ماشين حساب

ماشين حساب مي توان با دو دستور solve يا fzero ، معادلات شامل متغيرها را حل نمود.
دستور solve :
دستور solve در متلب، براي حل معادلات چندجمله اي به كار مي رود.
مثال
solve('x^2-2*x-4=0')نتيجه :
ans = 5^(1/2) + 1 1 – 5^(1/2)دقت شود كه معادله بايد بين علامت ' قرار بگيرد. دو پاسخ معادله در خروجي نمايش داده شده است. دو پاسخ معادله، پاسخ هاي دقيق معادله مي باشند و چنانچه بخواهيم آنها را به صورت عددي ببينيم بايد دستور double(ans) و يا vpa(ans) را اجرا كنيم. به عنوان مثال با دستور double داريم :

A=solve('x^2-2*x-4=0')B=double(A)نتيجه :
A = 5^(1/2) + 1 1 - 5^(1/2) B = 3.2361 -1.2361و با دستور vpa داريم :

A=solve('x^2-2*x-4=0')B=vpa(A)نتيجه :
A = 5^(1/2) + 1 1 - 5^(1/2) B = 3.2360679774997896964091736687313 -1.2360679774997896964091736687313دستور solve همچنين قادر است كه معادلات شامل دو متغير را حل نمايد :
مثال
solve('2*x-log(y)=1','y')نتيجه :
ans = exp(2*x - 1)دقت شود چون مي خواهيم متغير y را بر حسب x به دست آوريم، بايد عبارت 'y' را پس از معادله بنويسيم .
مثالچنانچه دو معادله بر حسب x و y داشته باشيم، آنگاه مي توان مقادير دو متغير x و y را به دست آورد :

[x,y]=solve('x^2-y=2','y-2*x=5')نتيجه :
x = 2*2^(1/2) + 1 1 - 2*2^(1/2) y = 4*2^(1/2) + 7 7 - 4*2^(1/2)اين دو معادله داراي دو سري پاسخ است، پاسخ سري اول x(1) و y(1) و پاسخ سري دوم x(2) و y(2) مي باشد. چنانچه پاسخ اول مورد نظر ما باشد، مي نويسيم :

x1=x(1)y1=y(1)نتيجه :
x1 = 2*2^(1/2) + 1 y1 = 4*2^(1/2) + 7دقت شود كه در كد قبل، پاسخ دو معادله را به بردار [x,y] نسبت داديم و پاسخ ها در خروجي نمايش داده شدند. چنانچه پاسخ دو معادله را به بردار [x,y] نسبت ندهيم، آنگاه پاسخ ها در خروجي نمايش داده نمي شوند :

solution=solve('x^2-y=2','y-2*x=5')نتيجه :
solution = x: [2x1 sym] y: [2x1 sym]براي ديدن مقادير بردارهاي x و y ، كافي است كه دستورات solution.x و solution.y را اجرا كنيد :

x=solution.xy=solution.yنتيجه :
x = 2*2^(1/2) + 1 1 - 2*2^(1/2) y = 4*2^(1/2) + 7 7 - 4*2^(1/2)پاسخ سري اول solution.x(1) و solution.y(1) و پاسخ سري دوم solution.x(2) و solution.y(2) مي باشد. چنانچه پاسخ اول مورد نظر ما باشد مي نويسيم :

x1=solution.x(1)y1=solution.y(1)نتيجه :
x1 = 2*2^(1/2) + 1 y1 = 4*2^(1/2) + 7برخي معادلات نمي توانند به صورت سمبليك حل شوند و در اينگونه موارد دستور solve سعي مي كند كه يك حل عددي را بيابد. به مثال زير توجه كنيد :
مثال
solve('sin(x)=2-x')نتيجه :
ans = 1.1060601577062719106167372970301در بعضي موارد، معادله بيش از يك پاسخ دارد و دستور solve پاسخي را برمي گرداند كه مد نظر ما نبوده است. به عنوان مثال :
مثال
solve('exp(-x)=sin(x)')نتيجه :
ans = 0.5885327439818610774324520457029به شكل زير توجه كنيد :
حل معادلات در متلببا توجه به شكل بالا، پاسخ ديگري مد نظر ما بوده است كه حدود x=3 مي باشد. چنانچه بخواهيم اين پاسخ را به دست آوريم بايد از دستور fzero در متلب استفاده كنيم كه در ادامه در مورد آن توضيح خواهيم داد.
دستور fzero :همان مثال قبل را اين بار با fzero حل مي كنيم و براي دستور fzero مشخص مي كنيم كه پاسخ نزديك x=3 را بيابد :
مثال
fzero(inline('exp(-x)-sin(x)'),3)نتيجه :
ans = 3.0964بنابراين دستور fzero دقيقا همان پاسخ مد نظر ما كه نزديك x=3 مي باشد را برگرداند. دقت شود كه در تعريف معادله، از علامت = استفاده نكرديم و دستور به طور خودكار، عبارت درون دو علامت ' را برابر صفر قرار مي دهد.

مفهوم راديكال در رياضيبه ضربهاي زير دقت كنيد:

ماشين حساب
1 times 1 = 1
2 times 2 = 4
5 times 5 = 25
10 times 10 = 100
12 times 12 = 144
15 times 15 = 225
در همه ضربهاي بالا، يك عدد در خودش ضرب شده است. هر كسي كه اندكي رياضي بلد باشد، مي‌تواند ضربهاي بالا را حساب كند.
حال بياييد برعكس قضيه را در نظر بگيريم:
فرض كنيد در جريان حل يك مسأله، به عدد ۴۰۰ رسيده‌ايد و براي ادامه حل بايد بدانيد كه چه عددي در خودش ضرب بشود، حاصل برابر با ۴۰۰ است. با كمي فكر متوجه مي‌شويد كه جواب ۲۰ است.
رياضي‌دانان قديم زياد به اين نوع مسائل برخورد مي‌كردند. به همين خاطر به فكر افتادند كه چيز جديدي براي همين كار به رياضيات اضافه كنند. درست همينجا بود كه راديكال متولد شد.
پس راديكال x برابر است با عددي كه در خودش ضرب شود، حاصل برابر با x است.

فرجه‌ي راديكالمي‌توان سؤال بالا را براي دفعات بالاتر ضرب هم مطرح كرد. مثلاً چه عددي سه بار در خودش ضرب شود، حاصل برابر با ۲۷ است؟ كمي كه فكر كنيد، مي‌فهميد كه جواب ۳ است.
اين مفهوم را با فرجه راديكال نشان مي‌دهند و آن را به صورت زير مي‌نويسند:
sqrt[3]{27} = 3
%d9%81%d8%b1%d8%ac%d9%87-%d8%b1%d8%a7%d8%af%db%8c%da%a9%d8%a7%d9%84
اگر فرجه راديكال برابر با ۲ باشد، نيازي به نوشتن فرجه نيست.
راديكال با فرجه دو يك عدد را مجذور آن عدد يا ريشه دوم آن عدد مي‌نامند.
راديكال با فرجه سه يك عدد را ريشه سوم آن عدد مي‌نامند.
راديكال با فرجه nام يك عدد را ريشه nام آن عدد مي‌نامند.

رابطه‌ي راديكال با توانمي‌دانيم كه توان در رياضي به معني ضرب‌هاي متوالي است. يعني:
x times x = x^{2}
x times x times x = x^{3}
توان دوم يك عدد را مربع آن عدد مي‌نامند و توان سوم يك عدد را مكعب آن عدد مي‌نامند.
پس راديكال با فرجه n يك عدد برابر است با عددي كه اگر آن را به توان n برسانيم، حاصل برابر با عدد زير راديكال مي‌شود.
بنابراين sqrt{x} برابر است با عددي كه اگر آن را به توان دو برسانيم، حاصل برابر با x است. يعني اگر بخواهيم بدانيم x مربع چه عددي است، بايد از آن جذر بگيريم.
در واقع راديكال به نوعي معكوس توان است.

راديكال با فرجه زوج و فردحتما تا به حال متوجه يك نكته مهم در راديكال شده‌ايد. گفتيم كه راديكال معكوس توان است. به عبارتي، sqrt{4} يعني چه عددي به توان دو برسد، برابر با ۴ است.
كمي كه با دقت باشيد، متوجه مي‌شويد كه دو عدد اين ويژگي را دارند: ۲ و ۲- . چرا؟ قانون منفي در منفي برابر است با مثبت را به ياد آوريد. ۲- وقتي در خودش ضرب شود، حاصل ۴+ است. پس مي توان گفت جذر عدد ۴ برابر است با ۲-
هر فرجه زوجي را كه در نظر بگيريد، همين ويژگي را دارد ولي ريشه مثبت را در نظر مي گيرند.
نكته : راديكال با فرجه زوج داراي دو جواب است: يكي با علامت مثبت، يكي با علامت منفي ولي هميشه ريشه مثبت را در نظر مي گيرند.
نكته: راديكال با فرجه فرد داراي يك جواب است.
به زبان رياضي داريم:
sqrt[2n]{x^{2n}} = begin{matrix}+x\ -xend{matrix}
sqrt[2n + 1]{x^{2n + 1}} = x
دقت كنيد كه در فرجه زوج، هر دو جواب همزمان صحيح هستند.
نكته ديگر مربوطه به راديكال اعداد منفي با فرجه زوج است. چنين راديكالي تعريف نشده است. زيرا هيچ عددي وجود ندارد كه وقتي به توان زوج برسد، حاصل منفي باشد. پس به خاطر داشته باشيد كه:
نكته: راديكال اعداد منفي با ريشه زوج، بي معني است و در رياضيات تعريف نشده است. عدد زير راديكال با فرجه زوج، همواره بايد مثبت باشد.

راديكال همان توان كسري استشايد قبلاً به اين موضوع فكر كرده باشيد كه a^{frac{1}{2}} يعني چه. در واقع مفهوم كسري بودن توان چيست؟
كسري بودن توان همان راديكال است. يعني a^{frac{1}{2}} = sqrt{a}. در حالت كلي داريم:
sqrt[m]{x^{n}} = x^{frac{n}{m}}

مثال: ريشه‌ي دوم عدد ۹ برابر به ۳ است. زيرا 3^{2} = 9.
مثال: sqrt{16} = 4
مثال: sqrt[4]{16} = 2
مثال: sqrt[4]{625} = 625 ^ {frac{1}{4}} = 5
مثال: sqrt{1.44} = 1.2
مثال: جذر برخي اعداد، عددي گويا نمي‌شود. مثلاً جذر ۲، ۳ و ۵٫ بهتر است جذر اين اعداد را تا دو رقم اعشار حفظ كنيد:
sqrt{2} = 1.41
sqrt{3} = 1.73
sqrt{5} = 2.23

ماشين حساب ابتدا بايد مفهوم راديكال و قوانين راديكال را بدانيد. پس از آشنايي با اين دو مبحث، براي حل معادلات راديكالي بايد مراحل زير را طي كنيد.
مرحله اول: معادله را طوري مرتب كنيد كه يك طرف فقط يك راديكال و طرف ديگر، ساير عبارات موجود در معادله وجود داشته باشند.
مرحله دوم: طرفين معادله را به توان مناسب برسانيد. به صورتي كه عبارت راديكالي از بين برود. در صورتي كه فرجه دو باشد، توان مناسب همان توان ۲ است.
مرحله سوم: اگر باز هم عبارت راديكالي وجود دارد، مراحل اول و دوم را تكرار كنيد تا تمام عبارات راديكالي از بين بروند.ماشين حساب
مرحله چهارم: معادله به دست آمده را حل كنيد.
مرحله پنجم: جوابهاي به دست آمده را در عبارت اوليه قرار دهيد و از صدق كردن جوابها مطمئن شويد. زيرا به توان رساندن برخي اوقات موجب به وجود آمدن جوابهاي غلط مي‌شود.

مثال: معادله sqrt{x+3} + sqrt{x} = 3 را حل كنيد.
sqrt{x+3} = 3-sqrt{x} rightarrow (sqrt{x+3})^{2} = (3-sqrt{x})^{2} rightarrow x+3=9-6sqrt{x}+x rightarrow 3=9-6sqrt{x} rightarrow 6sqrt{x} = 6 rightarrow sqrt{x} = 1 rightarrow x=1
جواب x=1 را در معادله اصلي مي‌گذاريم:
sqrt{1+3} + sqrt{1} = 3 rightarrow 2+1=3
صدق مي‌كند پس صحيح است.

مثال: معادله sqrt{x^{2}-x+1}-x=0 را حل كنيد.
sqrt{x^{2}-x+1}=x rightarrow x^{2}-x+1=x^{2} rightarrow -x+1=0 rightarrow x=1
جواب x=1 را در معادله اصلي قرار مي‌دهيم.
sqrt{1-1+1}-1=0 rightarrow 0=0
صدق مي‌كند پس صحيح است.

مثال: معادله x+sqrt{x-4}=4 را حل كنيد.
sqrt{x-4}=4-x rightarrow x-4=(4-x)^{2} rightarrow x-4=x^{2}-8x+16 rightarrow x^{2}-9x+20=0 rightarrow left{begin{matrix}x=4\ x=5end{matrix}right.
دو جواب به دست آمده را در معادله اصلي قرار مي‌دهيم.
4+sqrt{4-4}=4 rightarrow 4=4
اين جواب قابل قبول است.
5+sqrt{5-4}=4 rightarrow 5+1=4 rightarrow 6=4
مي‌بينيم كه 6=4 به دست آمد كه تناقض است. پس جواب x=5 غيرقابل قبول است.

ماشين حساب

دايره مثلثاتي، دايره‌اي به شعاع يك است كه مركز آن بر روي مركز محورهاي مختصات قرار دارد.

خوب خاصيت اين دايره و رابطه آن با نسبت‌هاي مثلثاتي، چيست؟ بياييد مثل هميشه، يك مثلث قائم‌الزاويه رسم كنيم. زاويه ۹۰ درجه اين مثلث بر روي محور xها و يكي از رئوس آن روي محيط دايره واقع شده است.
درست مثل شكل زير:


حال بياييد، نسبت‌هاي مثلثاتي را براي زاويه alpha حساب كنيم. (فرمول‌هاي زير را با شكل مطابقت دهيد.)
sinalpha = frac{y}{1}=y
غير مجاز مي باشدalpha = frac{x}{1}=x
tanalpha =frac{sinalpha}{غير مجاز مي باشدalpha} = frac{frac{z}{sqrt{1+z^{2}}}}{frac{1}{sqrt{1+z^{2}}}} = z rightarrow tanalpha = z
cotalpha = frac{غير مجاز مي باشدalpha}{sinalpha} = frac{frac{w}{sqrt{1+w^{2}}}}{frac{1}{sqrt{1+w^{2}}}} = w rightarrow cotalpha = w
همانطور كه مي‌بينيد، مقادير سينوس روي محور yها، مقادير كسينوس روي محور xها، مقادير كتانژانت روي محور عمودي بنفش رنگ (خط x=1) و مقادير كتانژانت روي محور افقي سبز رنگ نگاشت (خط y=1) مي‌شوند.


تعيين علامت نسبت‌هاي مثلثاتي روي دايره مثلثاتياگر دايره مثلثاتي را در ذهن خود داشته باشيد، تعيين علامت نسبت‌هاي بسيار ساده است.
%d8%aa%d8%b9%db%8c%db%8c%d9%86-%d8%b9%d9%84%d8%a7%d9%85%d8%aa-%d9%85%d8%ab%d9%84%d8%ab%d8%a7%d8%aa%db%8c-%d8%af%d8%b1-%d8%af%d8%a7%db%8c%d8%b1%d9%87
علامت سينوس همواره با علامت y برابر است.علامت كسينوس همواره با علامت x برابر است.اگر امتداد زاويه خط x=1 را در بالاي محور xها قطع كرد، علامت تانژانت مثبت و در غير اينصورت منفي است.اگر امتداد زاويه خط y=1 را در سمت راست محور yها قطع كرد، علامت كتانژانت مثبت و در غير اينصورت منفي است.

تبديل زوايا در دايره مثلثاتياگر دايره مثلثاتي را حفظ باشيد، نوشتن فرمول‌هاي تبديل زاويه خيلي راحت مي‌شود. به مثال‌هاي زير توجه كنيد.
فرض كنيد مي‌خواهيم رابطه بين نسبت‌هاي مثلثاتي زاويه alpha &s=2 و -alpha &s=2 را بيابيم.مي‌دانيم كه زاويه منفي يعني حركت در خلاف جهت عقربه‌هاي ساعت. پس در خلاف جهت عقربه‌هاي ساعت به اندازه آلفا پيش مي‌رويم. مثلث قائم‌الزاويه‌اي كه تشكيل مي‌شود، دقيقا مشابه مثلث قبلي است. با اين تفاوت كه در ربع چهارم است. پس سينوس آن منفي است و كسينوس مثبت. تانژانت و كتانژانت هم منفي مي‌شوند.
به همين صورت مي‌توانيد هر زاويه‌اي را تصور كنيد. البته به صورت كلي، قانوني كه براي زاويه حاده در ربع اول به دست بيايد، براي تمام زوايا برقرار است.
%d9%86%d8%b3%d8%a8%d8%aa-%d9%87%d8%a7%db%8c-%d9%85%d9%86%d9%81%db%8c-%d8%a2%d9%84%d9%81%d8%a7-%d8%b1%d9%88%db%8c-%d8%af%d8%a7%db%8c%d8%b1%d9%87

مي‌خواهيم رابطه بين نسبت‌هاي alpha &s=2 و pi + alpha &S=2 و pi - alpha &s=2 را بيابيم.مطابق مورد قبلي، كافيست كه براي يك زاويه حاده، زواياي را تصور كنيم. وقتي زاويه حاده باشد، pi + alpha &S=2 و pi + alpha &S=2 به صورت زير خواهد بود.
ملاحظه مي‌كنيد كه مثلث‌هاي قائم‌الزاويه متشابهند. يعني فقط علامت زوايا عوض مي‌شود.
%d9%86%d8%b3%d8%a8%d8%aa-%d9%87%d8%a7%db%8c-%d9%be%db%8c-%d8%a8%d9%87-%d8%a7%d8%b6%d8%a7%d9%81%d9%87-%d8%a2%d9%84%d9%81%d8%a7
%d9%86%d8%b3%d8%a8%d8%aa-%d9%87%d8%a7%db%8c-%d9%be%db%8c-%d9%85%d9%86%d9%87%d8%a7%db%8c-%d8%a2%d9%84%d9%81%d8%a7

برتري پاوربانك شيائومي پورت هاي USBسادگي كاربرد يا حضور گسترده، هرچه كه هست ترجيح بيشتر كاربران با درگاه‌هاي USB است و با اين‌كه در ساليان گذشته درگاه‌هاي (Port) مختلفي معرفي شد هيچ‌كدام نتوانست جاي USB را بگيرد. هرچه‌قدر هم در محافل علمي از نواقص USBها گفته شود كه مشكل سمت اتصال دارند يا اين‌كه با ضريب امنيت پاييني كه دارند نفوذ به آن‌ها ساده است، باز هم موجب روي‌گرداني كاربران از استفاده ي آنها نشده است. اين علاقه‌ي مصرف‌كنندگان، محققين را بر آن داشت به‌جاي تعويض، راه تغيير را پيش بگيرند و معايب سنتي درگاه‌هاي USB را اصلاح كنند. نتيجه‌ي اين كار، معرفي USB 3.1 شده كه در ادامه به ويژگي‌هاي نسل اول و دوم USB 3.1 مي‌پردازيم و تفاوت‌هاي و برتري‌هاي آن نسبت به USB 2.0 و USB 3.0 را بررسي مي‌كنيم. همچنين درباره‌ي USB Type-C و ربطش به استانداردهاي مختلف USB توضيح خواهيم داد.
Anker USB Cabesانواع درگاه‌هاي USBابتدا لازم است بدانيد كه USB 3.1 يك استاندارد است و نبايد آن را با شكل فيزيكي درگاه‌هاي موجود روي رايانه‌ها و كابل‌هاي USB اشتباه گرفت. ظاهر درگاه‌هاي USB فارغ از اين‌كه از چه استانداردي (USB 3.1 ،USB 2.0 ،USB 1.0) پشتيباني كنند به چند دسته تقسيم مي‌شود:
نوع A كه به‌صورت مستطيل است و در اغلب دستگاه‌ها به كار رفته است؛ نوع B كه مربع شكل است و معمولا روي چاپگرها و هارد درايو‌هاي اكسترنال قرار مي‌گيرد البته گاهي هم پيش مي‌آيد كه به دلايل مختلف، انواع كوچك‌تر USB مانند mini USB و micro USB با استانداردهاي جديد هم‌خواني نداشته باشند به همين خاطر در مواردي مانند گلكسي نوت ۳ نسخه‌اي بسط ‌يافته از نوع B به كار گرفته مي‌شود. با اين شيوه مي‌توان در عين بهره‌گيري از سرعت بالاتر در استاندارد USB 3.0، از همان كابل‌هاي Micro USB مرسوم استفاده كرد.
سومين شكل USB به نوع C مشهور است. نوع C يا Type-C همان جديدترين طراحي شكل ورودي USBها است كه در دستگاه‌هايي مانند مك‌بوك ۲۰۱۵، نسل دوم كروم‌بوك پيكسل، نكسوس ۵X من ميام و تلفن هوشمند وان‌پلاس ۲ وجود دارد. اگرچه با توضيحاتي كه تا اين‌جا داده‌ايم احتمالا مي‌دانيد استفاده از اين شكل درگاه لزوما به معناي به‌كار گرفتن استاندارد USB 3.1 نيست. مثلا مك‌بوك ۲۰۱۵ و نسل دوم كروم‌بوك منطبق بر استاندارد USB 3.1 هستند درحالي‌كه تلفن وان‌پلاس ۲ درگاه نوع C را بر پايه‌ي استاندارد USB 2.0 به كار برده است. به ياد داشته باشيد كه در USB Type-C هنگام اتصال درگاه، شما ديگر با مشكل جهت اتصال روبه‌رو نيستيد.
ابعاد كوچك در كنار رفع مشكل قديمي سمت اتصال كابل به درگاه، باعث مي‌شود از اين به بعد مادربورد‌ها، لپتاپ‌ها، تبلت‌ها و تلفن‌هاي هوشمند بيشتري به درگاه‌هاي نوع C مجهز شوند. هرچند ممكن است برخي از سازندگان به دلايل مختلفي مانند قيمت تمام‌شده، از استفاده از استاندارد USB 3.1 خودداري كنند.
جنون سرعت در انتقال داده USB 3.1بزرگ‌ترين پيشرفت در استاندارد USB 3.1 افزايش پهناي باند انتقال داده تا ۱۰ گيگابايت بر ثانيه است. در نسل دوم USB 3.1 علاوه بر دو برابر شدن سرعت (از ۵ گيگابايتِ نسل اول به ۱۰ گيگابايت)، كدگذاري اطلاعات نيز بهبود يافته. اگر بخواهيم ملموس‌تر توضيح بدهيم در واقع با سرعت نسل دوم USB 3.1 مي‌توان محتواي يك ديسك BluRay با ظرفيت ۵۰ گيگابايت را ظرف ۳۸ ثانيه انتقال داد.البته اين تنها به شرطي است كه اولا دو طرف مسير (انتقال‌دهنده و دريافت‌كننده) از استاندارد جديد پشتيباني كنند؛ به علاوه ادوات خواندن و نوشتن داده‌ها هم بتوانند با اين سرعت حركت كنند. در حال حاضر پرسرعت‌ترين حافظه‌هاي SSD (به جز در موارد معدودي مانند مك‌بوك پروي رتيناي اپل كه از گذرگاه PCI Express ۳٫۰ فرم فكتور M.2 استفاده مي‌كند) هم توان هم‌گام شدن با USB 3.1 نسل دوم را ندارند.
نسل اول USB 3.1 حداكثر سرعتِ ۵ گيگابيت را پشتيباني مي‌كند. جالب است بدانيد USB 3.1 Gen 1 در واقع همان USB 3 است كه بعد از معرفي USB 3.1 اصلي، براي اهداف تبليغاتي به USB 3.1 نسل اول تغيير نام داده شده. از آن پس USB 3.1 اصلي را USB 3.1 نسل دو ناميدند. هرچند اغلب موقع استفاده از شكل درگاه نوع C از عبارت USB 3.1 نسل اول و هنگام به‌كارگيري نوع A همان نام USB 3 استفاده مي‌شود اما قانوني براي اين مورد وجود ندارد. هردو نسل از استاندارد USB 3.1 بر استاندارد قديمي USB 2.0 ارجحيت دارند. حداكثر سرعت انتقال، علي‌رغم اين كه در تئوري ۴۸۰ مگابابيت بر ثانيه تعريف شده، اما در عمل به دليل محدوديت‌هاي گذرگاه (bus)، تنها ۲۸۰ مگابيت بر ثانيه است.
به لطف سرعت انتقال بالا، از USB 3.0 و ۳٫۱ USB مي‌توان براي ارسال تصوير هم استفاده كرد. همين حالا هم مبدل‌هايي براي اتصال رايانه به نمايشگر و تلويزيون از طريق USB وجود دارد. استاندارد USB 3.1 مي‌تواند خروجي ويديو با كيفيت ۴K را فراهم كند و براي اين منظور از MHL 3 پشتيباني مي‌كند. با اين اوصاف، USB 3.1 به همراه درگاه نوع C به‌طور بالقوه مي‌توانند جايگزين استانداردهاي ديگري مانند HDMI ، DVI و Display Port شوند.

USB_Type_C_N5.0.0مقايسه با تاندربولت (THUNDERBOLT)استاندارد تاندربولت اينتل كه رقيب بزرگ USB 3.1 محسوب مي‌شود گاهي از كابل و درگاه مشابه استفاده مي‌كند. تاندربولت نسخه‌ي سوم مي‌تواند تا ۴۰ گيگابيت بر ثانيه داده منتقل كند، كه مي‌شود ۴ برابر بيشتر از نسل دوم USB 3.1. نسخه‌هاي يك و دو تاندربولت از كابل‌هاي مختص خود استفاده مي‌كردند كه با USBها تطبيق نداشت؛ به همين خاطر بعضي از دستگاه‌ها مانند مك‌بوك پرو، هم USB دارند و هم درگاهي جدا براي تاندربولت.با معرفي تاندربولت ۳، اينتل به استفاده از درگاه USB Type-C روي آورد تا ادوات و درگاه‌ها مشابه شوند. اين باعث شد سازندگان بتوانند در صورت لزوم درگاه نوع C دستگاه خود را به هر دو استاندارد USB 3.1 و تاندربولت ۳ تجهيز كنند. بر همين اساس، درگاه نوع C به كار رفته در مك‌بوك ۲۰۱۵ از استانداردهاي USB 3.1 Gen 1 و Thunderbolt 3 تواَمان پشتيباني مي‌كند. در ضمن مبدل‌هايي نيز براي اتصال به درگاه نوع A و نسخه‌هاي قديمي‌تر تاندربولت پيش‌بيني شده است.
فعلا تاندربولت بيشتر روي دستگاه‌هاي اپل استفاده مي‌شود و فقط در موارد خاصي مانند تدوين ويديو كاربرد دارد. هرچند احتمالا پشتيباني از اين دو استاندارد در لپتاپ‌هاي اپل ادامه خواهد يافت ولي بعيد است لپتاپ‌هاي ويندوزي زيادي به هردوي آن‌ها مجهز شوند.
با محبوبيت روزافزون استاندارد USB 3.1 در كنار درگاه نوع C، پيوسته سازندگان بيشتري به استفاده از آن‌ها روي خواهند آورد و پيش‌بيني مي‌شود در سال ۲۰۱۶ تعداد زيادي از دستگاه‌ها اعم از همراه و روميزي از نسل اول يا دوم اين استاندارد پشتيباني كنند.
USB – C ، يكي براي همهادغام استاندارد جديد USB يا همان USB 3.1 با درگاه نوع C يا همان Type-C چنان تحولي به وجود آورده كه ادامه‌ي حيات ديگر راه‌هاي اتصال با ترديد مواجه شده‌. اولا مشكل سنتي سمت اتصال را حل كرده و ديگر مهم نيست از كدام سمت كابل را به درگاه وصل مي‌كنيد؛ در هر حالت نتيجه‌ي مطلوب حاصل مي‌شود. همچنين مي‌تواند داده‌ها را با سرعتي بسيار بالا انتقال دهد و كار چند‌ساعته‌ي ساير درگاه‌ها را در عرض چند ثانيه به انجام رساند. امكان انتقال ويديو با كيفيت بسيار بالا دارد و مي‌توان از آن براي مقاصد سرگرمي مانند تلويزيون استفاده كرد؛ علاوه بر همه‌ي اين‌ها، نقش سيم برق را هم ايفا مي‌كند و با توان بالايي (تا ۱۰۰ وات) كه دارد مي‌تواند به جز تلفن‌ها و تبلت‌ها، به لپتاپ‌ها و ديگر وسايل پرُوات الكترونيك هم نيرو برساند.پس به‌طور بالقوه اين امكان وجود دارد كه تركيب USB 3.1 و Type-C جايگزين اكثر روش‌هاي اتصال امروزي شود. ايده‌ي جالبي است؛ ولي چون هنوز در اول راه قرار دارد اين مساله كه درگاه يو‌اس‌بي نوع C كدام يك از اين قابليت‌ها را پشتيباني مي‌كند اندكي باعث سردرگمي خواهد بود؛ چراكه لزوما همه‌ي درگاه‌هاي نوع C مجهز به همه امكاناتي كه بر‌شمرديم نيستند.
اين جديدترين تغيير در دنياي فناوري است و زمان مي‌برد تا كاملا جا بيفتد. قاعدتا از اين پس بايد بتوانيد دستگاه‌هايتان را با هر شارژري شارژ كنيد و به جاي سرگيجه زدن سر پيدا كردن فلان كابل براي اتصال به تلويزيون، اولين كابلي كه دم دست‌تان بود را بر داريد تا كارتان راه بيفتد؛ اما هنوز تا رسيدن به اين آرزو مانده و تازه معلوم هم نيست حتما تحقق يابد.
جديدترين دستگاه‌هايي كه درگاه نوع C را در خود دارند توانايي‌هاي مشابه ندارند. مك‌بوك جديد اپل و كروم‌بوك پيكسل ۲ گوگل در كنار انتقال داده، هم نقش درگاه ويديو را دارند هم مسير شارژ دستگاه هستند؛ اما نكسوس‌هاي جديد فقط شكل نوع C را دارند و در باطن از استاندارد USB 2.0 استفاده مي‌كنند. لپتاپ HP Pavilion x2 هم درگاه نوع C دارد ولي از پس انتقال ويديو بر نمي‌آيد.

استاندارد‌هاي USBاستاندارد USB از بدو تولد با اين هدف آمده بود كه رايانه‌ها را به تلويزيون و حافظه‌هاي اكسترنال را به رايانه وصل كند و كلا پُلي ميان ادوات الكترونيكي باشد. ولي وظيفه‌ي اوليه‌ي آن انتقال داده از رايانه به ذخيره‌كننده‌ها تعريف شده بود. بعد از آن تامين نيرو براي دستگاه‌ها قرار مي‌گرفت تا دستگاه‌هاي همراه هميشه تشنه را با نيروي برق پر كند.اما در اين مورد ماجرا كمي گسترده‌تر شده است چون استاندارد‌هاي USB دو حوزه‌ي مجزا را پوشش مي‌دهند. اول طراحي ظاهري درگاه‌ها و كابل‌ها؛ جايي كه درگاه جديد نوع C با امكانات ويژه خودنمايي مي‌كند؛ و دوم قوانين الكترونيكي حاكم بر ارتباط از طريق USB. اين‌ها هستند كه دست‌يابي به سرعت‌هاي بالاتر، پشتيباني از ويديو و قابليت‌هاي جديد انتقال نيرو را ممكن مي‌كنند. همه اين امكانات با هم معرفي شده‌اند ولي لزوما كنار هم به كار گرفته نمي‌شوند. اما به هر حال نسل جديد USB با هدف سلطه‌ي كامل پا به عرصه رقابت گذاشته و با روند كنوني پيش‌بيني مي‌شود تا نيمه‌ي دوم ۲۰۱۶، درگاه USB Type-C به جريان غالب بازار تبديل شود.


راهنمايي به نام نماد در USB هاراهكارهاي متفاوتي براي جلوگيري از سردرگمي مصرف‌كنندگان پيشنهاد شده. مسلما اولي تربيت فروشندگان است تا با اطلاعات كافي درباره‌ي دستگاه‌ها بتوانند به خريداران مشاوره درست بدهند. اما همزمان، نمادهايي براي شفاف‌سازي قابليت‌هاي لحاظ‌شده در درگاه‌هاي نوع C در نظر گرفته‌اند.
مثلا وقتي كنار نماد قديمي USB شكل يك باتري كشيده شده باشد يعني از آن درگاه براي شارژ مي‌توان استفاده كرد. وقتي حروف SS به نماد USB مي‌چسبد بدين معني است كه سرعت انتقال درگاه تا ۵ گيگابيت بر ثانيه است و اگر در كنار اين‌دو، عدد ۱۰ حك شده باشد سرعت نهايي تا ۱۰ گيگابيت بر ثانيه افزايش مي‌يابد كه مختص USB 3.1 Gen2 است. به همين ترتيب نمادهاي ديگري هم براي پشتيباني از ارسال ويديو به تلويزيون تعريف شده ولي متاسفانه از آن‌جا كه درج اين نمادها براي سازندگان اجباري نيست نمي‌توان صرفا به آن‌ها اتكا كرد. حتي دو لپتاپ تازه معرفي‌شده‌ي مك‌بوك اپل و كروم‌بوك پيكسل ۲ گوگل هم هيچ علامتي مبني بر وجود قابليت شارژ، ارسال پرسرعت داده و ويديو ندارند.
سوالي كه احتمالا براي بسياري پيش مي‌آيد اين است كه چرا تمام درگاه‌هاي جديد را به تمام امكانات ممكن مجهز نمي‌كنند؟ علت ساده است: پول!
اگر قرار باشد همه‌ي امكانات را تعبيه كنند، قيمت تمام شده‌ي دستگاه‌ها بالا مي‌رود. اما به هر حال با كهنه شدن اين فناوري و توليد بيشتر آن، به مرور قيمت‌ها هم كاهش مي‌يابند. شايد تا چند سال ديگر و با فراگير شدن درگاه‌هاي نوع C مجهز به قابليت شارژ پرُوات، ديگر نياز نباشد انواع شارژرها را هميشه همراه داشته باشيم.

ماشين حساب

در رياضيات، مفهوم حد، براي بيان رفتار يك تابع مورد استفاده قرار مي گيرد و به بررسي اين رفتار در نقاط روي صفحه و يا در بي نهايت مي پردازد. حد در حساب ديفرانسيل و انتگرال و نيز در آناليز رياضي براي تعريف مشتق و نيز مفهوم پيوستگي مورد استفاده قرار مي گيرد. رياضيدانها حتي قبل از اينكه بتوانند مفهوم دقيق حد را بيان كنند، در مورد آن بحث مي كرده اند. يونانيان باستان دركي از مفهوم حد داشته اند. مثلاً ارشميدس مقدار تقريبي را با استفاده از محيط چند ضلعيهاي منتظم محاط در دايره به شعاع واحد، وقتي كه تعداد اضلاع بدون كران افزايش مي يابد به دست مي آورد. در قرون وسطي نيز تا زمان رنسانس انواع مفاهيم حد براي بدست آوردن مساحت شكلهاي مختلف به كار رفته است.
نيوتن و لايب نيتسدر قرن هفدهم، درك شهودي خوبي از حد داشته و حتي حدهاي پيچيده اي را نيز محاسبه كرده اند. اما نه آنها و نه در آن قرن، دانشمندان ديگر تعريف دقيقي از حد را ارائه نكرده اند.
يك قرن پس از پيشرفت حساب ديفرانسيل و انتگرال، آلمبرت در سال 1754 عنوان كرد كه پايه منطقي مباحث اين رشته از دانش بشري مفهوم حداست. كوشي در اوايل قرن نوزدهم حساب ديفرانسيل و انتگرال را به شكلي شبيه آنچه در حال حاضر مي خوانيم ارائه داد:
"وقتي كه مقادير متوالي به يك متغير نسبت داده مي شود، بي نهايت به عدد ثابتي نزديك شوند، به طوري كه اختلاف آنها از مقدار ثابت به هر اندازه كوچك قابل انتخاب باشد، اين مقدار ثابت را حد همه مقادير متغير مي گويند."
اگر چه تعريف او از حد باز هم دقيق نبود ولي او قدم بزرگي براي رسيدن به تعريف دقيق فعلي برداشت. تا اينكه سرانجام ويراشتراس در قرن نوزدهم تعريف دققي حد را مطرح كرد كه همواره مورد استفاده رياضيدانان است و در اين كتاب نيز آورده شده است. حد تابع در يك نقطه
اگر يك تابع و يك عدد حقيقي باشد و داشته باشيم: آن گاه اين فرمول را چنين ميخوانيم << حد تابع f وقتي كه x به سمت مي رود برابر L است>> توجه كنيد كه اين عبارت حتي اگر باشد نيز مي تواند درست باشد. در عوض تابع در نقطه c تعريف نشده است.حالي مثالي را ذكر مي كنيم:تابع زير را در نظر ميگيريم


حال متغير x را به عدد2 نزديك مي كنيم و خواهيم ديد كه مقدار تابع به 0.4 نزديك مي شود. در اين مورد مشاهده مي شود كه در اين صورت گزينه تابع در نقطه X=C داراي پيوستگي است. اما هميشه اين مورد برقرار نيست.
img/daneshnameh_up/6/6d/limits1.gifمنحني زرد رنگ در همه جا پيوسته بوده و داراي حد است ولي سه شكل ديگر نمايانگر انواع ناپيوستگي يك نمودار در يك نقطه است

تعريف مجرد حد:
فرض كنيد f تابعي باشد روي يك بازه باز كه شامل نقطه C است و فرض كنيد L يك عدد حقيقي باشد در اين صورت را به صورت زير تعريف ميكنيم: به ازاي هروجود دارد يك كه براي هر x دلخواه اگر آنگاه نتيجه بگيريم:
حد توابع در بي نهايتحد يك تابع فقط در نزديكي اعداد متناهي تعريف نمي شود بلكه ممكن است متغير توابع وقتي كه بي نهايت نزديك مي شود داراي حد باشند. به عنوان مثال در تابع خواهيم داشت:
f(100) = 1.9802f(1000) = 1.9980f(10000) = 1.9998مشاهده ميشود كه هر چه قدر x بزرگتر ميشود ،مقدار تابع به عدد 2 نزديكتر ميشود .در واقع داريم:
حد يك دنبالهحد يك دنباله مانند 1.79, 1.799, 1.7999,... را در نظر بگيريد. مشاهده مي كنيم كه اين دنباله به عدد 1.8 نزديك مي شود. به طور كلي فرض مي كنيم يك دنباله از اعداد حقيقي باشد. مي گوييم حد اين دنباله برابر L است و مي نويسيم: اگر و تنها اگر براي هر يك عدد طبيعي مانند m باشد كه براي هر n>m داشته باشيم بايد توجه كرد كه ما مي توانيم مقدار . را به عنوان فاصله بين و L در نظر بگيريم به چنين دنباله هايي كه حد آنها به يك عدد متناهي ميل مي كند همگرا گويند و گرنه به آن واگرا گويند.

ماشين حساب

كليد FEED
در ماشين حساب هايي كه مجهز به چاپگر براي كنترل مقادير وارد شده هستند ، اين كليد بدين صورت عمل مي كند كه با هر بار زدن اين كليد ، رول كاغذ يك خط بالاتر مي رود . (براي جداسازي و ايجاد فاصله بين محاسبات مختلف ) .

كليد هاي +TAX ، -TAX و SET
بدين صورت كه ابتدا عددي را كه مي خواهيم به عنوان نرخ تعريف شود ، وارد كنيد بعد بسته به اينكه اين عدد قرار است كم يا اضافه شود ، يكي از كليد هاي +TAX يا –TAX را ميزنيم و بعد هم دكمه SET را ميزنيم . حالا اين نرخ در حافظه ذخيره مي شود و شما هر وقت كه عدد مورد نظر را وارد كنيد ، فقط كافيست دكمه TAX را بلافاصله فشار دهيد تا درصد آن عدد را برايتان محاسبه كند (بدون اينكه دكمه ضرب را بزنيد).
براي مثال اگر بخواهيد نرخ 25% را تعريف كنيد به اين تريب وارد مي كنيم : 25/ TAX/ SET .
حالا اگر بخواهيد اين كار خود را لغو كنيد ، همين كار را با عدد صفر انجام مي دهيم يعني به جاي 25 ، صفر را وارد مي كنيد و اگر هم خواستيد عدد ديگري وارد كنيد به همين ترتيب عدد مورد نظر را وارد مي كنيد . توجه داشته باشيد كه شما فقط مي توانيد يك نرخ داشته باشد .

ماشين حساب
CASIO fx5800pبا سلام... توي اين پست ميخوام چند مثال از برنامه نويسي با ماشين حساب بزارم شايد واسه كسي كه بخواد تازه برنامه نويسي با
ماشين حساب شروع كنه اين مثال ها بتونه كمك خوبي باشه....همه اين برنامه ها رو خودم نوشتم شابد كسي ديگه هم نوشته باشه
ولي من مطمنم منطقي كه من استفاده كرده ام بسيار ساده است...توي اين مثال ها فرض مي كنم كه دوستان كار با دكمه ماشين
حساب رو بلد هستن اگه احيانا كسي مشكل داشت ميتونه بهم ايميل بزنه يا بامن تماس بگيره و اگر لازم شد اموزش تصويري كار با
دكمه هم بزارم...اگه كسي هم خواست ايميل بده تا براش فايل اصلي رو ايميل كنم....و در اخر نظر يادتون نره....
نكته: بعد از نوشتن هر سطر از برنامه دكمهEXE ماشين حساببزنيد تا به سط بعد برود و ادامه رو بنويسيد و همچنين جاهايي كه
علامت▲ قرار دارد از گزينه SHIFT استفاده نماييد.
مثال 1) برنامه نويسي با ماشين حساب با كاسيو اف اكس 5800 پي
برنامه اي بنويسيد كه دو عدد را از مابگيرد اگر عدد اول بزرگتر بود اون را به توان 2 برساند و خروجي ان را به عنوان عدد اول بزرگ است
نشان دهد در غير اينصورت عدد دوم را را در سه ضرب كند و خروجي ان را به عنوان عدد دوم بزرگتر است نمايش دهد؟
"A"?→A
"B"?→B
IF A‹ B
Then
A^2→M
"add aval bozorg ast":M▲
Else
3×B→N
"add dovom bozorg ast":N▲
IFend

مثال2) باقيمانده تقسيم
برنامه اي بنويسيد كه باقيمانده تقسيم دو عدد را به ما بدهد؟
"A"?→A
"B"?→B
A÷B→C
C-INT(C) →F
F×B→E
"baghe mandeh":E▲


مثال3) حل معادله درجه دوم CASIO fx-5800 P
برنامه اي بنويسيد كه ريشه هاي حقيقي معادله درجه دوم را محاسبه كند و در صورت نداشتن ريشه حقيقي به ما پيغام ريشه حقيقي
ندارد را بدهد؟
"zarebe X^2"?→A
"zarebe X"?→B
"add sabet"?→C
B2-4AC→D
IF D≥0
Then
(-B+D^(0.5))÷(2A)→E
"reshe aval":E▲
(-B-D^(0.5))÷(2A)→F
"reshe dovom":F▲
Else
"Reshe nadarad" ▲
IFend


مثال 4) محاسبه عدد اول بودن CASIO fx-5800 P
برنامه اي بنويسيد كه يك عدد را از ما بگيرد اگر اول بود بنويسد اول و اگر اولنبود بنويسد اول نيست؟
"A"?→A
2→B
Lbl 1
A÷B→C
C-INT (C) →F
F×B→E
While E›0
B+1→B
Goto 1
While End
IF E=0 And B =A
Then
"Aval"▲
Else
"Aval Nest" ▲
IFend

مثال 5) زوج يا فرد بودن عدد CASIO fx-5800 P
برنامه اي بنويسيد كه يك عدد ر از ما بگيرد اگر زوج است بنويسد زوج و اگر فرد باشد بنويسد فرد؟
"A"?→A
A÷2→C
C-INT (C) →F
F×2→E
IF E=0
Then
"Zoj Ast"▲
Else
"Zoj Nest" ▲
IFend


مثال 6) حل دستگاه دو معادله دو مجهول CASIO fx-5800 P
برنامه اي بنويسيد كه يك دستگاه دو معادله دو مجهول را از ما بگيرد و اگر جواب دارد X1 وX2 را محاسبه كند و اگر جواب ندارد بنويسد
جواب ندارد؟


A1X1+A2X2=A3
A4X1+A5X2=A6

"A1"?→A
"A2"?→B
"A3"?→C
"A4"?→D
"A5"?→E
"A6"?→F
A×E-B×C→G
C×E-B×F→H
A×F-D×C→I
IF G≠0
Then
H÷G→M
I÷G→N
"X1":M▲
"X2":N▲
Else
"Javab Nadarad" ▲
IFend



مثال 7) حل دستگاه سه معادله سه مجهول CASIO fx-5800 P
برنامه اي بنويسد كه يك دستگاه سه معادله سه مجهول را حل نمايدو 1X3,X2,X را محاسبه كند و درصورت جواب نداشتن پيغام دهد؟


A1X1+A2X2+A3X3=A4
A5X1+A6X2+A7X3=A8
A9X1+A10X2+A11X3=A12

"A1"?→A
"A2"?→B
"A3"?→C
"A4"?→D
"A5"?→E
"A6"?→F
"A7"?→G
"A8"?→H
"A9"?→I
"A10"?→J
"A11"?→K
"A12"?→L
A(FK-GJ)-B(EK-GI)+C(EJ-FI)→M
D(FK-GJ)-B(HK-GL)+C(HJ-FL)→N
A(HK-GL)-D(EK-GI)+C(EL-HI)→O
A(FL-HJ)-B(EL-HI)+D(EJ-FI)→P
IF M≠0
Then
N÷M→Q
O÷M→R
P÷M→S
"X1":Q▲
"X2":R▲
"X3":S▲
Else
"Javab Nadarad" ▲
IFend


مثال 8) محاسبه وارون ماتريس 2×2 با ماشين حساب CASIO fx-5800 P
برنامه اي بنويسيد كه درايه هاي يك ماتريس 2×2 را از مابگير و ابتدا دترمينان را محاسبه نموده و ان را نشان دهد سپس وارون ماتريس
را محاسبه نمايد؟
A11 A12
A22 A21

"A11"?→A
"A12"?→B
"A21"?→C
"A22"?→D
A×D-B×C→M
"Determenan":M▲
IF M≠0
Then
"Varon Pazer Ast"▲
D÷M→E
-B÷M→F
-C÷M→G
A÷M→H
"A11":E▲
"A12":F▲
"A21":G▲
"A22":H▲
Else
"Varon Pazer Nest" ▲
IFend

مثال 9) محاسبه وارون ماتريس 3×3 با ماشين حساب CASIO fx-5800 P
برنامه اي بنويسيد كه درايه هاي يك ماتريس 3×3 را از مابگير و ابتدا دترمينان را محاسبه نموده و ان را نشان دهد سپس وارون ماتريس
را محاسبه نمايد؟





A11 A12 A13
A21 A22 A23
A31 A32 A33

"A11"?→A
"A12"?→B
"A13"?→C
"A21"?→D
"A22"?→E
"A23"?→F
"A31"?→G
"A32"?→H
"A33"?→I
A(EI-FH)-B(DI-FG)+C(DH-EG) →J
"Determenan":J▲
IF J≠0
Then
"Varon Pazer Ast"
(EI-FH)÷J→K
-(DI-FG)÷J→L
(DH-EG)÷J→M
-(BI-CH)÷J→N
(AI-GC)÷J→O
-(AH-BG)÷J→P
(BF-EC)÷J→Q
-(AF-CD)÷J→R
(AE-BD)÷J→S
"A11":K▲
"A12":N▲
"A13":Q▲
"A21":L▲
"A22":O▲
"A23":R▲
"A31":M▲
"A32":P▲
"A33":S▲
Else
"Varon Pazer Nest" ▲
IFend

ماشين حساب

محاسبه درصد از آن حساب كتاب هايي است كه نه تنها به درر كنكوري ها مي خورد بلكه در تمام محاسبات روزانه ما و خيلي از افرادي كه با اعداد سرو كار دارند مورد نياز مي باشد. پس ادامه مطلب را بخوانيد تا با نحوه محاسبه درصد با ماشين حساب آشنا شويد.
محاسبه درصد بصورت تئوريدرصد به چه معناست ؟ در واقع درصد بمعنايي بخشي از يك كل مي باشد . براي درصدگيري با ماشين حساب يا محاسبات دستي مي بايست يك كل را بعنوان صد در صد در نظر بگيريم . بعنوان مثال اگر 10 سيب داشته باشيم و 2 سيب از اين 10 سيب را بخوريم . چند درصد از سيب ها خورده شده است ؟
براي محاسبه در قدم اول 100 درصد را تعيين مي كنيم كه همان 10 سيب است . سپس مقدار سيب هاي خورده شده را بر كل تقسيم كرده و در صد ضرب ميكنيم يعني :
( 20 تقسيم بر 100) ضربدر 100 = 20%
توجه : درصد از كلمه ايتاليايي percento و فرانسوي pourcent گرفته شده كه در انگليسي به آن percent مي گويند .
مثال 2 : فرض كنيد 485 تيله آبي و 1199 تيله قرمز داريم . تيله آبي چند درصد از اين تيله ها را تشكيل مي دهد ؟
قدم اول : محاسبه كل تيله ها كه برابر است با 1199 بعلاوه 485 كه برابرسن با : 1684
قدم دوم : محاسبه تيله هاي آبي از كل كه برابر است با 485 تقسيم بر 1199 كه ميشود . كه برابر است با 0.288
قدم سوم : محاسبه درصد نهايي كه از ضرب 0.288 در 100 بدست مي آيد . 28.8 درصد عدد نهايي است .

محاسبه تخفيف محصولات : بعنوان مثال فرض كنيد محصولي 30 درصد تخفيف دارد . براي محاسبه مبلغ نهايي مراحل زير را دنبال كنيد .
قدم اول : 30 درصد را از 100 درصد كم ميكنيم . كه ميشود 70 درصد .
قدم دوم : 70 درصد را به عدد تبديل ميكنيم كه ميشود . 70 تقسيم بر 100 كه برابر است با 0.7
قدم سوم : عدد 0.7 را بر قيمت محصول ضرب ميكنيم . بعنوان مثال جنسي كه 14000 تومان قيمت دارد بعد از تخفيف ميشود 9800 تومان .
نحوه محاسبه درصد با ماشين حساب :فرض كنيد ميخواهيم 20 درصد 13200 تومان را حساب كنيم براي اينكار عدد 13200 را وارد ميكنيم و ضربدر 20 كرده و دكمه % را فشار ميدهيم كه جواب نهايي 20درصد مبلغ است .
تأثير استفاده از ماشين حساب در برنامه درسي
اگر حضور ماشين حساب را در برنامه درسي بپذيريم، در نوع انتخاب محتوا و روش ها تغييراتي صورت مي گيرد. براي مثال از حجم آموزش عمليات كاسته مي شود .البته استفاده از ماشين حساب به معني عدم آموزش عمليات نيست، بلكه براي آن محدوده قائل مي شويم. مثلاً آموزش مفهوم ضرب لازم است. تكنيك ضرب دو عدد نيز آموزش داده مي شود، اما به تمرين و آموزش ضرب دو عدد ( سه رقمي به بالا) نياز نيست، چرا كه تكنيك ضرب دو عدد سه رقمي، همان تكنيك ضرب دو عدد دو رقمي است و ايده و مفهوم جديدي ندارد. بنابراين پس از آموزش مفهوم، تكنيك ضرب را تا حد ضرب دو عدد سه رقمي متوقف مي كنيم .

در خصوص عمليات، ذكر نكته اي ديگر ضروري است. ماشين حساب زماني در اختيار دانش آموز قرار مي گيرد كه درباره مهارت محاسبات عددي و عملياتي ذهني و مهارت تخمين و تقريب عددي به اندازه كافي كار شده باشد. يعني وقتي اطمينان حاصل كرديم كه دانش آموز قادر است، محاسبات را روي كاغذ انجام دهد، سپس آن ها را ذهني و با راهبردهاي گوناگون پاسخ دهد و مقدار تقريبي عبارت را پيدا كند، ماشين حساب را در اختيار او قرار مي دهيم. به اين ترتيب نگراني هاي استفاده از ماشين حساب از بين مي رود. چون مهارت هاي عمليات ذهني و محاسبات تقريبي به اندازه كافي ذهن را فعال مي كنند و مفاهيم و تكنيك ها نيز آموزش داده شده اند. ( نحوه محاسبه درصد با ماشين حساب )

تأثير ديگري كه حضور ماشين حساب و رايانه در برنامه درسي مي گذارد، عمق بخشيدن به آموزش ها و سرعت دادن به آن هاست. يعني از اين فناوري ها براي آموزش بهتر استفاده مي شود. براي مثال، در آموزش مضرب هاي يك عدد، مي توان از ماشين حساب به راحتي استفاده كرد. در الگو يابي هاي عددي ماشين حساب به كار مي آيد . به فعاليت زير توجه كنيد:
با استفاده از ماشين حساب حاصل ضرب هاي زير را پيدا كنيد.
چه الگويي در پاسخ ها مشاهده مي كنيد؟
= 11 * 11
= 111 * 111
= 1111 * 1111
با استفاده از الگويي كه پيدا كرده ايد، حاصل ضرب مقابل را به دست آوريد.
= 1111 * 1111
پاسخ ضرب آخر يك عدد 9 رقمي است. بنابراين با استفاده از ماشين حسابي كه فقط 8 رقم را نشان ميدهد، قابل محاسبه نيست. دانش آموز بايد با كشف الگو پاسخ ضرب را بيابد.

با استفاده از رايانه مي توان بسياري از مفاهيم را بهتر آموزش داد و عمق بيشتري به آن ها بخشيد. براي مثال گسترده چند وجهي ها و ساختن احجام هندسي را با نرم افزارهاي گوناگون به شكلي مي توان براي دانش آموز دوره ابتدايي آموزش داد كه در كلاس و با تخته به هيچ وجه امكان پذير نيست.
در حال حاضر نرم افزاري وجود دارد كه از گستره حجم مورد نظر شروع و با يك انيميشن، گسترده جمع مي شود و حجم مورد نظر را مي سازد. سپس مي توان حجم ساخته شده را در جهات گوناگون چرخاند تا وجوه و رأس هاي آن براي دانش آموز مشخص شود.

به طور خلاصه ماشين حساب در برنامه درسي سه تأثير اصلي خواهد داش:1- تغيير ديدگاه در انتخاب و چينش محتوا؛ 2- استفاده از آن به عنوان ابزار در حل مسأله ها ؛ 3- استفاده از ماشين حساب ( و رايانه ) در آموزش .

ماشين حساب به عنوان يك ابزارهمان طور كه ذكر شد، ماشين حساب يك ابزار است. بنابراين تمام نكاتي كه در مورد مهارت استفاده از ابزار بيان كرديم، در مورد آن نيز صادق است. در زير اين نكات به صورت خلاصه مرور مي شوند:
1- تشخيص زمان استفاده از ماشين حساب به دانش آموزان آموزش داده مي شود. هنگام حل مسأله استفاده از ماشين حساب مجاز است، اما زماني كه محاسبه عمليات هدف باشد، نمي توان از آن استفاده كرد. توانايي تشخيص اين موضوع و تصميم گيري بخشي از مهارت است.

2- نوع ماشين حساب يا نوع نرم افزار رايانه، با توجه به نوع عمليات مورد نظر تعيين مي شود. براي مثال وقتي عمليات كسري مورد نظر است، ماشين حساب كليدهاي مربوط به محاسبه كسرها را بايد داشته باشد. يا تعداد رقم هاي پاسخ عمليات در انتخاب ماشين حساب مؤثر است. براي امور حسابداري از ماشين حسابي استفاده مي شود كه تعداد رقم هاي صفحه نمايش آن 12 يا 14 رقم است و قابليت بررسي عمليات را به شكل هاي گوناگون دارد.

3- ماشين حساب و رايانه ها مانند ساير ابزار محدوديت هايي دارند. براي مثال : فكر نمي كنند، نمي توانند مسأله حل كنند و احتياج به يك كاربر براي برنامه ريزي و استفاده صحيح دارند.

4- نحوه كار با اين ابزار (ماشين حساب، رايانه ) بايد آموزش داده شود. نحوه محاسبه درصد با ماشين حساب

5- مهم ترين كاربرد ماشين حساب در حل مسأله است و زماني ماشين حساب را براي انجام عمليات به دانش آموز مي دهيم كه از انجام محاسبات عددي، عمليات ذهني و محاسبات تقريبي مطمئن شده و به اندازه كافي تمرين كرده باشيم .

6- از ماشين حساب و رايانه براي آموزش مفاهيم و يا عمق بخشيدن به آن ها استفاده مي كنيم.

7- حضور ماشين حساب در برنامه درسي، تغيير در انتخاب محتوا و چينش آن ها را به دنبال خواهد داشت و تأكيدات برنامه را تغيير مي دهد. براي مثال، وقتي با استفاده از رايانه مي توانيم انواع نمودارها را رسم كنيم، تمركز آموزش بر تحليل، تفسير و توصيف آن ها خواهد بود و وقت كم تري براي رسم نمودارها صرف خواهد شد.
استفاده از ماشين حساب، چرا؟معمولاً وقتي استفاده از ماشين حساب توسط دانش آموزان در برنامه درسي رياضي توصيه مي شود، با مقاومت معلمان و اولياي دانش آموزان رو به رو مي شويم. عمده دلايل آن ها در عباراتي مثل كند شدن ذهن دانش آموزان يا ياد نگرفتن رياضي و تنبل شدن خلاصه مي شود و اين سؤال را مطرح مي كنند كه اگر قرار است با ماشين حساب كار كنند، پس چه چيزي از رياضي را بايد ياد بگيرند. آموزش جمع، تفريق ضرب و تقسيم چه مي شود؟ آنچه مسلم است، هيچ كس در استفاده از فناوري ها و وسايلي كه هر روز به بازار مصرف، عرضه مي شوند، شك ندارد. اما مسأله در خصوص چگونگي استفاده و يا زمان در اختيار قرار دادن آن هاست.

استفاده از ماشين حساب در واقع به معناي بها دادن به تفكر دانش آموزان است. يعني در برنامه درسي به بخش هايي مثل حل مسأله يا استدلال كه مستقيماً به توانايي تفكر دانش آموز بر مي گردد، بها داده مي شود. انجام عمليات و دستورالعمل ها و قاعده هاي تكرار پذير توانايي تفكر دانش آموز را افزايش نمي دهند. در هنگام حل مسأله تشخيص راه حل و نوع عمليات مهم است، نه انجام آن.

عمليات را ماشين حساب مي تواند انجام دهد، ولي تشحيص راه حل از عهده آن خارج است. وقتي در هنگام حل مسأله ماشين حساب را در اختيار دانش آموز قرار مي دهيم، به تفكر او بها داده ايم، نه به عملياتي كه مي نويسد. پس استفاده به موقع از ماشين حساب نه تنها اشكالي ندارد، بلكه توصيه نيز مي شود.
8- استفاده از ماشين حساب در هنگام ارزشيابي بايد مورد توجه قرار بگيرد. يكي از راه هاي مناسب ، برگزاري دو نوع امتحان است. در قسمت اول استفاده از ماشين حساب مجاز نيست و نوع سؤال ها بيش تر بر عمليات و محاسبات عددي تأكيد دارد. در قسمت دوم كه عمده سؤال ها با حذف غير عملياتي و محاسباتي است ( مثل حل مسأله ) استفاده از ماشين حساب مجاز خواهد شد. نحوه محاسبه درصد با ماشين حساب

9- ز آن جايي كه برنامه درسي فعلي رياضيات دبستان بر اساس استفاده از ماشين حساب طراحي نشده است، معلمان محترم با احتياط بيش تر و پس از آموزش مقدمات، مي توانند ماشين حساب را در اختيار دانش آموزان قرار دهند.
10- يكي از كاربردهاي ماشين حساب هنگام عمليات محاسباتي، كنترل و بررسي صحت پاسخ هاست.
جوانسازي صورت، بدون نقاهت و با نتيجه فوري جوانسازي صورت، بدون نقاهت و با نتيجه فوري

ماشين حساب

افزونه تعميرات و خدمات (مديريت تعميرگاه) اين افزونه به منظور پاسخگويي به نياز كاربران در حوزه ثبت و پيگيري فرآيندهاي موجود در ارائه خدمات فني و تعميرات طراحي و توليد شده است. علاوه بر مرتفع سازي اين نياز ، تلاش شده است تا با ارائه گزارشات آماري و تحليلي مناسب ، ديدگاهي روشن از عملكرد مجموعه را در اختيار مديريت قرار دهد.
اين افزونه چه كاري انجام مي دهد ؟
در اين افزونه كليه فرآيندهاي موجود در مسير ارائه خدمات فني و تعميرات ( ثبت مشخصات ، ايرادات و لوازم همراه دستگاه – تحويل به تكنيسين – ثبت خدمات ارائه شده و قطعات مصرفي – تعيين نرخ خدمات و قطعات مصرفي و ارائه فاكتور خدمات ) را پوشش داده و با ارائه گزارشات آماري و تحليلي ، مسئول مركز را در مديريت هر چه بهتر كارها ياري مي نمايد.
چه امكانات اساسي در اين افزونه وجود دارد ؟
۱ – ثبت مشخصات ، ايرادات و لوازم همراه دستگاه ثبت سريع مشخصات مشتري ، نوع و مدل و سريال دستگاه ، ايرادات گزارش شده توسط مشتري و ليست لوازم همراه تحويلي و ارائه رسيد چاپي جهت ارائه به مشتري و الصاق به دستگاه براي پيگيري هاي بعدي ؛۲ – ثبت خدمات ارائه شده و قطعات مصرفي تكنيسين مي تواند در حين انجام خدمات و تعميرات بر روي دستگاه ، قطعات مصرفي و خدمات ارائه شده را به همراه گزارش كار انجام شده ثبت نمايد. پس اتمام كار و با اعلام تكنيسين ، دستگاه به وضعيت آماده تعمير شده رفته و آماده تحويل به مشتري و صدور فاكتور خواهد بود.۳ – صدور فاكتور خدمات مسئول مالي و حسابداري با تعيين و تأييد مبالغ خدمات و قطعات ، اقدام به صدور فاكتور خدمات مي نمايد.۴ – ارائه گزارشات آماري و تحليلي گزارشاتي از قبيل صورتحساب مشتريان ، ميزان درآمد كسب شده به صورت تفكيك شده از هريك از انواع خدمات ، ميزان مصرف هر يك از قطعات ، ميزان مراجعات انجام شده براي هر يك از انواع ايرادات ، لوازم همراه موجود در مركز در حال حاضر به همراه زير اطلاعات هر يك از گزارشات ذكر شده.۵ – داشبورد مديريت نمايي كلي از وضعيت فعلي مركز را در اختيار مديريت قرار داده و با استفاده از ابزارهايي ساده همچون ليست دستگاههاي موعد تحويل و پنل رهگيري سريع دستگاه ، انجام مسئوليت هاي مدير را سرعت مي بخشد.