ماشين حساب

ماشين حساب يا اين كه حسابگر يا رايِشگر وسيله‌اي براي انجام محاسبات عددي است . ماشين حساب‌هاي متفاوت كاربردهاي مختلفي دارا هستند . ساده‌ترين آن‌ها فقط محاسبات جمع , تفريق , ضرب و تقسيم را انجام مي دهند . ماشين حساب هاي توسعه يافته تر مي توانند گونه هاي توابع اصلي رياضي را پياده سازي نمايند . ماشين حساب‌ هاي نوين در واقع تلفيقي از ماشين حساب و رايانه مي‌باشند و تجهيزات گسترده تر و پر سرعت تري همچون ترسيم نمودار را در اختيار يوزرها قرار مي دهند .

او‌لين ماشينهاي آنالوگ در دوران باستان براي محاسبات نجومي استفاده مي شدند كه از آن جمله مي توان به اسطرلاب 100 - 150 سال پيش از به دنيا آمدن مسيح اشاره كرد . در سال 1622 شخصي به‌ نام ويليام اوترد اولين خط‌ كش محاسبه ( Slide Rule ) را ابتكار كرد . ويلهلم شيكارد در سال 1623 دستگاهي به ‌نام ساعت محاسباتي را ساخت كه مي‌توان آن را او‌لين ماشين حساب مكانيكي ناميد . بيست سال بعد از آن هم پاسكال وسيله به ‌نام «پاسكالين» را براي محاسبه ماليات در فرانسه توليدكرد .

پاسكال براي بي نقص كردن فكرش پنجاه مثال مختلف از اين ماشين را ساخت كرد . با ماشيني كه در سال 1642 ساخت , مي‌شد با موفقيت عددهاي چند رقمي را با نيز جمع و تفريق كرد . ديدني است بدانيد كه پاسكال , ماشين حساب را براي ساده و راحت تر كردن عمل ماموران مالياتي كه در آن زمان فعاليت پدرش نيز بود , ساخته بود .

در ماشين حساب پاسكال 6 چرخ دندانه دار نصب شده بود و هر چرخ ده دندانه داشت . هر دندانه نمايشگر يكي از ارقام صفر تا 9 بود . اين چرخ‌ها طوري در جوار يكديگر قرار گرفته بودند كه دوران كامل يك چرخ , دوران چرخ‌هاي بعدي به‌اندازه يك دندانه را باعث مي‌شد . علاوه بر اين , چرخها از راست به چپ به ترتيب نماينده مرتبه‌هاي يكان , دهگان , صدگان , . . . عدد بودند . سي سال بعداز پاسكال , يك رياضي دان آلماني به اسم لايبنيتز در تكميل نوآوري پاسكال كوشيد و ماشيني ساخت كرد كه به كمك آن مي‌شد اعمال ضرب و تقسيم را نيز انجام بخشيد و حتي جذر گرفت . ابتكار لايبنيتز بسياري از مشكلات فني ماشين را برطرف كرد و مسير را براي تكامل اين ماشينها بازنمود . با اين وجود , مسئله ماشينهاي اكانت سالها به بوته فراموشي سپرده شد و تنها صاحبان صنايع براي ايجاد و رواج اين ماشينها كوششهايي انجام دادند .

فرض نمائيد كه m فايلي به نام test.m به دستورات زير وجود دارد:
ماشين حساب
x=2;
k=f(3);disp(k)
در اين برنامه از تابع f استفاده شده است. فرض كنيد كه تابع f نيز به صورت زير تعريف شده باشد:

function y=f(t)
y=t+x;
با اجراي برنامه test هنگاميكه متلب مي خواهد تابع f را محاسبه نمايد وارد اين تابع مي شود. در تابع f هنگاميكه متغير y در حال محاسبه شدن مي باشد، متلب به متغير x خطا داده و برنامه متوقف خواهد شد. علت اين خطا است كه متغيرهاي درون function اصطلاحا local يا محلي مي باشند و حوزه فعاليت آنها تنها در خود function مي باشد و متغيرهاي درون function هيچ ارتباطي با برنامه هاي ديگر ندارند. با اينكه با اجراي برنامه test، متغير x در workspace ايجاد شده است اما function، نمي تواند از x استفاده كند چرا كه متغيرهاي درون function محلي مي باشند و function در حالت عادي نمي تواند به متغيرهاي برنامه اصلي دسترسي داشته باشد.



global x
x=2;
k=f(3);
disp(k)


و برنامه f هم به صورت زير اصلاح مي شود:
function y=f(t)
global x
y=t+x;
اگر بخواهيد x اي كه در function استفاده مي شود همان x برنامه اصلي در test.m باشد بايد اين متغير را در هر دو برنامه، اصطلاحاً global يا عمومي نمائيد. به اين نكته توجه كنيد كه دستور global بايد در هر دو برنامه نوشته شود. پس برنامه test.m به صورت زير اصلاح مي گردد:
در نتيجه به كمك دستور global ، حوزه فعاليت متغيرهاي برنامه اصلي، تا داخل function ها و يا m فايل هاي ديگر گسترش مي يابد.با اين كار متغير x اي كه در function قرار دارد، از آنجا كه global شده است همان x=2 اي است كه در برنامه اصلي آمده است.

نرم افزار متلب داراي يك مرورگر اينترنت مي باشد كه با آن مي توانيد سايت هاي اينترنتي را مشاهده كنيد. براي آنكه مرورگر اينترنت متلب باز شود، تنها كافي است كه دستور مثال زير را اجرا كنيد :
مثال :

ماشين حساب
webنتيجه :مرورگر اينترنت متلب باز مي شود و شما چنانچه به اينترنت متصل باشيد، مي توانيد در اينترنت به گشت و گذار بپردازيد و احتياجي به نصب يك مرورگر اينترنت ديگر نداريد.
چنانچه بخواهيد مرورگر اينترنت متلب باز شده و صفحه خاصي از اينترنت را نمايش بدهد، بايد آدرس آن صفحه اينترنتي را پس از web بنويسيد. به مثال زير توجه كنيد :
مثال :
web http://www.kelidestan.comنتيجه :نرم افزار متلب، مرورگر اينترنت خود را باز كرده و محتويات آدرس http://www.kelidestan.com را نمايش مي دهد (به شرط متصل بودن به اينترنت).

تعيين مقدار زمان اجراي محاسبات در متلب :براي تعيين زمان اجراي برنامه و يا بخشي از برنامه، از دستورهاي tic و toc استفاده مي شود. همان طور كه مشخص است، نام اين دو دستور از ((تيك تاك)) ساعت گرفته شده است. اين دستورات، يكي از مهمترين دستورات متلب مي باشند. قبل از هر چيز، اهميت اين دستورات را براي شما شرح مي دهيم :
معمولا در پروژه هاي پيچيده، زمان اجراي برنامه، بسيار طولاني مي شود. در چنين مواقعي، برنامه نويس ممكن است كه كنجكاو باشد كه يكي از موارد زير را بداند :
1- كدام بخش برنامه است كه بيشترين زمان را به خود اختصاص داده است. با دانستن اين موضوع، برنامه نويس سعي مي كند كه كدهاي آن بخش از برنامه را بهينه سازي كند تا در زمان صرفه جويي شود.
2- ممكن است بخواهيم بدانيم كه زمان اجراي برنامه چقدر است، اما نمي خواهيم كه مجبور باشيم همين طور بنشينيم و ببينيم چه زماني برنامه پايان مي يابد. مثلا شب قبل از خواب، برنامه را اجرا مي كنيد و صبح كه بيدار شويد، مي توانيد در پنجره Command ، ميزان زمان اجراي برنامه را ببينيد.
3- در بسياري از برنامه ها، حلقه هاي for هستند كه زمان زيادي مي گيرند. فرض كنيد حلقه اي داريم كه پارامتر آن از 1 تا 1000 مي باشد. با قرار دادن دستور در ابتدا و انتهاي حلقه (ابتدا و انتهاي درون حلقه) مي توانيم زمان يك بار اجرا را محاسبه كنيم و سپس آن را ضرب در 1000 كنيم، چنانچه زمان بيش از حد زياد باشد، مي توانيم همين حالا آن را متوقف كنيم (با گرفتن كليد Ctrl و فشار دادن كليد C از كيبورد)، به جاي آن كه پس از اجراي نيمي از برنامه، به اين نتيجه برسيم.
نحوه استفاده از دستورهاي tic و toc را در مثال زير شرح داده ايم :
مثال :
ticA=ones(100,100);tocنتيجه :
Elapsed time is 0.000064 seconds.دستور (100,100)A=ones ، ماتريسي با 100 رديف و 100 ستون مي سازد كه همه مقادير آن برابر 1 مي باشد. همان طور كه مشاهده مي كنيد، ساخت اين ماتريس، 0.000064 ثانيه طول كشيده است. زياد به اين عدد كوچك خيره نشويد، زيرا ممكن است روزي آرزويتان اين باشد كه برنامه اي كه داريد، در كمتر از 1 روز اجرا شود، اكنون كه اين مطالب را براي شما مي نويسم درگير برنامه اي هستم كه تخمين زده ام اجراي آن 8 روز طول مي كشد و بايد به هر نحو ممكن اين مقدار را به 1 روز برسانم.
نكته :چنانچه بخواهيد زمان اجراي كل برنامه را متوجه شويد، تنها كافي است كه دستور tic در اولين خط از برنامه و دستور toc در آخرين خط از برنامه قرار گيرد.

پاور بانك شيائومي
گوشي گلكسي اس 8 سامسونگ به طور قطع از مهم ترين گوشي هاي امسال محسوب مي شود و در بين تمام ويژگي هاي منحصر به فردش مثل نمايشگر Infinity، دستيار صوتي هوشمند مي توان به ويژگي هاي كليدي ديگري مثل قابليت تغيير تنظيمات دكمه بيكسبي، هدست Gear VR با كنترل بلوتوثي، هدفون هاي AKG، داك Samsung DeX با قابليت تبديل گوشي به كامپيوتر، اپليكيشن S-Health آپديت شده با قابليت برقراري تماس با پزشكان، سنسور هاي دوربين كاملا جديد و بهبود يافته و يا مرتب سازي آيكون ها در صفحه اصلي تنها با يك ضربه نيز اشاره كرد.
به نظر مي رسد گوشي گلكسي اس 8 داراي جزييات بسياري است و سامسونگ قصد دارد افشاي اين ويژگي ها را به رسانه ها بسپرد و كاملا مشخص است كه با به كارگيري چنين ويژگي هايي قصد تاثير گذاري بيشتري را داشته است.
در اين گزارش در رابطه با 8 ويژگي خارق العاده اين گوشي توضيحات بيشتري داده شده است
1- شارژر وايرلس پر سرعت
اگرچه بسياري از شارژر هاي وايرلس، كم سرعت و دست و پا گير به نظر مي رسند، اما گوشي گلكسي اس 8 سامسونگ از شارژر پر سرعت بي سيم 2.4 ميلي آمپري كه تقريبا دو برابر سرعت شارژر هاي معمول 1.5 ميلي آمپري است پشتيباني مي كند. اگرچه اين ميزان با شارژر هاي سيمي قابل مقايسه نيست اما بسيار كارآمد به نظر مي رسد و از آنجا كه شارژر هاي وايرلس باعث گرم شدن گوشي مي شوند سامسونگ با به كارگيري سيستم خنك كننده و ساخت فن هاي تو كاري براي اين شارژر اين مشكل را برطرف كرده است.
2- دكمه هاي نرم افزاري شخصي سازي شده
گوشي گلكسي اس 8 سامسونگ با دكمه هاي روي صفحه خداحافظي كرده است و به شما اين امكان را مي دهد تا دكمه هاي نرم افزاري اين گوشي را با انتخاب رنگ پس زمينه و يا تغيير ترتيب اپليكيشن ها و ميزان فشاري كه به دكمه مجازي Home وارد مي كنيد، شخصي سازي كنيد.
گوشي سامسونگ گلكسي اس 8 و هشت ويژگي برتر آن
3- دكمه Home هميشه در دسترس شما
در شرايطي كه صفحه گوشي گلكسي اس 8 خاموش باشد و دكمه Home بر روي صفحه ديده نمي شود، با فشار بر روي جاي هميشگي، اين دكمه ظاهر مي شود و از اين طريق مي توانيد به راحتي اپليكيشن هاي باز را ببنديد و يا نوتيفيكيشن ها را در يك نگاه ببينيد.

4- پردازنده تصوير چند قابي
سامسونگ براي دوربين گوشي گلكسي اس 8 الگوريتم پردازش تصوير بي نظيري را به كار گرفته است كه با سرعتي كه قابل تشخيص نيست به جاي يك عكس، 3 عكس مي گيرد و شفاف ترين بين آنها را عكس پايه قرار مي دهد و از دو عكس ديگر براي كاهش تاري استفاده مي كند.
گوشي سامسونگ گلكسي اس 8 و هشت ويژگي برتر آن
5- كنترل دوربين با يك دست
سامسونگ دوربين گوشي گلكسي اس 8 را به گونه اي بهبود بخشيده است كه استفاده از يك دست براي انجام تمام تنظيمات دوربين كافي است، تنها با كشيدن انگشت شست بر روي صفحه مي توانيد تنظيمات و فيلتر هاي مختلف دوربين را براي عكس برداري امتحان كنيد و يا با حركت دادن شاتر به چپ و راست تصوير را زوم كنيد.
گوشي سامسونگ گلكسي اس 8 و هشت ويژگي برتر آن
6- عمر باتري طولاني تر
پيشرفت هاي دنياي تكنولوژي به سامسونگ اين امكان را داده است تا ميزان عمر باتري گوشي گلكسي اس 8 را بهبود ببخشد به طور مثال ظرفيت باتري گوشي گلكسي اس 7 در طول يك سال استفاده حدود 80 درصد مي باشد كه براي گوشي گلكسي اس 8 به 95 درصد مي رسد كه البته به چگونگي و ميزان استفاده از گوشي نيز بستگي زيادي دارد، اما سامسونگ براي افزايش طول عمر اين باتري تلاش بسياري كرده است.
گوشي سامسونگ گلكسي اس 8 و هشت ويژگي برتر آن
7- اينترنت پر سرعت
گوشي گلكسي اس 8 در بين اولين گوشي هاي هوشمندي است كه از شبكه LTE با سرعت 1 گيگابايت در ثانيه پشتيباني مي كند كه به علت مودم كوالكوم X16 كه داخل تراشه اسنپ دراگون 835 به كار رفته است مي باشد. اگرچه اين مدل براي كشور آمريكا در نظر گرفته شده است اما اين تكنولوژي شناخته شده است و براي گوشي هاي آينده با اينترنت پر سرعت به كار خواهد رفت.
گوشي سامسونگ گلكسي اس 8 و هشت ويژگي برتر آن
8- نمايشگر با كيفيت تصوير بالا
طبق محاسبات DisplayMate كه توسط سامسونگ نيز تاييد شده است ميزان گستره رنگي نمايشگر گلكسي اس 8، 113% از DCI-P3 براي جلوه سينمايي و 142% از sRGB كه استاندارد رنگ براي استفاده در مانيتور ها، پرينتر ها و اينترنت است مي باشد و علاوه بر نسبت صفحه 18:9 نمايشگر Infinity استفاده از صفحه Deep Red OLED از نكات قابل توجه اين گوشي است همچنين گلكسي اس 8 اولين گوشي هوشمندي است كه گواهي Mobile HDR Premium را دريافت كرده است كه براي رزولوشن بالا، فضا و طيف رنگي ديناميكي براي تجربه بهتر ديدن محتواي HDR در آمازون و NetFlix است.

ماشين حساب
يكي از عملگر هاي مفيد در متلب، عملگر colon(:) مي باشد.
اين عملگر براي ايجاد بردار، آرايه subscript و براي تكرار مشخص استفاده مي شود.
اگر مي خواهيد يك بردار سطري شامل اعداد 1 تا 10 ايجاد كنيد، مي توانيد مانند عبارت زير بنويسيد.
1:10
متلب دستور بالا را اجرا كرده و اعداد بين 1 تا 10 را بر مي گرداند.
ans = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 مثال
100: -5: 50متلب دستور بالا را اجرا كرده و به صورت زير نمايش مي دهد.
ans = 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50مثال
0:pi/8:piمتلب دستور بالا را اجرا كرده و به صورت زير نمايش مي دهد.
ans = Columns 1 through 7 0 0.3927 0.7854 1.1781 1.5708 1.9635 2.3562 Columns 8 through 9 2.7489 3.1416از كولن براي ايجاد برداري از شاخص ها براي انتخاب سطر ها، ستون ها يا عناصر آرايه ها استفاده مي كنيم.
جدول زير طرز استفاده از دستور كولن را نشان مي دهد.
Format
Purpose
A(:,j)
عناصر ستون j ام ماتريس A
A(i,:)
عناصر سطر i ام ماتريس A
A(:,:)
هم ارز آرايه هاي دو بعدي مانند ماتريس A مي باشد
A(j:k)
A(j), A(j+1),...,A(k)عناصر
A(:,j:k)
A(:,j), A(:,j+1),...,A(:,k)عناصر
A(:,:,k)
عنصر k ام ماتريس 3 بعدي A
A(i,j,k,:)
يك بردار در آرايه 4 بعدي ماتريس A، برداري شامل A(i,j,k,1), A(i,j,k,2), A(i,j,k,3) و غيره
A(:)
تمام عناصر ماتريس A

مثال
يك فايل اسكريپت ايجاد كرده و كد زير را بنويسيد.
A = [1 2 3 4; 4 5 6 7; 7 8 9 10]A(:,2) % second column of AA(:,2:3) % second and third column of AA(2:3,2:3) % second and third rows and second and third columnsنتيجه بعد از اجراي كد در متلب به صورت زير مي باشد.
A = 1 2 3 4 4 5 6 7 7 8 9 10 ans = 2 5 8 ans = 2 3 5 6 8 9 ans = 5 6 8 9

ماشين حساب
يك عملگر، نمادي است كه نشان مي دهد كامپايلر عمل خاص رياضي و منطقي را با مهارت انجام مي دهد. متلب در درجه اول به وسيله عملگر بر روي ماتريس ها و آرايه ها طراحي شده است. بنابراين، عملگر ها در متلب بر روي داده هاي اسكالر و غير اسكالر كار مي كنند. متلب انواع عملگر هاي ابتدايي را دارد.
عملگر هاي حسابي
عملگرهاي گويا
عملگر هاي منطقي
عملگر هاي بيتي
عملگر هاي Set
عملگر هاي حسابي
متلب داراي دو نوع مختلف از عملگرهاي حسابي است.
عملگر هاي حسابي ماتريس
عملگر هاي حسابي آرايه
عملگر هاي حسابي ماتريس همانند تعريفشان در جبرخطي هستند. عملگر هاي آرايه مولفه به مولفه هم بر روي آرايه يك بعدي و هم چند بعدي اجرا مي شوند.
اين عملگر هاي آرايه و ماتريسي توسط نماد (.) با هم تفاوت دارند. گرچه، عملگر هاي جمع و تفريق براي ماتريس ها و آرايه ها يكسان هستند. جدول زير شرح خاصي از عملگر ها مي باشد.
Operator
Description
+
جمع يا جمع يگاني. A+B مقادير متغير هاي A و B را با هم جمع مي كند. A و B بايد هم سايز باشند، مگر اينكه يكي از آن دو اسكالر باشد. يك اسكالر مي تواند به يك ماتريس از هر سايزي اضافه شود.
-
تفريق يا منهاي يگاني. در A-B مقادير B از A كم مي شوند و A و B بايد هم سايز باشند مگر اينكه يكي از آن دو اسكالر باشند. يك اسكالر مي تواند از هر ماتريس با هر سايزي كم شود.
*
حاصل ضرب ماتريس. C = A*B همان ضرب جبر خطي ماتريس هاي A و B مي باشد. مانند زير
clip_image001
براي ضرب غير اسكالر A و B، تعداد ستون هاي ماتريس A بايد با تعداد سطر هاي B با هم برابر باشند. يك اسكالر مي تواند در ماتريس با هر سايزي ضرب شود.
.*
حاصل ضرب آرايه اي. A.*B حاصل ضرب مولفه به مولفه آرايه اي A و B مي باشد. A و B بايد سايز هاي يكسان داشته باشند. مگر اينكه يكي از آن دو اسكالر باشند.
/
اسلش يا تقسيم راست ماتريس. B/A تقريبا همان عبارت B*inv(A) مي باشد. به طور دقيق تر B/A = (A'B')'.
./
آرايه تقسيم راست. A./B ماتريسي با عناصر A(i,j)/B(i,j) مي باشد. A و B بايد هم سايز باشند. مگر اينكه يكي از آن دو اسكالر باشد.

بك اسلش يا تقسيم چپ. اگر A يك ماتريس مربعي باشد، AB تقريبا برابر است با inv(A)*B، اما آن از روش متفاوتي محاسبه مي شود. اگر A يك ماتريس n در n باشد و B يك بردار ستوني با n مولفه يا يك ماتريس با چند ستون باشد آنگاه X = AB جواب معادله AX = B. A مي باشد با اين اخطار كه A اسكالر بد يا ماتريس منفرد نباشد.
.
آرايه تقسيم چپ. A.B ماتريسي با عناصر B(i,j)/A(i,j) مي باشد. A و B هم سايز مي باشند، مگر اينكه يكي از آن دو اسكالر باشد.
^
ماتريس تواني. X^p، X به توان p مي باشد، اگر p يك اسكالر است. اگر p يك عدد صحيح باشد، آنگاه توان توسط تكرار مربع محاسبه مي شود. اگر عدد صحيح منفي باشد، X بايد وارون پذير باشد. براي مقادير ديگر p، محاسبات شامل مقادير ويژه و بردار هاي ويژه به طوري كه اگر [V,D] = eig(X) آنگاه X^p = V*D.^p/V.
.^
توان آرايه اي. A.^B ماتريسي با آرايه هاي A(i,j) به توان B(i,j). A و B بايد سايز هاي برابر داشته باشند، مگر اينكه يكي از آن دو اسكالر باشد.
'
ترانهاده ماتريس. A' ترانهاده جبرخطي A است. براي ماتريس مختلط، A' ترانهاده مزدوج مختلط مي باشد.
.'
ترانهاده آرايه اي. A.' ترانهاده آرايه A مي باشد. براي ماتريس مختلط، A.' شامل مزدوج نمي باشد.
عملگر هاي رابطه اي
عملگر هاي رابطه اي شامل كار با داده هاي اسكالر و غير اسكالر مي توانند باشند. عملگر هاي رابطه اي براي انجام مقايسه مولفه به مولفه بين دو آرايه و بازگشت آرايه منطقي هم سايز با مولفه منطقي 1 براي جايي كه رابطه درست باشد و 0 براي زمانيكه رابطه درست نباشد، به كار مي روند.
اين جدول عملگر هاي رابطه اي امكان پذير را در متلب نشان مي دهد.
Operator
Description
<
كمتر از
<=
كمتر مساوي
>
بيشتر از
>=
بيشتر مساوي
==
برابر با
~=
برابر نبودن
عملگر هاي منطقي
متلب دو نوع از توابع و عملگر هاي منطقي زير را پيشنهاد مي دهد.
Element-wise : اين عملگر ها روي مختصات عناصر آرايه هاي منطقي عمل مي كنند.
اتصال كوتاه (Short-circuit) : اين عملگر ها روي اسكالر و عبارات منطقي عمل مي كنند.
عملگر ها Element-wise منطقي مولفه مولفه بر روي آرايه هاي منطقي عمل مي كند. نماد هاي &، | و ~ عملگر هاي آرايه منطقي AND، OR و NOT مي باشند.
عملگر هاي منطقي اتصال كوتاه (Short-circuit) اجازه اتصال كوتاه را بر روي عملگر هاي منطقي مي دهد. نماد هاي && و || عملگر هاي اتصال كوتاه منطقي AND و OR مي باشد.
عملگر هاي بيتي
عملگر هاي بيتي روي بيت ها و عملگر هاي بيت به بيت كار مي كنند. جدول مربوط به اين عملگر ها در زير آمده است.
p
q
p & q
p | q
p ^ q
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
فرض كنيم اگر A = 60 و B = 13 باشد، حال در فرمت دودويي به صورت زير نوشته مي شوند.
A = 0011 1100
B = 0000 1101
-----------------
A&B = 0000 1100
A|B = 0011 1101
A^B = 0011 0001
~A = 1100 0011
متلب توابع مختلفي براي عملگر هاي bit-wise مانند عملگر هاي 'bitwise and'، 'bitwise or' و 'bitwise not'، عملگر هاي شيفت و ... را توليد مي كند.
جدول زير استفاده هاي عمومي از اين عملگر ها را نشان مي دهد.
Function
Purpose
bitand(a, b)
Bit-wise AND از اعداد صحيح a و b
bitcmp(a)
Bit-wise مولفه a
bitget(a,pos)
بيت get موقعيت مشخص Pos در آرايه عدد صحيح a
bitor(a, b)
Bit-wise OR از اعداد صحيح a و b
bitset(a, pos)
بيت set موقعيت مشخص Pos در آرايه عدد صحيح a
bitshift(a, k)
A را به سمت چپ به اندازه k بيت انتقال مي دهد، كه با ضرب 2k هم ارز است. متناظر با مقادير منفي k، بيت ها به سمت راست منتقل مي شوند توسط 2|k| و به نزديك ترين عدد صحيح گرد مي كنيم. هر بيت سر ريز كوتاه است.
bitxor(a, b)
Bit-wise XOR از اعداد صحيح a و b
swapbytes
تعويض ترتيب بيت
عملگر هاي Set
متلب توابع متنوعي را براي عملگر هاي Set مانند اجتماع، اشتراك و عضويت در مجموعه و ... توليد مي كند.
جدول زير عملگر هاي Set را نشان مي دهد.
Function
Description
intersect(A,B)
اشتراك دو آرايه، مقادير مشترك دو مجموعه A و B را ب مي گرداند. مقادير به صورت مرتب بر مي گرداند.
intersect(A,B,'rows')
سطر هاي A و B را در نظر مي گيرد و سطر هاي مشترك A و B را بر مي گرداند. سطر ها را مرتب مي كند.
ismember(A,B)
هر آرايه با سايز يكسان در A را برمي گرداند، به طوريكه اگر عناصر A در B پيدا شوند عدد 1 و در غير اين صورت عدد 0 را بر مي گرداند.
ismember(A,B,'rows')
هر سطر از A و هر سطر B را در نظر مي گيرد و عدد 1 را براي سطر هايي از ماتريس A كه سطر هاي ماتريس B باشد، برمي گرداند و در غير اين صورت عدد 0 را بر مي گرداند.
issorted(A)
اگر مولفه هاي ماتريس A مرتب شده باشند عدد 1 و در غير اين صورت عدد 0 را بر مي گرداند. A مي تواند يك بردار يا يك سلول N-by-1 يا 1-by-N از آرايه اشيا باشد. A در نظر گرفته شده مرتب شده است اگر A و خروجي sort(A) با هم برابر باشند.
issorted(A, 'rows')
اگر سطر هاي دو بعدي ماتريس A مرتب باشند عدد 1 و در غير اين صورت عدد 0 را بر مي گرداند. ماتريس A در نظر گرفته شده مرتب شده هستند اگر A و خروجي sortrows(A) برابر باشند.
setdiff(A,B)
تفاضل دو آرايه، مقاديري از A را كه در B نيست، برمي گرداند. سپس مقادير را مرتب مي كنيم.
setdiff(A,B,'rows')
سطر هاي A و B را در نظر بگيريد و سطر هايي از A كه در B نباشد را بر مي گرداند. سطر هاي ماتريس را مرتب شده بر مي گرداند. گزينه 'rows' از آرايه هاي سلولي پشتيباني نمي كند.
setxor
Sets exclusive OR از دو آرايه
union
اجتماع دو آرايه
unique
مقادير يكتا در آرايه

ماشين حساب
در ابتدا براي پاسخ به اين سوال بايد ديد كه چرا اصلا به اين نرم افزارها نياز داريم كه بخواهيم ياد بگيريم؟!
همه ي افراد از همان دوران ابتدايي مباحث پايه رياضي را ياد مي گيرند و هر سال اين مباحث پيشرفته تر ميشود. چون ما با مسئله هاي پيچيده مواجه مي شويم و رياضيات پيچيده تر و پيشرفته تر نياز داريم. پيشرفت دانش در گرو حل مسائل مختلف و انجام تحقيقات اساسي است و حل اين مسائل ممكن است ساعت ها طول بكشد ويا اصلا توانايي لازم براي حل مسئله را نداشته باشيم. در تحقيقات ما نياز داريم كه از يك روش علمي پيروي كنيم كه ما را به يك نتيجه علمي برساند و قابل اعتماد و اطمينان باشد كه اين راه رسيدن را امروزه “روش علمي” يا اثبات تجربي مي نامند. روشي كه از چندين مرحله مهم و اساسي ساخته شده و براي انجام هر تحقيق علمي بايد از آن استفاده كرد.البته مراحل مختلفي تعيين مي شود.
نحوه ي پرداختن به هر مرحله راه و روش خاصي دارد. ابزار مهم براي انجام مراحل از طريق راه و روش تعيين شده توسط نرم افزارهاي مانند متمتيكا، متلب و ساير نرم افزار هاي محاسباتي و آماري انجام مي شود.
شما در هر رشته اي كه هستيد ناچارا براي انجام تحقيقات خود نيازمند دانستن اين گونه نرم افزار ها هستيد. مزيت اصلي استفاده از از اين نرم افزارها، كاهش وقت رسيدن به جواب است. البته هزينه نيز در اكثر مواقع كاهش شديدي پيدا مي كند. كار با اين گونه نرم افزارها بسيار لذت بخش است و شما را تبديل به يك محقق واقعي مي كند. پس بهتر است هر چه سريع تر به يادگيري آن اقدام كنيد تا از قافله ي علم عقب نمانيد!
متمتيكا، برنامه اي كه ما به توضيج آن مي‌پردازيم، نرم افزار بسيار جامع و البته بسيار گراني است كه در خارج از كشور با قيمت تقريبي ۱۰۰۰ يورو فروخته ميشه و ما در كشور خود با استفاده از كرك كردن برنامه ها به آساني از آن استفاده مي كنيم. ميشه اين برنامرو با قيمت هاي منطقي تهيه كرد و با راهنماي نصب آسوني كه داره از پس نصبش بر اومد. مهمترين نكته تو نصب اينجور برنامه قطع بودن اينترنت و غير فعال بودن آنتي ويروسه، بعدشم كپي كردن فايل كرك كه به تازگي برنامه keygen اينكار رو براي ما انجام ميده.













بخش اول : محيط متمتيكا
متمتيكا از محيط كاربردي و كد نويسي ساده اي برخوردار است به گونه اي كه هر فردي با دانستن كمترين مهارت در كد نويسي مي تواند از توابع و دستورات اين نرم افزار به منظور انجام كارهاي محاسباتي و تكنيكي استفاده كند. همچنين داراي برنامه اي براي كدنويسي اماده است كه شما استفاده از الگوهاي از پيش تعيين شده مي توانيد محاسبات ابتدايي خود را انجام دهيد. همچنين مي توانيد از متمتيكا براي ارائه نمايش مقالات خود در كنفرانس ها و همايش ها استفاده كنيد. تنظيمات Kernel براي انجام محاسبات از طريق پردازش موازي و صدها قابليت مختلف ديگر… . بهتر است وارد بحث كاربردي شويم!

*متمتيكا از سه بخش كلي تشكيل شده است:
User: يوزر يا كاربر همان كسي است كه قصد استفاده از متمتيكا را دارد و فرايند كدنويسي را انجام ميدهد.Front End : بخشي است كه كاربر در آن فرايند كدنويسي انجام مي دهد و نتيجه را به كاربرنشان ميدهد.Kernel: كرنل قلب متمتيكا است وتمام فرايند محاسبات را انجام ميدهد و كاملابا Front End مرتبط است.user با انجام كد نويسي در محيط Front End درخواست خود را به Kernel ميفرستد و Kernel با انجام تحليل و بررسي درخواست، نتيجه را در محيط Front End به كاربر يا user نشان مي دهد.

اكثر عمليات رياضي به كمك نرم افزار mathematica با دستورهايي ساده براحتي قابل اجرا ميباشد. اين نرم افزار بعنوان يك زبان برنامه نويسي سطح بالا علاوه بر توانايي و امكانات زبان هايي چون c و pascal داراي مزيتهاي زيادي مثل در برداشتن بسياري از توابع، قبول ورودي (حتي توابع) بروشي ساده، رسم اشكال گرافيكي، متحرك سازي و … ميباشد.
براي انجام عمليات در اين نرم افزار بايد دستورات را وارد و سپس اجرا كنيم. هدف بيان نحوه نوشتن دستورات است. اما براي اجراي يك دستور بعد از نوشتن آن بايد كليدEnter در سمت راست كيبورد ويا كليد Enter+Shift را همزمان استفاده كرد.
با اجراي يك دستور خود دستور در يك بلاك زير علامت In[n]:= و پاسخ آن نيز در يك بلاك زير علامت Out[n]:= قرار مي گيرد و در نهايت اين دو بلاك در يك بلاك كلي قرار ميگيرند. در ادامه نكات كليدي را توضيح مي دهيم.
*اگر بخواهيم در متن برنامه در بين دستورات دستوري اضافه كنيم ماوس رو بين دو بلاك مورد نظر ميبريم وقتي نشانگر ماوس تغيير كرد كليد Enter رامي زنيم.
* اگر بخواهيم در متن برنامه توضيحاتي اضافه كنيم كه اجرا نشود آنهارا به صورت يك خطي و بين دو علامت (* و *) قرار مي دهيم.
* اگر بخواهيم در متن برنامه يك ورودي يا خروجي را پاك كنيم روي بلاك مورد نظر كليك كرده و كليد Delete رامي زنيم.
*اگر در انتهاي دستورات از نقطه ويرگول استفاده كنيم دستور اجرا مي شود اما خروجي آن نمايش داده نمي شود.
*براي تايپ چند دستور در يك بلاك از كليد Enter سمت چپ استفاده مي كنيم.
*براي تغيير Style صفحه نمايش ميتوان از گزينه Stylesheet درون منوي Format استفاده نمود.
*براي تغيير اندازه نوشته ها از Magnification درون منوي Format استفاده كنيم.
*براي انصراف از ادامه اجرا در حين اجراي يك دستور ميتوان از گزينه Quit Kernel در منوي Kernel استفاده كرد.
*براي اجراي كليه دستورهاي پنجره از گزينه Evaluation Notebook در گزينه Evaluation از منوي Kernel استفاده ميشود.
*براي اجراي قسمتي از دستور آن را با ماوس يا Shift انتخاب ميكنيم و سپس كليد Enter+Shift+Ctrl را همزمان ميزنيم.
*بسياري از كاركترها، برخي عملگرهاي رياضي و … بصورت آماده در mathematica وجود دارد كه باعث سهولت استفاده در نوشتن ميشود براي استفاده از اين امكانات ميتوان از گزينه هاي Basic input و Compelete Charecter و… در گزينه Palette از منوي File استفاده كرد. برخي از اين نمادها را ميتوان از طريقه صفحه كليد نيز وارد كرد بعنوان مثال براي نوشتن حروف يوناني كافيست كليد Esc را فشار داده و سپس چند حرف اول نام آن را تايپ و دوباره كليد Esc رابزنيم، شما هنگاميكه روي نماد مورد نظر در پنجره مربوطه مي رويد اگر آن نماد روش نوشتن با صفحه كليد داشته باشد در انتهاي پنجره نمايش داده خواهد شد.
*در mathematica حروف كوچك وبزرگ باهم متفاوت هستند و حرف اول كليه دستورات و توابع بايد حرف بزرگ باشد مثل Sin,Plot3D,ArTan و … .
*در تمام دستورات عبارت هاي مربوط به دستور داخل براكت [] قرار ميگيرد همچنين آرگومانهاي توابع نيز داخل براكت قرار ميگيرند.
*نرم افزار Mathematica همه توابعش را در هنگام اجرا لود نميكند از اينرو براي اجراي برخي دستورات لازم است ابتدا بسته اي را لود كنيم،كه بصورت زير است:
`نام زيربسته`نام نوع بسته>>
در دستور فوق علامت “`” همان كليد سمت چپ عدد ۱ صفحه كليد است نه كليد سمت چپ Enter .
*از پرانتز براي تغيير اولويت عملگرها ميتوان استفاده كرد.
*از آنجا كه متغير ها و توابعي كه در اين محيط تعريف شده اندتا انتهاي برنامه شناخته مي شوند در استفاده مجدد از آنها براي اهداف ديگر بايد آنها را پاك كرد، اين كار را ميتوان توسط دستور Clear انجام داد يا دستور Quit Kernel را اجرا كرد ويا دستور زير را بكار برد كه كليه متغيرها را پاك مي كند:
Clear[“Global`*”]
همچنين اجراي دستور Quit[] و يا Exit[] معادل با گزينه Quit Kernel است.بخش دوم : دستورهاي مقدماتي متمتيكا
براي محاسبه اعمال اصلي از نماد هاي + – * / ^ استفاده ميكنيم. در اين عملگرها اولويت با توان، ضرب،تقسيم و نهايتا جمع و تفريق ميباشد. براي تغيير اولويت از پرانتز استفاده ميشود. در ادامه ورودي و خروجي و نحوه محاسبات در متمتيكا را كه اينجا كپي شده مشاهده مي كنيد:


۲+۳
۵

۳+۵

۸

(۲^۳)
۸

۲^(۳*۵)+۱

۳۲۷۶۹

ماشين حساب
N[17/5]
۳٫۴
براي محاسبه عددي يك عبارت ميتوان از دستور بالا استفاده كرد.
دستور روبرو مقدار عددي را تا n رقم اعشار نشان ميدهد. ,n]عبارتN[
در اينجا به برخي از توابع اشاره ميكنيم:
كه به ترتيب توابع نمايي، لگاريتم، nامين عدد اول،

1


و اول بودن يا نبودن عدد معرفي شده است.در ادامه تابع رسم سه بعدي رامشاهده ميكنيد.

2

3

دربالا رسم نمودار تابع سينوس در بازه مد نظر است كه به اين دستور به نمايش در آمده است وهمچنين براي نمايش فضاي محصور بين دو نمودار از دستور زير استفاده ميشود.

4
تابع حد و انتگرال نيز به نحوه زير ميباشد:
5
براي حل معادلات در متمتيكا ازتابع Solve و براي بدست آوردن ريشه هاي موهومي از تابع NSolve به نحوه زير استفاده ميشود:
6
باقي توابع را ميتوان با استفاده از help كه به توضيح آن ميپردازيم شناسايي و استفاده كرد.

استفاده از Help
help در متمتيكا از جامع ترين و كاملترين help ها موجود است. اگر كمي به زبان انگليسي مسلط باشيد به راحتي ميتوانيد در استفاده از اين برنامه، متخصص شويد. از كوچكترين تا بزرگترين كمك ها در آن وجود دارد.
با زدن f1 منوي زير به شما نمايش داده مي شود:
7
همانطور كه مشاهده مي شود به راحتي مي توان كاربردهاي دقيق و كمك هاي جامعي از Help اين برنامه گرفت.
همچنين شما ميتوانيد به صورت زير از كاربرد توابع و دستورات در متمتيكا استفاده كنيد
نام دستور ?
نام دستور??
در مورد دوم اطالاعات بيشتري نمايش داده مي شود.
بعد از تايپ چند كاراكتر اوليه يك دستور با زدن همزمان كليد هاي ctrl+K مي توان كليه دستور هاي كه با آن كاراكترها آغاز مي شود را مشاهده كرد. به عنوان مثال با نوشتن كلمه Arc و سپس زدن همزمان دو كليدي كه در بالا گفته شد كليه توابع آرك مشاهده مي شود.
توضيح برخي از tab هاي help
Built-in functions : داراي بخش هاي كاربردي مختلفي است كه هر بخش خود شامل توابع زيادي در زمينه مربوط به خود مي باشد. از جمله Numerical Computation,Algebric Computation, Mathematical Functions, Programming, System Interface و … مي باشد.
Ads-on & linls : شامل بسته هاي استاندارد(كه بايد لود شوند)، رابط گرافيكي كارير GUI ، بسته هاي Web ،لنك ها و … مي باشد
The Mathematica Book : كتاب آموزشي و نحوه كار با آن.
Front End: شامل گزينه هاي كار با منو ها، تغيير استيل صفحات، كليدهاي ميانبر و … مي باشد.
Getting Started: نحوه شروع كار با برنامه
Tour : شامل يك مرور سريع و مفيد جهت آشنايي اوليه با امكانانت برنامه.
Demos: شامل گالري فركمول ها، گرافيك ها، صوت ها، نوت بوك ها و …
Master Index: فهرتس الفبايي كليه دستورات، توابع و … .
مثال:
8

متغير ها در Mathematica
متغير ها داراي انواع مختلفي هستند كه برخي از آن ها عبارتند از:
-Integer اعداد صحيح
-Rational اعداد گويا
-Real اعداد حقيقي
-Complex اعداد مختلط
-String رشته ها
كه با دستور زير مي توان نوع آن ها را تعيين كرد:
Head[نام متغير]
مثال:
9
برخي توابع مهم در mathematica
جذر srt[]
نمايي Exp[]
فاكتوريل Factorial[]
لگاريتم Log[]
توابع مثلثلاتي مانند Sin[]
جز صحيح پايين Floor[]
قدر مطلق Abs[]
n امين عدد اول Prime[n]
و بسياري از توابع ديگر كه به راحتي و با كمك Help مي توانيد آن ها را پيدا كنيد
نكته قابل توجه در اين مورد شروع توابع با حروف بزرگ است كه ميبايست به آن دقت داشته باشيد.
البته Mathematica خودش اشتباهات شما رو همانند يك كامپايلر تصحييح مي كند و آن را به شما نشان ميدهد
تعريف توابع در Mathematica
دستورات معمول براي تعريف توابع يك يا چند متغيره و يا محاسبه مقدار تابع در نقاط به صورت زير مي باشد:
تعريف تابع يك متغيره:
f[x_]=x
تعريف تابع دو متغيره:
f[x_,y_]=x.y
محاسبه f(x) در x=a
f[a]
همچنين بايد توجه داشت كه زبان برنامه نويسي در Mathematica همانند c و c++ است و همانند اين برنامه ها مي توان از دستورات if, while, for و .. استفاده كرد.
مثال
10
براي محاسبه حد و مشتق و انتگرال به مثال هايب زير توجه كنيد
11
رسم توابع در Mathematica
در اين قسمت چند دستور مقدماتي براي رسم توابع يك و دو متغيره و پارامتري بيان مي گردد:
رسم تابع در بازه a,b
Plot[f[x],{x,a,b}]
رسم دو تابع در بازه
Plot[{f1[x],f2[x]},{x,a,b}]
رسم رويه (سه بعدي)
Plot3D[f[x,y],{x,a,b},{y,c,d}]
به مثال هاي زير توجه كنيد
12
13
14
ليست ها در Mathematica
ليست يك شي عمومي است كه شامل اشيا ديگري است. براي ساختن يك ليست مي توان از دستور هاس مختلف استفاده كرد
روي ليست مي توان يكسري اعمال انجام دادمثلا اگر x يك ليست شامل اعداد باشد دستورات x2 , راديكال x x فاكتوريل ليست هاي جديدي ايجاد مي كند كه به ترتيب داراي اطلاعات بالا مي باشد. همچنين دو ليست با تعداد عناصر يكسان را مي توان با هم جمع،كم،ضرب، تقسيم و … كرد كه اينكار بر روي عناصر نظير به نظير صورت مي گيرد و جواب نهايي يك ليست جديد است.
به مثال هاي زير توجه كنيد
15
16
در پايان برخي از امكانات و وظايف mathematica را برميشمريم
براي استفاده از علايم رياي و دستور ها نظير ماتريس ها، لگاريتم، جمع، ضرب، راديكال و … از تب pallets به صورت زير انتخاب مي كنيم
17
18
براي حل معادلات خطي از دستورات زير استفاده مي كنيم
19
به مثال زير توجه كنيد
20
براي توليد ماتريس از راهنماي زير استفاده مي كنيم
21
مثال
۲۲
در پايان مقايسه اي كوچك بين نرن افزار Mathematica, Maple و Matlab خواهيم داشت
Untitled2
Untitled3
و مقايسه اي براي ماتريس سازي و مقايسه سرعت اين نرم افزار ها
Untitled
از ديگر امكانات Mathematica مي توان به رسم گرافيك دو و سه بعدي، انيميشن و متحرك سازي، موسيقي و صدا ها،حل معادلات ديفرانسيل،آناليز هاي برداري، آمار و برنامه نويسي و … اشاره كرد.

پاوربانك شيائومي
power-bank-not-charging-0-960x600آيا تا به حال با مشكل شارژ پاوربانك در هنگام اتصال به گوشي هوشمندتان مواجه شده‌ايد؟ پاوربانك شيائومي اين موضوع واقعا مي‌تواند آزاردهنده و خسته‌كننده باشد، به خصوص در زماني كه گوشي يا تبلت هوشمند شما در شرايط اضطراري شارژ كردن قرار داشته باشد. در اين گزارش چند پيشنهاد مناسب ذكر شده است كه شما را در نحوه مديريت و نگهداري پاوربانك‌تان ياري مي‌كند.در مرحله اول، بررسي كنيد كه آيا پاوربانك شما در دماي غير طبيعي نگهداري شده است يا خير. اگر جواب بله است، پس اين احتمال وجود دارد كه سلول باتري‌هاي پاوربانك از بين رفته باشند.ثانيا، اگر پاوربانك شما پس از شارژ شدن كامل به سرعت با افت شارژ مواجه شد، اين احتمال وجود دارد كه باتري‌هاي آن بر اثر ضربه يا موارد ديگر به خوبي كار نكنند.همچنين در برخي از مواقع اين احتمال وجود دارد كه پاوربانكي كه خريداري كرده‌ايد، تقلبي بوده و سلول باتري‌هاي بي‌كيفيتي در ساخت آن به كار گرفته شده باشند. در نتيجه اكيدا توصيه مي‌شود قبل از خريد اين محصول، از اصل بودن و نحوه ارائه گارانتي آن مطمئن شويد.power-bank-not-charging-2-960x600 (1)
در صورتي كه با مشكلات فوق در پاوربانك خود مواجه شديد، موارد ذيل را براي رفع مشكل دنبال كنيد:– در ابتدا سعي كنيد پاوربانك خود را زماني جهت شارژ كردن به گوشي متصل نماييد كه باتري گوشي كاملا خالي شده باشد. در اينصورت به خوبي نحوه انتقال شارژ از خروجي پاوربانك به باتري گوشي در مدت زماني مشخص بدست مي‌آيد.– سعي كنيد پاوربانك را در جاي خنك و در مدت زمان شب تا صبح شارژ كنيد. براي اين امر از يك منبع تغذيه مناسب USB و يك كابل با كيفيت استفاده نماييد. در نظر داشته باشيد در زمان شارژ ممكن است منبع تغذيه شما گرم شود كه موضوع مهمي نيست. اما پس از اتمام شارژ گوشي، منبع تغذيه بايد خنك شده باشد.– مهم‌ترين موضوع در اينجا استفاده نكردن از منبع تغذيه‌ ارزان و بي كيفيت براي شارژ پاوربانك است، چرا كه به احتمال زياد باعث آسيب رساندن به سلول باتري‌هاي پاوربانك شما مي‌شود.power-bank-not-charging-1-1-960x600 (1)
در صورتي كه موارد فوق را انجام داديد، سعي كنيد پاوربانك خود را از طريق پورت‌هاي خروجي ديگر نيز شارژ نماييد. اما اگر مشكل همچنان ادامه داشت، احتمال دارد مداري كه به چراغ‌هاي LED پاوربانك متصل شده است قطع شده باشد و يا اينكه مدار اصلي پاوربانك شما در اثر استفاده بيش از حد يا ضربات احتمالي از كار افتاده باشد.در اينصورت بايد با مركز گارانتي محصول خود تماس بگيريد و در صورت رفع نشدن مشكل، محصول ديگري را خريداري نماييد.

سري زماني:يك سري زماني مجموعه مشاهداتي است كه بر حسب زمان مرتب شده است .كه دو دسته هستند:۱- ماشين حساب زماني پيوسته :اگر در يك سري زماني مشاهدات بطور پيوسته در زمان ايجاد شوند اصطلاح پيوسته بودن را بكار مي بريم.
-سري گسسته:وقتي متغير اندازه گيري شده بتواند مجموعه ي گسسته اي از مقادير را اختيار كند و همينطور هرگاه مشاهدات فقط در زمان هاي معيني (معمولا به فواصل مساوي از يكديگر قرار دارند )اخذ شوند اصطلاح گسسته بودن براي اين نوع سري ها به كار مي روند .نكته:حتي وقتي متغير اندازه گرفته شده يك متغير پيوسته باشد.سري نمونه :اگر يك سري زماني پيوسته داده شده باشد مي توانيم مقاديري را در فاصله هاي مساوي زماني بخوانيم تا سري گسسته اي به وجود ايد كه انرا سري نمونه مي ناميم كه متغير در انها يك مقدار اني نداشته باشد در اين صورت مي توانيم اي مقادير را در فاصله هاي مساوي زماني “متراكم” كنيم (جمع كنيم.)سري تصادفي و غير تصادفي: اگر يك سري زماني را بتوانيم كاملا پيش بيني كنيم ارا غير تصادفي مي نامند .ليكن بيشتر سري هاي زماني تصادفي هستند كه در انها فقط تا حدي اينده بوسيله مقادير گذشته تعيين مي شوند براي سري هاي تصادفي پيش بيني هاي كامل غير ممكن است .اهداف تجزيه و تحليل سري هاي زماني:۱-توصيف: وقتي يك سري زماني ارائه مي شود معمولا اولين مرحله در تجزه و تحليل اين است كه نمودار داده ها را رسم كرده و اندازه هاي توصيفي ساده اي از خواص اصلي سري بدست اورد.هر كس قبل از رسم نمودار اقدام به تجزيه و تحليل سري زماني كند بزحمت خواهد افتاد .يك نمودار:۱-روند و تغييرات فصلي را نشان مي دهد.۲-مارا در مشاهده هاي بيروني يا قسمت هاي مجزائي كه به نظر نمي رسد با بقيه داده ها سازگار باشد كمك مي نمايد(مشاهده بيروني مي تواند كاملا مشاهده معتبري باشد كه در ان مورد الگوي سري زماني لازم است كه انرا به حساب اورد از طرف ديگر مشاهده بيروني مي تواند يك مشاهده نا مربوط باشد مانند وقتي كه وسيله ثبت كننده اي اشتباه كند.)۳-امكان وجود نقاط چرخشي را نشان مي دهد.(يعني مثلا در يك روند رو به بالا ناگهان به يك روند رو به پايين تبديل شود.)۲- تشريح :وقتي مشاهدات روي دو متغير يا بيشتر اختيار شوند مي توان از تغييرات يك سري براي بيان تغييرات در سري ديگر استفاده كنيم .براي تشريح از:الگو هاي رگرسيون و دستگاه هاي خطي استفاده مي كنيم.رگرسيون :ارتباط بين چند متغير را بررسي مي كند .دستگاه خطي :يك سري ورودي را با يك عم خطي به يك سري خروجي تبديل مي كند.پيش بيني :براي بيان روش هاي ذهني و براي نشان دادن يك روش اصولي به كار مي رود و پيشگوئي براي بيان روش هاي عيني بكار مي رود و به معني هر نوع نگرش به اينده است.
كنترل:وقتي يك سري زماني كه “كيفيت”يك فرايند توليدي را ندازه مي گيرد توليد شود در ان صورت هدف از تجزيه و تحليل مي تواند كنترل فرايند باشد در بسياري وضعيت ها پيش بيني رابطه نزديكي با مسائل كنترل دارد.
به عنوان مثال :اگر بتوانيم پيش بيني كنيم كه يك فرايند توليدي از هدف دور مي شود در ان صورت مي توان يك عمل اصلاح كننده مناسبي را در نظر گرفت .مثال هاي سري زماني:سري زماني اقتصادي :قيمت سهام در روز هاي متوالي –كل صادرات در ماه هاي متوالي-متوسط دراهمد ها در ماه ها ي متوالي- سود شركت در سال هاي متوالي.
سري زماني بازاريابي:تجزيه و تحليل ارقام فروش در هفته هاي متوالي يا ماه هاي متوالي كه يك مسئله مهم در تجارت است.
سري زماني فيزيكي:مقدار بارن در روز هاي متوالي و درجه حرارت هوا كه در ساعت يا روز هاي متوالي اندازه گيري مي شود.
سري زماني جمعيت نگاري:بعضي از سري هاي زماني در مطالعهي جمعيت ها پيش مي ايند.
فرايند هاي دو تائي:يك نوع ديگر سري هاي زماني وقتي پيش مي اند كه مشاهدات بتوانند تنها يكي از دو مقدار ۰ يا ۱ را اختيار نمايند سري هاي زماني از اين نوع كه بخصوص در نظريه ارتباطات اتفاق مي افتد را فرايند دو تائي مي نامند براي مثال وضغيت يك كليد روش يا خاموش را به ترتيب مي توان به صورت ۱ يا ۰ ثبت نمود.
فرايند نقطه اي :وقتي پيش مي ايند كه سري پيشامد ها را بطور تصادفي در زمان در نظر بگيريم براي مثال مي توانيم تاريخ هاي فاجعه هاي راه اهن را ثبت كنيم سري پيشامد هاي از اين نوع را غالبا فرايند هاي نقطه اي مي نامند.
سري زماني در متلب:نوع داده ها:به صورت اعداد صحيح و اعشار و همينطور رشته در قسمت date/time ذخيره مي شود.نحوه دادن اطلاعات:ابتدا در قسمت command window دستور :Dates=(datenum(‘ ‘):datenum(‘ ‘));را تايپ مي كنيم ه تاريخ ها را مشخص مي كند تابع datenum شش ورودي مي تواند بگيرد كه به ترتيب ماه-روز-سال-ساعت-دقيقه-ثانيه است به عنوان مثال :Dates=( datenum(‘۳-۱-۲۰۰۱ ‘):datenum(‘۳-۴-۲۰۰۵ ‘));كه داده هاي وارد شده توسط اين تابع در قسمت variables به صورت يك ماتريس n× ۱ ذخيره مي شود ولي چون اطلاعات در قسمت app financial time series به صورت ماتريس ها ستوني است در قسمت variable روي گزينه transpose كليك مي كنيم و داده ها به صورت يك ماتريس ستوني در ذخيره مي كنيم .سپس با توجه به به تعداد داده هاي سري زماني مربوط به يك رويداد دستور زير را تايپ مي كنيم :Data_series1=exp(ran(1:a));كه در قسمت ran تعداد رويداد هاي مورد نظر كه از نوع int است ذخيره مي شودسپس دستور :Data=(data_series1)My fts=fints(dates,data);را تايپ مي كنيم يا در قسمت home روي گزينه new variable كليك مي كنيم و با توجه به تعداد سري ها و تعداد سطر هاي انها داده هارا وارد مي كنيم .يا داده هايي را كه از قبل ذخيره شده اند استفاده م كنيم به اين صورت كه:ابتدا روي قسمت app قسمت financial time series را باز مي كنيم و روي گزينهي file كليك كرده و load را مي زنيم و از داده هايي كه قبلا خودمان ذخيره كرديم يا در datafeed box يا database box مو جود است استفاده مي كنيم .قابل ذكر است كه مي توان از داده هاي موجود در بازار هاي اقتصادي سهام بورس يا Bloomberg نيز استفاده كرد .پس از وارد كردن داده ها در قسمت app روي financial time series كليك مي كنيم و بعد در قسمت matlab ws variable گزينه ي refresh variable list را مي زنيم سپس اطلاعات به صورت ماتريس هاي ستوني n×۱ رفرش مي شوند پس از ان در پايين صفحه گزينه ي create FINTS objects را مي زنيم . در اين قسمت هر ستون به ستون date/time نشان دهنده يك سري زماني است .در قسمت FINTS objectproperties تكرار داده ها را انتخاب مي كنيم يعني رويداد طبق چه بازه زماني اتفاق افتاده مثلا ماهانه روراه سالانه … سپس گزينه upload properties را مي زنيم .ضمنا در قسمت matlab ws variable مي توان براي سري زماني نام انخاب كرد در غير اي صور خود نرم افزار متلب نام myfts را ذخيره مي كند .در صورتي كه بخواهيم يك سري ديگر با همان تكرار هاي زماني اضاف بكنيم يا بخواهيم يك سطر ديگر از date/time و داد به سري هاي قبلي اضافه كنيم ابتدا روي قسمت additional options در قسمت data table كليك مي كنيمسپس براي اضاف كردن يك سري ديگر روي گزينه ي add column(s) كليك مي كنيم و در قسمت variable يك سري ديگر اضافه مي كنيم .همينطور براي اضاف كردن يك داده ديگر روي قسكت add row(s) كليك مي كنيم .براي حذف يك سطر يا يك ستون روي گزينه ي remove row(s) يا remove column(s) و باري حذف همه ي سطر ها يا ستون ها روي removal options كليك مي كنيم .*****توجه كنيد تعدا تاريخ ها بايد يا تعداد داده هاي سري برابر باشد مثلا اگر n تاريخ وارد مي كنيم به صورت يك ماتريس n×۱ ذخيره مي شود و تعداد variables بايد به تعداد n×m ذخيره شود.
راه دوم براي دادن اطلاعات :Merge financial timeseries objects:راه دوم به وجود اوردن يك سري زماني ادغام چندين سري با هم است .ابتدا بايد چند سري به صورت ذخيره داشته باشيم (كه از طريق راه هاي قبل در قسمت variable load مي كنيم .)سپس روي گزينه ي create كليك مي كنيم بعد در قسمت fints objectand output گزينه ي component را تيك مي زنيم سپس ارزش (مقداري) براي بردار مبدا زمان يا موارد ديگري از منبع اطلاعات انتخاب مي كنيم سپس گزينه ي create FINTS object را مي زنيم تا اطلاعات در data table نمايش داده شوند .
*****در قسمت data كه در command window تايپ كرديم مي توان timeseries را ذخيره كرد به عنوان مثال :B=timeseries (rand(5,4),name,’launch data’)A=timeseries (rand(5,1),[1 2 3 4 5])تبديل كردن يك سري به ماتريسي (با دقت دو برابر):يا استفاده از تابع fts2mat
-۲ابتدا يك متغير در قسمت variables را انتخاب مي كنيم سپس روي گزينه convert در قسمت FINTS objectand output كليك را مي زنيم سپس اگر مي خواهيم شامل تاريخ ها هم باشد گزينه ي include date و در غير اينصورت exclude date را تيك مي زنيم .اگر نامي براي ماتريس انتخاب نكنيم خود به خود به صورت muDbl ذخيره مي شود مي توان نام مورد نظر را در قسمت output variable name ذخيره كرد .
توابع :Iqr -2maxmeanMedianMinStdSumVardate2timedatedisp۱-iqrTs_iqr=iqr(ts)Iqr(ts , name, value)در قسمت command window تايپ مي شود كه دامنه داده ها كه حاوي ۵۰% از مشاهدات بخش اصلي و مركزي داده هاي يك سري زماني را نمايش مي دهد .خروجي:اگر داده به صورت يك بردار باشد در واقع تفاوت مقدار ۲۵مين و ۷۵مين صديك داده ها است.اگر داده ها ماتريس باشند ابتدا بعد ۱×۱ماتريس بر حسب زمان مرتب مي شود سپس ts_iqr يك بردار است كه شامل iqr هر كادام از سري هاست (يعني iqr هر سري را اندازه مي گيرد و در يك بردار افقي نشان مي دهد.)۲-meanTs _mn=mean(ts)ميانگين تمام داده ها را بر مي گرداند.Ts_mn=mean(ts , name ,value)فقط ميانگين سري مشخص شده را برمي گرداند.خروجي:اگر ورودي يك بردار باشد ميانگين اعضاي بردار استاگر ورودي يك ماتريس باشد پاسخ يك بردار است كه بر حسب زمان مرتب شده و هر درايه ان ميانگين يكي از ستون ها ماتريس (سري هاي زماني ) است .Dat/ time seri1 seri2 seri3 …
Output[mean (seri1) mean(seri2) ….]
۳-maxTs_max=max(ts)بيشترين مقدار كل سري هاTs_max=max(ts,name,value)بيشترين مقدار سري مشخص شده.خروجي:اگر سري زماني يك بدار باشد يك عدد كه بيشترين مقدار را مي دهد است .اگر سري ورودي يك ماتريس باشد يك متريس سطري است كه هر يك از درايه هاي ان بيشترين مقدار درايه هاي هر ستون ماتريس ورودي را مي دهد .۴-medianTs_med=median(ts)Ts_med=median(ts,name,value)Output:۱-اگر سري زماني يك بدار باشد يك عدد كه مديان بردار است.۲-اگر سري ورودي يك ماتريس باشد يك متريس سطري است كه هر يك از درايه هاي ان مديان هر يك از ستون ها اي ماتريس ورودي است .
۵-minTs_min=min(ts)Ts_min=min(ts,name value)خروجي:
اگر سري زماني يك بدار باشد يك عدد كه كمترين مقدار را مي دهد است .اگر سري ورودي يك ماتريس باشد يك متريس سطري است كه هر يك از درايه هاي ان كمترين مقدار درايه هاي هر ستون ماتريس ورودي را مي دهد .۶-standard devitation:انحراف معيار:Ts_std=std(ts)Ts_std=std(ts,name.value)خروجي:اگر سري زماني يك بدار باشد يك عدد كه انحراف معيار مقدار را مي دهد است .اگر سري ورودي يك ماتريس باشد يك متريس سطري است كه هر يك از درايه هاي ان انحراف معيار مقدار درايه هاي هر ستون ماتريس ورودي را مي دهد .
۷-sumTs_sum=sum(ts)Ts_sum=sum(ts,name,value)اگر سري زماني يك بدار باشد يك عدد كه جمع مقدار را مي دهد است .اگر سري ورودي يك ماتريس باشد يك متريس سطري است كه هر يك از درايه هاي ان جمع مقدار درايه هاي هر ستون ماتريس ورودي را مي دهد .
۸-var:Ts_var=var(ts)Ts_var=var(ts,name,value)
اگر سري زماني يك بدار باشد يك عدد كه واريانس مقدار را مي دهد است .اگر سري ورودي يك ماتريس باشد يك متريس سطري است كه هر يك از درايه هاي ان واريانس مقدار درايه هاي هر ستون ماتريس ورودي را مي دهد .۹-Date2time:[TFactors,F]=date2time(settle,maturity,compounding,basis,endmonthrule)Settle:مبدا زماني كه به صورت يك بردار از تاريخ هاست يا به صورت يك رشته است .maturity:يك بردار از تاريخي است كه در مقصد قرار دارد.Compoundingعددي است كه نشان مي دهد زمان چگونه تغيير كند .Basis:يك بردار از اعداد است.End rule month:زماني از ان استفاده مي شود كه settle و maturity در ما هاي جداگانه قرار داشته باشند .T Factor:يك بردار از فاكتور هاي زمان استF:يك عدد است كه طرقه محاسبه برا اساس تكرار را نشان مي دهد .
۱۰-DATEDISP:Datedisp?(nummat,dateform)Charmat=datedisp(nummat,dateform)Nummat :ماتريسي است كه داده ها نمايش مي دهدDateform:نحوه نمايش تاريخ ها يا اعداد ماتريس را مشخص مي كند كه optional است حتما لازم نيست تعيينش كنيم .