ماشين حساب

ماشين حساب
يك عملگر، نمادي است كه نشان مي دهد كامپايلر عمل خاص رياضي و منطقي را با مهارت انجام مي دهد. متلب در درجه اول به وسيله عملگر بر روي ماتريس ها و آرايه ها طراحي شده است. بنابراين، عملگر ها در متلب بر روي داده هاي اسكالر و غير اسكالر كار مي كنند. متلب انواع عملگر هاي ابتدايي را دارد.
عملگر هاي حسابي
عملگرهاي گويا
عملگر هاي منطقي
عملگر هاي بيتي
عملگر هاي Set
عملگر هاي حسابي
متلب داراي دو نوع مختلف از عملگرهاي حسابي است.
عملگر هاي حسابي ماتريس
عملگر هاي حسابي آرايه
عملگر هاي حسابي ماتريس همانند تعريفشان در جبرخطي هستند. عملگر هاي آرايه مولفه به مولفه هم بر روي آرايه يك بعدي و هم چند بعدي اجرا مي شوند.
اين عملگر هاي آرايه و ماتريسي توسط نماد (.) با هم تفاوت دارند. گرچه، عملگر هاي جمع و تفريق براي ماتريس ها و آرايه ها يكسان هستند. جدول زير شرح خاصي از عملگر ها مي باشد.
Operator
Description
+
جمع يا جمع يگاني. A+B مقادير متغير هاي A و B را با هم جمع مي كند. A و B بايد هم سايز باشند، مگر اينكه يكي از آن دو اسكالر باشد. يك اسكالر مي تواند به يك ماتريس از هر سايزي اضافه شود.
-
تفريق يا منهاي يگاني. در A-B مقادير B از A كم مي شوند و A و B بايد هم سايز باشند مگر اينكه يكي از آن دو اسكالر باشند. يك اسكالر مي تواند از هر ماتريس با هر سايزي كم شود.
*
حاصل ضرب ماتريس. C = A*B همان ضرب جبر خطي ماتريس هاي A و B مي باشد. مانند زير
clip_image001
براي ضرب غير اسكالر A و B، تعداد ستون هاي ماتريس A بايد با تعداد سطر هاي B با هم برابر باشند. يك اسكالر مي تواند در ماتريس با هر سايزي ضرب شود.
.*
حاصل ضرب آرايه اي. A.*B حاصل ضرب مولفه به مولفه آرايه اي A و B مي باشد. A و B بايد سايز هاي يكسان داشته باشند. مگر اينكه يكي از آن دو اسكالر باشند.
/
اسلش يا تقسيم راست ماتريس. B/A تقريبا همان عبارت B*inv(A) مي باشد. به طور دقيق تر B/A = (A'B')'.
./
آرايه تقسيم راست. A./B ماتريسي با عناصر A(i,j)/B(i,j) مي باشد. A و B بايد هم سايز باشند. مگر اينكه يكي از آن دو اسكالر باشد.

بك اسلش يا تقسيم چپ. اگر A يك ماتريس مربعي باشد، AB تقريبا برابر است با inv(A)*B، اما آن از روش متفاوتي محاسبه مي شود. اگر A يك ماتريس n در n باشد و B يك بردار ستوني با n مولفه يا يك ماتريس با چند ستون باشد آنگاه X = AB جواب معادله AX = B. A مي باشد با اين اخطار كه A اسكالر بد يا ماتريس منفرد نباشد.
.
آرايه تقسيم چپ. A.B ماتريسي با عناصر B(i,j)/A(i,j) مي باشد. A و B هم سايز مي باشند، مگر اينكه يكي از آن دو اسكالر باشد.
^
ماتريس تواني. X^p، X به توان p مي باشد، اگر p يك اسكالر است. اگر p يك عدد صحيح باشد، آنگاه توان توسط تكرار مربع محاسبه مي شود. اگر عدد صحيح منفي باشد، X بايد وارون پذير باشد. براي مقادير ديگر p، محاسبات شامل مقادير ويژه و بردار هاي ويژه به طوري كه اگر [V,D] = eig(X) آنگاه X^p = V*D.^p/V.
.^
توان آرايه اي. A.^B ماتريسي با آرايه هاي A(i,j) به توان B(i,j). A و B بايد سايز هاي برابر داشته باشند، مگر اينكه يكي از آن دو اسكالر باشد.
'
ترانهاده ماتريس. A' ترانهاده جبرخطي A است. براي ماتريس مختلط، A' ترانهاده مزدوج مختلط مي باشد.
.'
ترانهاده آرايه اي. A.' ترانهاده آرايه A مي باشد. براي ماتريس مختلط، A.' شامل مزدوج نمي باشد.
عملگر هاي رابطه اي
عملگر هاي رابطه اي شامل كار با داده هاي اسكالر و غير اسكالر مي توانند باشند. عملگر هاي رابطه اي براي انجام مقايسه مولفه به مولفه بين دو آرايه و بازگشت آرايه منطقي هم سايز با مولفه منطقي 1 براي جايي كه رابطه درست باشد و 0 براي زمانيكه رابطه درست نباشد، به كار مي روند.
اين جدول عملگر هاي رابطه اي امكان پذير را در متلب نشان مي دهد.
Operator
Description
<
كمتر از
<=
كمتر مساوي
>
بيشتر از
>=
بيشتر مساوي
==
برابر با
~=
برابر نبودن
عملگر هاي منطقي
متلب دو نوع از توابع و عملگر هاي منطقي زير را پيشنهاد مي دهد.
Element-wise : اين عملگر ها روي مختصات عناصر آرايه هاي منطقي عمل مي كنند.
اتصال كوتاه (Short-circuit) : اين عملگر ها روي اسكالر و عبارات منطقي عمل مي كنند.
عملگر ها Element-wise منطقي مولفه مولفه بر روي آرايه هاي منطقي عمل مي كند. نماد هاي &، | و ~ عملگر هاي آرايه منطقي AND، OR و NOT مي باشند.
عملگر هاي منطقي اتصال كوتاه (Short-circuit) اجازه اتصال كوتاه را بر روي عملگر هاي منطقي مي دهد. نماد هاي && و || عملگر هاي اتصال كوتاه منطقي AND و OR مي باشد.
عملگر هاي بيتي
عملگر هاي بيتي روي بيت ها و عملگر هاي بيت به بيت كار مي كنند. جدول مربوط به اين عملگر ها در زير آمده است.
p
q
p & q
p | q
p ^ q
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
فرض كنيم اگر A = 60 و B = 13 باشد، حال در فرمت دودويي به صورت زير نوشته مي شوند.
A = 0011 1100
B = 0000 1101
-----------------
A&B = 0000 1100
A|B = 0011 1101
A^B = 0011 0001
~A = 1100 0011
متلب توابع مختلفي براي عملگر هاي bit-wise مانند عملگر هاي 'bitwise and'، 'bitwise or' و 'bitwise not'، عملگر هاي شيفت و ... را توليد مي كند.
جدول زير استفاده هاي عمومي از اين عملگر ها را نشان مي دهد.
Function
Purpose
bitand(a, b)
Bit-wise AND از اعداد صحيح a و b
bitcmp(a)
Bit-wise مولفه a
bitget(a,pos)
بيت get موقعيت مشخص Pos در آرايه عدد صحيح a
bitor(a, b)
Bit-wise OR از اعداد صحيح a و b
bitset(a, pos)
بيت set موقعيت مشخص Pos در آرايه عدد صحيح a
bitshift(a, k)
A را به سمت چپ به اندازه k بيت انتقال مي دهد، كه با ضرب 2k هم ارز است. متناظر با مقادير منفي k، بيت ها به سمت راست منتقل مي شوند توسط 2|k| و به نزديك ترين عدد صحيح گرد مي كنيم. هر بيت سر ريز كوتاه است.
bitxor(a, b)
Bit-wise XOR از اعداد صحيح a و b
swapbytes
تعويض ترتيب بيت
عملگر هاي Set
متلب توابع متنوعي را براي عملگر هاي Set مانند اجتماع، اشتراك و عضويت در مجموعه و ... توليد مي كند.
جدول زير عملگر هاي Set را نشان مي دهد.
Function
Description
intersect(A,B)
اشتراك دو آرايه، مقادير مشترك دو مجموعه A و B را ب مي گرداند. مقادير به صورت مرتب بر مي گرداند.
intersect(A,B,'rows')
سطر هاي A و B را در نظر مي گيرد و سطر هاي مشترك A و B را بر مي گرداند. سطر ها را مرتب مي كند.
ismember(A,B)
هر آرايه با سايز يكسان در A را برمي گرداند، به طوريكه اگر عناصر A در B پيدا شوند عدد 1 و در غير اين صورت عدد 0 را بر مي گرداند.
ismember(A,B,'rows')
هر سطر از A و هر سطر B را در نظر مي گيرد و عدد 1 را براي سطر هايي از ماتريس A كه سطر هاي ماتريس B باشد، برمي گرداند و در غير اين صورت عدد 0 را بر مي گرداند.
issorted(A)
اگر مولفه هاي ماتريس A مرتب شده باشند عدد 1 و در غير اين صورت عدد 0 را بر مي گرداند. A مي تواند يك بردار يا يك سلول N-by-1 يا 1-by-N از آرايه اشيا باشد. A در نظر گرفته شده مرتب شده است اگر A و خروجي sort(A) با هم برابر باشند.
issorted(A, 'rows')
اگر سطر هاي دو بعدي ماتريس A مرتب باشند عدد 1 و در غير اين صورت عدد 0 را بر مي گرداند. ماتريس A در نظر گرفته شده مرتب شده هستند اگر A و خروجي sortrows(A) برابر باشند.
setdiff(A,B)
تفاضل دو آرايه، مقاديري از A را كه در B نيست، برمي گرداند. سپس مقادير را مرتب مي كنيم.
setdiff(A,B,'rows')
سطر هاي A و B را در نظر بگيريد و سطر هايي از A كه در B نباشد را بر مي گرداند. سطر هاي ماتريس را مرتب شده بر مي گرداند. گزينه 'rows' از آرايه هاي سلولي پشتيباني نمي كند.
setxor
Sets exclusive OR از دو آرايه
union
اجتماع دو آرايه
unique
مقادير يكتا در آرايه

ماشين حساب
يك عملگر، نمادي است كه نشان مي دهد كامپايلر عمل خاص رياضي و منطقي را با مهارت انجام مي دهد. متلب در درجه اول به وسيله عملگر بر روي ماتريس ها و آرايه ها طراحي شده است. بنابراين، عملگر ها در متلب بر روي داده هاي اسكالر و غير اسكالر كار مي كنند. متلب انواع عملگر هاي ابتدايي را دارد.
عملگر هاي حسابي
عملگرهاي گويا
عملگر هاي منطقي
عملگر هاي بيتي
عملگر هاي Set
عملگر هاي حسابي
متلب داراي دو نوع مختلف از عملگرهاي حسابي است.
عملگر هاي حسابي ماتريس
عملگر هاي حسابي آرايه
عملگر هاي حسابي ماتريس همانند تعريفشان در جبرخطي هستند. عملگر هاي آرايه مولفه به مولفه هم بر روي آرايه يك بعدي و هم چند بعدي اجرا مي شوند.
اين عملگر هاي آرايه و ماتريسي توسط نماد (.) با هم تفاوت دارند. گرچه، عملگر هاي جمع و تفريق براي ماتريس ها و آرايه ها يكسان هستند. جدول زير شرح خاصي از عملگر ها مي باشد.
Operator
Description
+
جمع يا جمع يگاني. A+B مقادير متغير هاي A و B را با هم جمع مي كند. A و B بايد هم سايز باشند، مگر اينكه يكي از آن دو اسكالر باشد. يك اسكالر مي تواند به يك ماتريس از هر سايزي اضافه شود.
-
تفريق يا منهاي يگاني. در A-B مقادير B از A كم مي شوند و A و B بايد هم سايز باشند مگر اينكه يكي از آن دو اسكالر باشند. يك اسكالر مي تواند از هر ماتريس با هر سايزي كم شود.
*
حاصل ضرب ماتريس. C = A*B همان ضرب جبر خطي ماتريس هاي A و B مي باشد. مانند زير
clip_image001
براي ضرب غير اسكالر A و B، تعداد ستون هاي ماتريس A بايد با تعداد سطر هاي B با هم برابر باشند. يك اسكالر مي تواند در ماتريس با هر سايزي ضرب شود.
.*
حاصل ضرب آرايه اي. A.*B حاصل ضرب مولفه به مولفه آرايه اي A و B مي باشد. A و B بايد سايز هاي يكسان داشته باشند. مگر اينكه يكي از آن دو اسكالر باشند.
/
اسلش يا تقسيم راست ماتريس. B/A تقريبا همان عبارت B*inv(A) مي باشد. به طور دقيق تر B/A = (A'B')'.
./
آرايه تقسيم راست. A./B ماتريسي با عناصر A(i,j)/B(i,j) مي باشد. A و B بايد هم سايز باشند. مگر اينكه يكي از آن دو اسكالر باشد.

بك اسلش يا تقسيم چپ. اگر A يك ماتريس مربعي باشد، AB تقريبا برابر است با inv(A)*B، اما آن از روش متفاوتي محاسبه مي شود. اگر A يك ماتريس n در n باشد و B يك بردار ستوني با n مولفه يا يك ماتريس با چند ستون باشد آنگاه X = AB جواب معادله AX = B. A مي باشد با اين اخطار كه A اسكالر بد يا ماتريس منفرد نباشد.
.
آرايه تقسيم چپ. A.B ماتريسي با عناصر B(i,j)/A(i,j) مي باشد. A و B هم سايز مي باشند، مگر اينكه يكي از آن دو اسكالر باشد.
^
ماتريس تواني. X^p، X به توان p مي باشد، اگر p يك اسكالر است. اگر p يك عدد صحيح باشد، آنگاه توان توسط تكرار مربع محاسبه مي شود. اگر عدد صحيح منفي باشد، X بايد وارون پذير باشد. براي مقادير ديگر p، محاسبات شامل مقادير ويژه و بردار هاي ويژه به طوري كه اگر [V,D] = eig(X) آنگاه X^p = V*D.^p/V.
.^
توان آرايه اي. A.^B ماتريسي با آرايه هاي A(i,j) به توان B(i,j). A و B بايد سايز هاي برابر داشته باشند، مگر اينكه يكي از آن دو اسكالر باشد.
'
ترانهاده ماتريس. A' ترانهاده جبرخطي A است. براي ماتريس مختلط، A' ترانهاده مزدوج مختلط مي باشد.
.'
ترانهاده آرايه اي. A.' ترانهاده آرايه A مي باشد. براي ماتريس مختلط، A.' شامل مزدوج نمي باشد.
عملگر هاي رابطه اي
عملگر هاي رابطه اي شامل كار با داده هاي اسكالر و غير اسكالر مي توانند باشند. عملگر هاي رابطه اي براي انجام مقايسه مولفه به مولفه بين دو آرايه و بازگشت آرايه منطقي هم سايز با مولفه منطقي 1 براي جايي كه رابطه درست باشد و 0 براي زمانيكه رابطه درست نباشد، به كار مي روند.
اين جدول عملگر هاي رابطه اي امكان پذير را در متلب نشان مي دهد.
Operator
Description
<
كمتر از
<=
كمتر مساوي
>
بيشتر از
>=
بيشتر مساوي
==
برابر با
~=
برابر نبودن
عملگر هاي منطقي
متلب دو نوع از توابع و عملگر هاي منطقي زير را پيشنهاد مي دهد.
Element-wise : اين عملگر ها روي مختصات عناصر آرايه هاي منطقي عمل مي كنند.
اتصال كوتاه (Short-circuit) : اين عملگر ها روي اسكالر و عبارات منطقي عمل مي كنند.
عملگر ها Element-wise منطقي مولفه مولفه بر روي آرايه هاي منطقي عمل مي كند. نماد هاي &، | و ~ عملگر هاي آرايه منطقي AND، OR و NOT مي باشند.
عملگر هاي منطقي اتصال كوتاه (Short-circuit) اجازه اتصال كوتاه را بر روي عملگر هاي منطقي مي دهد. نماد هاي && و || عملگر هاي اتصال كوتاه منطقي AND و OR مي باشد.
عملگر هاي بيتي
عملگر هاي بيتي روي بيت ها و عملگر هاي بيت به بيت كار مي كنند. جدول مربوط به اين عملگر ها در زير آمده است.
p
q
p & q
p | q
p ^ q
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
فرض كنيم اگر A = 60 و B = 13 باشد، حال در فرمت دودويي به صورت زير نوشته مي شوند.
A = 0011 1100
B = 0000 1101
-----------------
A&B = 0000 1100
A|B = 0011 1101
A^B = 0011 0001
~A = 1100 0011
متلب توابع مختلفي براي عملگر هاي bit-wise مانند عملگر هاي 'bitwise and'، 'bitwise or' و 'bitwise not'، عملگر هاي شيفت و ... را توليد مي كند.
جدول زير استفاده هاي عمومي از اين عملگر ها را نشان مي دهد.
Function
Purpose
bitand(a, b)
Bit-wise AND از اعداد صحيح a و b
bitcmp(a)
Bit-wise مولفه a
bitget(a,pos)
بيت get موقعيت مشخص Pos در آرايه عدد صحيح a
bitor(a, b)
Bit-wise OR از اعداد صحيح a و b
bitset(a, pos)
بيت set موقعيت مشخص Pos در آرايه عدد صحيح a
bitshift(a, k)
A را به سمت چپ به اندازه k بيت انتقال مي دهد، كه با ضرب 2k هم ارز است. متناظر با مقادير منفي k، بيت ها به سمت راست منتقل مي شوند توسط 2|k| و به نزديك ترين عدد صحيح گرد مي كنيم. هر بيت سر ريز كوتاه است.
bitxor(a, b)
Bit-wise XOR از اعداد صحيح a و b
swapbytes
تعويض ترتيب بيت
عملگر هاي Set
متلب توابع متنوعي را براي عملگر هاي Set مانند اجتماع، اشتراك و عضويت در مجموعه و ... توليد مي كند.
جدول زير عملگر هاي Set را نشان مي دهد.
Function
Description
intersect(A,B)
اشتراك دو آرايه، مقادير مشترك دو مجموعه A و B را ب مي گرداند. مقادير به صورت مرتب بر مي گرداند.
intersect(A,B,'rows')
سطر هاي A و B را در نظر مي گيرد و سطر هاي مشترك A و B را بر مي گرداند. سطر ها را مرتب مي كند.
ismember(A,B)
هر آرايه با سايز يكسان در A را برمي گرداند، به طوريكه اگر عناصر A در B پيدا شوند عدد 1 و در غير اين صورت عدد 0 را بر مي گرداند.
ismember(A,B,'rows')
هر سطر از A و هر سطر B را در نظر مي گيرد و عدد 1 را براي سطر هايي از ماتريس A كه سطر هاي ماتريس B باشد، برمي گرداند و در غير اين صورت عدد 0 را بر مي گرداند.
issorted(A)
اگر مولفه هاي ماتريس A مرتب شده باشند عدد 1 و در غير اين صورت عدد 0 را بر مي گرداند. A مي تواند يك بردار يا يك سلول N-by-1 يا 1-by-N از آرايه اشيا باشد. A در نظر گرفته شده مرتب شده است اگر A و خروجي sort(A) با هم برابر باشند.
issorted(A, 'rows')
اگر سطر هاي دو بعدي ماتريس A مرتب باشند عدد 1 و در غير اين صورت عدد 0 را بر مي گرداند. ماتريس A در نظر گرفته شده مرتب شده هستند اگر A و خروجي sortrows(A) برابر باشند.
setdiff(A,B)
تفاضل دو آرايه، مقاديري از A را كه در B نيست، برمي گرداند. سپس مقادير را مرتب مي كنيم.
setdiff(A,B,'rows')
سطر هاي A و B را در نظر بگيريد و سطر هايي از A كه در B نباشد را بر مي گرداند. سطر هاي ماتريس را مرتب شده بر مي گرداند. گزينه 'rows' از آرايه هاي سلولي پشتيباني نمي كند.
setxor
Sets exclusive OR از دو آرايه
union
اجتماع دو آرايه
unique
مقادير يكتا در آرايه