي عمومي است كه شامل اشيا ديگري است. براي ساختن يك ليست مي توان از دستور هاس مختلف استفاده كرد
روي ليست مي توان يكسري اعمال انجام دادمثلا اگر x يك ليست شامل اعداد باشد دستورات x2 , راديكال x x فاكتوريل ليست هاي جديدي ايجاد مي كند كه به ترتيب داراي اطلاعات بالا مي باشد. همچنين دو ليست با تعداد عناصر يكسان را مي توان با هم جمع،كم،ضرب، تقسيم و … كرد كه اينكار بر روي عناصر نظير به نظير صورت مي گيرد و جواب نهايي يك ليست جديد است.
به مثال هاي زير توجه كنيد
15
16
در پايان برخي از امكانات و وظايف mathematica را برميشمريم
براي استفاده از علايم رياي و دستور ها نظير ماتريس ها، لگاريتم، جمع، ضرب، راديكال و … از تب pallets به صورت زير انتخاب مي كنيم
17
18
براي حل معادلات خطي از دستورات زير استفاده مي كنيم
19
به مثال زير توجه كنيد
20
براي توليد ماتريس از راهنماي زير استفاده مي كنيم
21
مثال
۲۲
در پايان مقايسه اي كوچك بين نرن افزار Mathematica, Maple و Matlab خواهيم داشت
Untitled2
Untitled3
و مقايسه اي براي ماتريس سازي و مقايسه سرعت اين نرم افزار ها
Untitled
از ديگر امكانات Mathematica مي توان به رسم گرافيك دو و سه بعدي، انيميشن و متحرك سازي، موسيقي و صدا ها،حل معادلات ديفرانسيل،آناليز هاي برداري، آمار و برنامه نويسي و … اشاره كرد.
ماشين حساب
در ابتدا براي پاسخ به اين سوال بايد ديد كه چرا اصلا به اين نرم افزارها نياز داريم كه بخواهيم ياد بگيريم؟!
همه ي افراد از همان دوران ابتدايي مباحث پايه رياضي را ياد مي گيرند و هر سال اين مباحث پيشرفته تر ميشود. چون ما با مسئله هاي پيچيده مواجه مي شويم و رياضيات پيچيده تر و پيشرفته تر نياز داريم. پيشرفت دانش در گرو حل مسائل مختلف و انجام تحقيقات اساسي است و حل اين مسائل ممكن است ساعت ها طول بكشد ويا اصلا توانايي لازم براي حل مسئله را نداشته باشيم. در تحقيقات ما نياز داريم كه از يك روش علمي پيروي كنيم كه ما را به يك نتيجه علمي برساند و قابل اعتماد و اطمينان باشد كه اين راه رسيدن را امروزه “روش علمي” يا اثبات تجربي مي نامند. روشي كه از چندين مرحله مهم و اساسي ساخته شده و براي انجام هر تحقيق علمي بايد از آن استفاده كرد.البته مراحل مختلفي تعيين مي شود.
نحوه ي پرداختن به هر مرحله راه و روش خاصي دارد. ابزار مهم براي انجام مراحل از طريق راه و روش تعيين شده توسط نرم افزارهاي مانند متمتيكا، متلب و ساير نرم افزار هاي محاسباتي و آماري انجام مي شود.
شما در هر رشته اي كه هستيد ناچارا براي انجام تحقيقات خود نيازمند دانستن اين گونه نرم افزار ها هستيد. مزيت اصلي استفاده از از اين نرم افزارها، كاهش وقت رسيدن به جواب است. البته هزينه نيز در اكثر مواقع كاهش شديدي پيدا مي كند. كار با اين گونه نرم افزارها بسيار لذت بخش است و شما را تبديل به يك محقق واقعي مي كند. پس بهتر است هر چه سريع تر به يادگيري آن اقدام كنيد تا از قافله ي علم عقب نمانيد!
متمتيكا، برنامه اي كه ما به توضيج آن ميپردازيم، نرم افزار بسيار جامع و البته بسيار گراني است كه در خارج از كشور با قيمت تقريبي ۱۰۰۰ يورو فروخته ميشه و ما در كشور خود با استفاده از كرك كردن برنامه ها به آساني از آن استفاده مي كنيم. ميشه اين برنامرو با قيمت هاي منطقي تهيه كرد و با راهنماي نصب آسوني كه داره از پس نصبش بر اومد. مهمترين نكته تو نصب اينجور برنامه قطع بودن اينترنت و غير فعال بودن آنتي ويروسه، بعدشم كپي كردن فايل كرك كه به تازگي برنامه keygen اينكار رو براي ما انجام ميده.
بخش اول : محيط متمتيكا
متمتيكا از محيط كاربردي و كد نويسي ساده اي برخوردار است به گونه اي كه هر فردي با دانستن كمترين مهارت در كد نويسي مي تواند از توابع و دستورات اين نرم افزار به منظور انجام كارهاي محاسباتي و تكنيكي استفاده كند. همچنين داراي برنامه اي براي كدنويسي اماده است كه شما استفاده از الگوهاي از پيش تعيين شده مي توانيد محاسبات ابتدايي خود را انجام دهيد. همچنين مي توانيد از متمتيكا براي ارائه نمايش مقالات خود در كنفرانس ها و همايش ها استفاده كنيد. تنظيمات Kernel براي انجام محاسبات از طريق پردازش موازي و صدها قابليت مختلف ديگر… . بهتر است وارد بحث كاربردي شويم!
*متمتيكا از سه بخش كلي تشكيل شده است:
User: يوزر يا كاربر همان كسي است كه قصد استفاده از متمتيكا را دارد و فرايند كدنويسي را انجام ميدهد.Front End : بخشي است كه كاربر در آن فرايند كدنويسي انجام مي دهد و نتيجه را به كاربرنشان ميدهد.Kernel: كرنل قلب متمتيكا است وتمام فرايند محاسبات را انجام ميدهد و كاملابا Front End مرتبط است.user با انجام كد نويسي در محيط Front End درخواست خود را به Kernel ميفرستد و Kernel با انجام تحليل و بررسي درخواست، نتيجه را در محيط Front End به كاربر يا user نشان مي دهد.
اكثر عمليات رياضي به كمك نرم افزار mathematica با دستورهايي ساده براحتي قابل اجرا ميباشد. اين نرم افزار بعنوان يك زبان برنامه نويسي سطح بالا علاوه بر توانايي و امكانات زبان هايي چون c و pascal داراي مزيتهاي زيادي مثل در برداشتن بسياري از توابع، قبول ورودي (حتي توابع) بروشي ساده، رسم اشكال گرافيكي، متحرك سازي و … ميباشد.
براي انجام عمليات در اين نرم افزار بايد دستورات را وارد و سپس اجرا كنيم. هدف بيان نحوه نوشتن دستورات است. اما براي اجراي يك دستور بعد از نوشتن آن بايد كليدEnter در سمت راست كيبورد ويا كليد Enter+Shift را همزمان استفاده كرد.
با اجراي يك دستور خود دستور در يك بلاك زير علامت In[n]:= و پاسخ آن نيز در يك بلاك زير علامت Out[n]:= قرار مي گيرد و در نهايت اين دو بلاك در يك بلاك كلي قرار ميگيرند. در ادامه نكات كليدي را توضيح مي دهيم.
*اگر بخواهيم در متن برنامه در بين دستورات دستوري اضافه كنيم ماوس رو بين دو بلاك مورد نظر ميبريم وقتي نشانگر ماوس تغيير كرد كليد Enter رامي زنيم.
* اگر بخواهيم در متن برنامه توضيحاتي اضافه كنيم كه اجرا نشود آنهارا به صورت يك خطي و بين دو علامت (* و *) قرار مي دهيم.
* اگر بخواهيم در متن برنامه يك ورودي يا خروجي را پاك كنيم روي بلاك مورد نظر كليك كرده و كليد Delete رامي زنيم.
*اگر در انتهاي دستورات از نقطه ويرگول استفاده كنيم دستور اجرا مي شود اما خروجي آن نمايش داده نمي شود.
*براي تايپ چند دستور در يك بلاك از كليد Enter سمت چپ استفاده مي كنيم.
*براي تغيير Style صفحه نمايش ميتوان از گزينه Stylesheet درون منوي Format استفاده نمود.
*براي تغيير اندازه نوشته ها از Magnification درون منوي Format استفاده كنيم.
*براي انصراف از ادامه اجرا در حين اجراي يك دستور ميتوان از گزينه Quit Kernel در منوي Kernel استفاده كرد.
*براي اجراي كليه دستورهاي پنجره از گزينه Evaluation Notebook در گزينه Evaluation از منوي Kernel استفاده ميشود.
*براي اجراي قسمتي از دستور آن را با ماوس يا Shift انتخاب ميكنيم و سپس كليد Enter+Shift+Ctrl را همزمان ميزنيم.
*بسياري از كاركترها، برخي عملگرهاي رياضي و … بصورت آماده در mathematica وجود دارد كه باعث سهولت استفاده در نوشتن ميشود براي استفاده از اين امكانات ميتوان از گزينه هاي Basic input و Compelete Charecter و… در گزينه Palette از منوي File استفاده كرد. برخي از اين نمادها را ميتوان از طريقه صفحه كليد نيز وارد كرد بعنوان مثال براي نوشتن حروف يوناني كافيست كليد Esc را فشار داده و سپس چند حرف اول نام آن را تايپ و دوباره كليد Esc رابزنيم، شما هنگاميكه روي نماد مورد نظر در پنجره مربوطه مي رويد اگر آن نماد روش نوشتن با صفحه كليد داشته باشد در انتهاي پنجره نمايش داده خواهد شد.
*در mathematica حروف كوچك وبزرگ باهم متفاوت هستند و حرف اول كليه دستورات و توابع بايد حرف بزرگ باشد مثل Sin,Plot3D,ArTan و … .
*در تمام دستورات عبارت هاي مربوط به دستور داخل براكت [] قرار ميگيرد همچنين آرگومانهاي توابع نيز داخل براكت قرار ميگيرند.
*نرم افزار Mathematica همه توابعش را در هنگام اجرا لود نميكند از اينرو براي اجراي برخي دستورات لازم است ابتدا بسته اي را لود كنيم،كه بصورت زير است:
`نام زيربسته`نام نوع بسته>>
در دستور فوق علامت “`” همان كليد سمت چپ عدد ۱ صفحه كليد است نه كليد سمت چپ Enter .
*از پرانتز براي تغيير اولويت عملگرها ميتوان استفاده كرد.
*از آنجا كه متغير ها و توابعي كه در اين محيط تعريف شده اندتا انتهاي برنامه شناخته مي شوند در استفاده مجدد از آنها براي اهداف ديگر بايد آنها را پاك كرد، اين كار را ميتوان توسط دستور Clear انجام داد يا دستور Quit Kernel را اجرا كرد ويا دستور زير را بكار برد كه كليه متغيرها را پاك مي كند:
Clear[“Global`*”]
همچنين اجراي دستور Quit[] و يا Exit[] معادل با گزينه Quit Kernel است.بخش دوم : دستورهاي مقدماتي متمتيكا
براي محاسبه اعمال اصلي از نماد هاي + – * / ^ استفاده ميكنيم. در اين عملگرها اولويت با توان، ضرب،تقسيم و نهايتا جمع و تفريق ميباشد. براي تغيير اولويت از پرانتز استفاده ميشود. در ادامه ورودي و خروجي و نحوه محاسبات در متمتيكا را كه اينجا كپي شده مشاهده مي كنيد:
۲+۳
۵
۳+۵
۸
(۲^۳)
۸
۲^(۳*۵)+۱
۳۲۷۶۹
ماشين حساب
N[17/5]
۳٫۴
براي محاسبه عددي يك عبارت ميتوان از دستور بالا استفاده كرد.
دستور روبرو مقدار عددي را تا n رقم اعشار نشان ميدهد. ,n]عبارتN[
در اينجا به برخي از توابع اشاره ميكنيم:
كه به ترتيب توابع نمايي، لگاريتم، nامين عدد اول،
1
و اول بودن يا نبودن عدد معرفي شده است.در ادامه تابع رسم سه بعدي رامشاهده ميكنيد.
2
3
دربالا رسم نمودار تابع سينوس در بازه مد نظر است كه به اين دستور به نمايش در آمده است وهمچنين براي نمايش فضاي محصور بين دو نمودار از دستور زير استفاده ميشود.
4
تابع حد و انتگرال نيز به نحوه زير ميباشد:
5
براي حل معادلات در متمتيكا ازتابع Solve و براي بدست آوردن ريشه هاي موهومي از تابع NSolve به نحوه زير استفاده ميشود:
6
باقي توابع را ميتوان با استفاده از help كه به توضيح آن ميپردازيم شناسايي و استفاده كرد.
استفاده از Help
help در متمتيكا از جامع ترين و كاملترين help ها موجود است. اگر كمي به زبان انگليسي مسلط باشيد به راحتي ميتوانيد در استفاده از اين برنامه، متخصص شويد. از كوچكترين تا بزرگترين كمك ها در آن وجود دارد.
با زدن f1 منوي زير به شما نمايش داده مي شود:
7
همانطور كه مشاهده مي شود به راحتي مي توان كاربردهاي دقيق و كمك هاي جامعي از Help اين برنامه گرفت.
همچنين شما ميتوانيد به صورت زير از كاربرد توابع و دستورات در متمتيكا استفاده كنيد
نام دستور ?
نام دستور??
در مورد دوم اطالاعات بيشتري نمايش داده مي شود.
بعد از تايپ چند كاراكتر اوليه يك دستور با زدن همزمان كليد هاي ctrl+K مي توان كليه دستور هاي كه با آن كاراكترها آغاز مي شود را مشاهده كرد. به عنوان مثال با نوشتن كلمه Arc و سپس زدن همزمان دو كليدي كه در بالا گفته شد كليه توابع آرك مشاهده مي شود.
توضيح برخي از tab هاي help
Built-in functions : داراي بخش هاي كاربردي مختلفي است كه هر بخش خود شامل توابع زيادي در زمينه مربوط به خود مي باشد. از جمله Numerical Computation,Algebric Computation, Mathematical Functions, Programming, System Interface و … مي باشد.
Ads-on & linls : شامل بسته هاي استاندارد(كه بايد لود شوند)، رابط گرافيكي كارير GUI ، بسته هاي Web ،لنك ها و … مي باشد
The Mathematica Book : كتاب آموزشي و نحوه كار با آن.
Front End: شامل گزينه هاي كار با منو ها، تغيير استيل صفحات، كليدهاي ميانبر و … مي باشد.
Getting Started: نحوه شروع كار با برنامه
Tour : شامل يك مرور سريع و مفيد جهت آشنايي اوليه با امكانانت برنامه.
Demos: شامل گالري فركمول ها، گرافيك ها، صوت ها، نوت بوك ها و …
Master Index: فهرتس الفبايي كليه دستورات، توابع و … .
مثال:
8
متغير ها در Mathematica
متغير ها داراي انواع مختلفي هستند كه برخي از آن ها عبارتند از:
-Integer اعداد صحيح
-Rational اعداد گويا
-Real اعداد حقيقي
-Complex اعداد مختلط
-String رشته ها
كه با دستور زير مي توان نوع آن ها را تعيين كرد:
Head[نام متغير]
مثال:
9
برخي توابع مهم در mathematica
جذر srt[]
نمايي Exp[]
فاكتوريل Factorial[]
لگاريتم Log[]
توابع مثلثلاتي مانند Sin[]
جز صحيح پايين Floor[]
قدر مطلق Abs[]
n امين عدد اول Prime[n]
و بسياري از توابع ديگر كه به راحتي و با كمك Help مي توانيد آن ها را پيدا كنيد
نكته قابل توجه در اين مورد شروع توابع با حروف بزرگ است كه ميبايست به آن دقت داشته باشيد.
البته Mathematica خودش اشتباهات شما رو همانند يك كامپايلر تصحييح مي كند و آن را به شما نشان ميدهد
تعريف توابع در Mathematica
دستورات معمول براي تعريف توابع يك يا چند متغيره و يا محاسبه مقدار تابع در نقاط به صورت زير مي باشد:
تعريف تابع يك متغيره:
f[x_]=x
تعريف تابع دو متغيره:
f[x_,y_]=x.y
محاسبه f(x) در x=a
f[a]
همچنين بايد توجه داشت كه زبان برنامه نويسي در Mathematica همانند c و c++ است و همانند اين برنامه ها مي توان از دستورات if, while, for و .. استفاده كرد.
مثال
10
براي محاسبه حد و مشتق و انتگرال به مثال هايب زير توجه كنيد
11
رسم توابع در Mathematica
در اين قسمت چند دستور مقدماتي براي رسم توابع يك و دو متغيره و پارامتري بيان مي گردد:
رسم تابع در بازه a,b
Plot[f[x],{x,a,b}]
رسم دو تابع در بازه
Plot[{f1[x],f2[x]},{x,a,b}]
رسم رويه (سه بعدي)
Plot3D[f[x,y],{x,a,b},{y,c,d}]
به مثال هاي زير توجه كنيد
12
13
14
ليست ها در Mathematica
ليست يك شي عمومي است كه شامل اشيا ديگري است. براي ساختن يك ليست مي توان از دستور هاس مختلف استفاده كرد
روي ليست مي توان يكسري اعمال انجام دادمثلا اگر x يك ليست شامل اعداد باشد دستورات x2 , راديكال x x فاكتوريل ليست هاي جديدي ايجاد مي كند كه به ترتيب داراي اطلاعات بالا مي باشد. همچنين دو ليست با تعداد عناصر يكسان را مي توان با هم جمع،كم،ضرب، تقسيم و … كرد كه اينكار بر روي عناصر نظير به نظير صورت مي گيرد و جواب نهايي يك ليست جديد است.
به مثال هاي زير توجه كنيد
15
16
در پايان برخي از امكانات و وظايف mathematica را برميشمريم
براي استفاده از علايم رياي و دستور ها نظير ماتريس ها، لگاريتم، جمع، ضرب، راديكال و … از تب pallets به صورت زير انتخاب مي كنيم
17
18
براي حل معادلات خطي از دستورات زير استفاده مي كنيم
19
به مثال زير توجه كنيد
20
براي توليد ماتريس از راهنماي زير استفاده مي كنيم
21
مثال
۲۲
در پايان مقايسه اي كوچك بين نرن افزار Mathematica, Maple و Matlab خواهيم داشت
Untitled2
Untitled3
و مقايسه اي براي ماتريس سازي و مقايسه سرعت اين نرم افزار ها
Untitled
از ديگر امكانات Mathematica مي توان به رسم گرافيك دو و سه بعدي، انيميشن و متحرك سازي، موسيقي و صدا ها،حل معادلات ديفرانسيل،آناليز هاي برداري، آمار و برنامه نويسي و … اشاره كرد.
نوناووت يكي از ايالت هاي جديد كشور كانادا